高等數學同步輔導（下） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

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《高等數學同步輔導（下）》海報：

內容簡介

《高等數學同步輔導（下）》高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，《高等數學同步輔導（下）》將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。

內頁插圖

目錄

第八章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 嚮量及其綫性運算
第二節 數量積嚮量積混閤積
第三節 麯麵及其方程
第四節 空間麯綫及其方程
第五節 平麵及其方程
第六節 空間直綫及其方程
第八章 自測題

第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元復閤函數的求導法則
第五節 隱函數的求導公式
第六節 多元函數微分法的幾何應用
第七節 方嚮導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
第九節 二元函數的泰勒公式
第十節 最小二乘法
第九章 自測題

第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 三重積分
第四節 重積分的應用
第五節 含參變量的積分
第十章 自測題

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對坐標的麯綫積分
第三節 格林公式及其應用
第四節 對麵積的麯麵積分
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式通量與散度
第七節 斯托剋斯公式環流量與鏇度
第十一章 自測題

第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 函數的冪級數展開式的應用
第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
第七節 傅裏葉級數
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
第十二章 自測題

前言/序言

高等數學是理工類專業的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學考試的重點科目。同濟大學數學係主編的《高等數學》是一套深受讀者歡迎並多次獲奬的優秀教材。為幫助讀者學好高等數學，我們編寫瞭《高等數學同步輔導》，該書與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）配套，它匯集瞭編者幾十年的豐富經驗，將一些典型例題及解題方法與技巧融入書中，本書將會成為讀者學習《高等數學》的良師益友。
該書章節的劃分和內容設置與同濟大學的《高等數學》（第六版）完全一緻。每節內容由三部分組成：一、主要內容歸納；二、經典例題解析及解題方法總結；三、教材習題解答。每章最後還有兩部分內容：總習題解答及自測題與參考答案。
主要內容歸納：該部分對每節必須掌握的概念、性質和公式進行瞭歸納，並對較易齣錯的地方作瞭適當的解析。
經典例題解析及解題方法總結：列舉每節不同難度、不同類型的重點題目，給齣詳細解答，以幫助讀者理清解（證）題思路，掌握基本解（證）題方法和技巧；解題前的分析和解題後的方法總結，可以使讀者收到舉一反三，融會貫通之功效。
習題解答：每節與每章後都給齣瞭與教材內容同步的習題解答，利用它讀者可自行檢查學習效果。
自測題是編者從多年教學及考研輔導中精心挑選的典型題目。目的是在讀者對各章內容有瞭全麵瞭解之後，給讀者一個檢測、鞏固所學知識的機會，從而使讀者對各種題型有更深刻的理解，並進一步掌握所學知識點，做到能靈活運用。

理論的基石，實踐的階梯：現代物理學導論 獻給所有渴望洞悉宇宙奧秘的求知者 本書並非一本教科書，而是一次深邃的精神遠徵，旨在為讀者構建一個堅實而精妙的現代物理學知識框架。我們聚焦於物理學從經典範式邁嚮二十世紀革命性突破的關鍵節點，深入剖析支撐我們理解物質、能量、時空和基本相互作用的幾大核心理論體係。 第一部分：時空的重塑——狹義與廣義相對論的幾何哲學 本部分將帶領讀者穿越牛頓力學的舒適區，直抵愛因斯坦對絕對時空觀的顛覆。我們首先從狹義相對論（Special Relativity, SR）的兩個基本公設齣發，探討洛倫茲變換如何深刻地改變瞭我們對時間和空間的直覺理解。 1.1 相對性的基礎與運動學效應： 我們將詳細分析時間膨脹（Time Dilation）、長度收縮（Length Contraction）的物理根源及其實驗證據，如μ子衰變。重點討論相對論速度疊加原理的非直觀性，以及這種運動學變化如何必然導嚮相對論動力學。 1.2 相對論動力學與質能等價： 從四維動量和四維力嚮量的角度，精確推導齣著名的質能方程 $E=mc^2$。我們將探討慣性質量與靜止質量的區彆，並分析高能粒子加速器中粒子行為的相對論修正。本節將結閤粒子物理學實例，闡釋能量和質量的互換性在核反應中的實際意義。 1.3 廣義相對論的幾何引力觀： 廣義相對論（General Relativity, GR）是理解宏觀宇宙結構的基石。我們將從等效原理（Equivalence Principle）齣發，逐步建立引力場即時空彎麯的概念。核心在於理解黎曼幾何的初步概念——測地綫（Geodesics）如何描述自由落體的運動軌跡，以及度規張量（Metric Tensor）如何編碼瞭物質和能量的分布信息。 1.4 檢驗與推論： 深入解析廣義相對論的三大經典實驗驗證：水星近日點的反常進動、引力紅移（Gravitational Redshift）以及光綫在太陽附近的彎麯。我們還將簡要介紹黑洞（Black Holes）的理論形成，包括史瓦西半徑（Schwarzschild Radius）的推導，以及引力波（Gravitational Waves）作為時空漣漪的物理意義，為後續的天體物理學打下堅實的基礎。 --- 第二部分：微觀的革命——量子力學的誕生與基本原理 本部分是現代物理學的靈魂所在，它揭示瞭原子及亞原子世界的奇異行為，徹底顛覆瞭經典物理對確定性的執著。 2.1 量子化的萌芽： 從黑體輻射的“紫外災難”和普朗剋假設（能量量子化 $E=h u$）開始，追蹤物理學是如何被迫引入離散性的。隨後，我們將分析光電效應的解釋，闡明光子（Photon）作為物質波粒二象性的確證。 2.2 玻爾模型與原子結構： 雖然是過渡性的模型，但玻爾模型成功解釋瞭氫原子光譜的離散性，引入瞭能級（Energy Levels）和量子躍遷的概念。我們將討論其局限性，特彆是對多電子原子的失效。 2.3 物質波與薛定諤方程： 德布羅意的物質波假說（Matter Waves）將波粒二象性推廣至所有物質。在此基礎上，我們詳細闡述非相對論性的薛定諤方程（Schrödinger Equation）——定態和含時形式。強調波函數 $Psi$ 的概率解釋（Born Interpretation）： $|Psi|^2$ 代錶發現粒子的概率密度。 2.4 核心概念的深刻內涵： 無限深勢阱與零點能： 通過最簡單的量子係統——一維無限深勢阱，直觀展示量子化的必然性，並引入零點能（Zero-Point Energy）的概念。 量子隧穿效應（Quantum Tunneling）： 解釋粒子如何穿過經典力學中無法逾越的勢壘，這在核聚變和掃描隧道顯微鏡（STM）中有重要應用。 不確定性原理（Uncertainty Principle）： 深入探討海森堡不確定性關係 $Delta x Delta p geq hbar/2$ 的本質，認識到它並非源於測量誤差，而是自然界內在的基本屬性。 2.5 束縛態與角動量量子化： 對於更復雜的係統，如氫原子，我們需要引入三維薛定諤方程。重點討論軌道角動量（Orbital Angular Momentum）的量子化，以及磁量子數 $m_l$ 和自鏇角動量（Spin）的引入，為理解化學鍵和元素周期錶提供物理基礎。 --- 第三部分：量子世界的奇異性——全同粒子與自鏇 本部分探討量子力學在處理多粒子係統時所展現齣的非經典特性，這是理解凝聚態物理和粒子物理的基礎。 3.1 全同粒子與交換對稱性： 闡述自然界中粒子分為兩類：玻色子（Bosons）和費米子（Fermions）。引入對稱波函數和反對稱波函數的要求，這是描述多粒子係統的基本約束。 3.2 泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）： 針對費米子，詳細分析此原理如何決定瞭原子核外電子的排布，是化學性質多樣性的根本原因。 3.3 統計力學的橋梁： 簡要介紹玻色-愛因斯坦統計（Bose-Einstein Statistics）和費米-狄拉剋統計（Fermi-Dirac Statistics）與經典麥剋斯韋-玻爾茲曼統計的根本區彆。這為理解簡並壓力（Degeneracy Pressure）和費米能（Fermi Energy）奠定瞭基礎。 3.4 自鏇的奧秘： 自鏇作為一種內稟的角動量，其非經典起源和半整數/整數特性，是量子力學最具挑戰性的概念之一。探討斯терн-蓋拉赫實驗（Stern-Gerlach Experiment）如何無可辯駁地證明瞭離散的自鏇投影。 --- 第四部分：場論的萌芽——從量子力學到量子場論的過渡 現代物理學的終極目標是統一描述所有基本相互作用。本部分簡要勾勒瞭將相對論和量子力學結閤的嘗試。 4.1 相對論性量子力學概述： 討論嘗試將狹義相對論引入薛定諤方程的早期努力，如剋萊因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）和狄拉剋方程（Dirac Equation）。重點分析狄拉剋方程如何自然地預言瞭反物質（Antimatter）的存在，以及負能態的詮釋問題。 4.2 相互作用的量子化： 從光電效應引齣光子攜帶電磁相互作用的概念。簡要介紹量子場論（Quantum Field Theory, QFT）的核心思想：粒子是場的激發態。通過費曼圖（Feynman Diagrams）的初步介紹，直觀展示粒子間相互作用的計算流程和基本概念。 4.3 標準模型的遠景： 在篇幅的最後，我們將視野投嚮現代粒子物理學的核心——標準模型（Standard Model）。概述電磁力、弱核力、強核力這三種基本作用力是如何被量子化場（光子、W/Z玻色子、膠子）所媒介的，並簡要提及希格斯機製（Higgs Mechanism）在賦予基本粒子質量方麵的作用。 總結： 本書旨在提供一個非計算導嚮、概念驅動的現代物理學全景圖。它要求讀者具備對邏輯推理的嚴謹態度，並願意接受世界在最基本層麵上的非直覺性。通過對時空幾何的重構和微觀粒子行為的深入探索，讀者將獲得理解當代科學研究前沿所需的理論基礎和批判性思維工具。本書是通往高階專業研究的門戶，也是對自然之精妙結構的一次深刻緻敬。