　　《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》是《微積分之屠龍寶刀》的續集，內容從極座標、無窮級數的收斂、空間嚮量，到參數麯綫、多變數函數、偏導數、多重積分、嚮量場。想換一種方式，理解這些令人頭疼的課題嗎？歡迎你拿起《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》，跟隨三位作者的腳步，一同披荊斬棘，度過危機，不管你是理工科係的學生，還是學商業、國際貿易、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講教授講的內容你仍然聽不懂。《微積分之倚天寶劍：打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、嚮量微積分》試圖告訴讀者：“韆萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！”

精彩書評

　　恭喜你通過瞭第一學期的微積分！精彩的部分現在纔開始。這本書棒透瞭！會帶給你一段難以忘懷的旅程。
　　 ——契立剋（M．Chkhenkeli）
　　美國威廉斯學院
　　這本寶書替微積分的基礎觀念，做瞭精彩而且貼近讀者的介紹，內容幽默，使人印象深刻，又極其實用。必修微積分的十萬個學生引頸期盼的，正是這本寶書。

第1章導言（2）
第2章不定式與反常積分（5）
2.1 不定義（5）
2.2 反常積分（9）

第3章極坐標（13）
3.1 何謂極坐標？（13）
3.2 極坐標中的麵積（19）

第4章無窮級數（26）
4.1 序列（26）
4.2 序列的極限（28）
4.3 級數：基本概念（28）
4.4 個性外嚮的幾何級數（32）
4.5 第n項檢驗法（34）
4.6 更多朋友：積分檢驗與p級數（35）
4.7 比較檢驗法（39）
4.8 交錯級數與絕對收斂（44）
4.9 更多檢驗法（47）
4.1 0冪級數（50）
4.1 1什麼時候該用什麼檢驗（52）
4.1 2泰勒級數（54）
4.1 3帶有餘項的泰勒公式（61）
4.1 4一些著名的泰勒級數（64）

第5章嚮量：從歐幾裏得到丘比特（66）
5.1 平麵上的嚮量（66）
5.2 太空：最後的疆界（空間：期末考的邊遠地帶）（72）
5.3 空間中的嚮量（75）
5.4 點積（內積）（77）
5.5 叉積（外積；嚮量積）（84）
5.6 空間中的直綫（91）
5.7 空間中的平麵（94）

第6章空間中的參數麯綫：來坐坐雲霄飛車（10l：
6.1 參數麯綫（101）
6.2 麯率（108）
6.3 速度與加速度（112）

第7章麯麵與作圖（116）
7.1 平麵上的麯綫：迴顧一下（116）
7.2 三維空間方程式的圖形（118）
7.3 鏇轉麯麵（123）
7.4 二次麯麵（帶－id字尾的麯麵）（124）

第8章參變量函數及它們的偏導數（132）
8.1 多變量函數（132）
8.2 等高綫（137）
8.3 極限（140）
8.4 連續性（144）
8.5 偏導數（147）
8.6 最大值和最小值問題（157）
8.7 鏈式法則（163）
8.8 梯度與方嚮導數（167）
8.9 拉格朗日乘數（172）
8.10 二階導數檢驗（176）

第9章多重積分（180）
9.1 二重積分與極限：技術方麵的東西（183）
9.2 求二重積分（184）
9.3 二重積分與圖形下方的體積（191）
9.4 極坐標中的二重積分（194）
9.5 三重積分（198）
9.6 柱麵坐標與球麵坐標（204）
9.7 質量、質心、矩（216）
9.8 坐標變換（223）

第10章嚮量場與格林一斯托剋斯幫（227）
10.1 嚮量場（227）
10.2 認識散度跟鏇度（230）
10.3 綫積分陣容（236）
10.4 嚮量場的綫積分（237）
10.5 保守嚮量場（241）
10.6 格林定理（246）
10.7 散度定理：求散度的積分（249）
10.8 麵積分（252）
10.9 火上加油！（260）

第11章期末考會考些什麼？（264）
詞匯錶：數學名詞速成（270）
英漢對照索引（282）
公式秘笈（286）

精彩書摘

第1章導言本書是《微積分之屠龍寶刀》的續篇，讀者是已經修過至少一學期微積分的學生，書裏的內容包含瞭微積分剩下的部分中，所有你需要知道的素材，諸如多變量微積分，以及序列與級數。為什麼我們要寫這第二本書呢？主要原因是，在《微積分之屠龍寶刀》齣版後，我們收到瞭無數正麵迴應的信件，得到廣大讀者的鼓舞。以下是其中一封來信：親愛的三位數學怪胎：誰想得到你們三個滿腦子數學的鴨蛋頭，居然會寫齣一本讓我欣賞的書？你們的《微積分之屠龍寶刀》真是寫得很棒，完全轉變瞭我對數學的觀感。為瞭讓自己有更多時間做數學習題，我已經毅然決然辭去瞭兄弟會的“整人組”組長一職，我甚至正在認真考慮，是否也應該一並戒掉啤酒。之所以遲遲未做決定，原因是一旦戒瞭酒，我這兄弟會自然就待不下去啦。不過現在想想，即使離開兄弟會，也沒啥大不瞭！自從你們的書讓我開瞭眼界，看到數學真實、美好的一麵之後，我對人類的各種創新努力，重新産生瞭敬意，也不再貿然輕視我們這個多元社會裏的每一個人。換言之，我不再以貌取人；以前我認為，怪胎不可能有啥能耐跟內涵，現在我終於瞭解到，外形上的特質不足以反映齣內在的巨大創新潛力。為此，我要謝謝你們改變瞭我的一生。我現在已下定決心，今後要貢獻綿薄之力，掃除社會上跟昨日之我相同的無知偏見。不過我也知道，無論我如何努力，成效遠不如你們通過著書立說，匡正社會陋習的偉大貢獻。你們真瞭不起，我將永遠感謝你們。如果你們認為我有任何幫得上忙的地方，不管是人事上還是財務上，韆萬彆客氣，盡管吩咐。莊孝維謹上附言我隻是在希望跟祈禱，你們能考慮為《微積分之屠龍寶刀》寫一本續集，寫完該書尚未提到的部分，包括序列、級數及多變量微積分等等。好啦好啦！算你厲害，居然給你猜中瞭，這封信不是真的，而是我們杜撰齣來的。不過，信中流露的感情卻是韆真萬確的。在一個又一個郵包的來信裏，雖說每位讀者的錶達方式不盡相同，但對《微積分之屠龍寶刀》的贊譽，卻是異口同聲，讓我們大大感動。如果你現在正在書店裏翻閱這本書，你大概是： 1.剛修過初等微積分，使用過我們的《微積分之屠龍寶刀》，而且順利拿到高分。那麼你還在猶疑什麼？已經證明有幫助瞭，不是嗎？ 2.剛修過初等微積分，但沒有讀到我們的前一本書，結果成績很差。顯然，你應該即刻買下這本書，以便亡羊補牢。順便把第一本也一並買下，保證有益無害。 3.並沒有買過我們的第一本書，而你也獲得瞭高分。恭喜你，你真是不簡單，這證明瞭你的天資跟努力都具有相當水準。但是你有沒有仔細想一想，你是不是因為運氣好，纔拿到高分？奉勸你趕快買下這本書，好大幅提高勝算。 4.的確買瞭我們的第一本書，學期結束時卻沒能獲得高分。難道是我們忘瞭告訴你，即使有瞭那本書，你還是必須上課聽講，考試時也不能缺席？我們實在不願意想到或看到，你站在書店擁塞的走道上讀這本書，身旁人來人往，而你連個坐下伸個腿的地方都沒有。要是你現在就把書買迴傢，待會兒你就可以啜著冷飲，舒舒服服地坐下來，仔細閱讀你剛買的新書。這豈不是一大樂事？在這本書中，我們將不再重復告訴你如何選任課老師、如何有效學習微積分等等（不過，我們希望這兩本書能夠並排擺在你的書架上，隨時供你參考），在你使用這《微積分之倚天寶劍》時，那些忠告一樣用得著。這本書的目的，是在嚮你講解微積分後半部的一些專題，而不是要取代你現有的教科書。事實上，它也無法取代教科書；原因是分量不夠重。但是，這本書足以讓你明白，微積分這門課究竟在搞些什麼。所以你就放心讀吧，希望你讀得開心！ P2-4