俄羅斯數學教材選譯·現代幾何學·方法與應用：流形上的幾何與拓撲2（第5版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

　　《現代幾何學——方法與應用》可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。

內容簡介

　　《現代幾何學——方法與應用》是莫斯科大學數學力學係對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲奬和2005年沃爾夫奬得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方麵的好書。內容包括張量分析、麯綫和麯麵幾何、一維和高維變分法(一捲)，微分流形的拓撲和幾何(第二捲)，以及同調與上同調理論(第三捲)。

內頁插圖

目錄

第一章 流形的例子
1．流形的概念
2．最簡單的流形例子
3．李群理論中的必需結果
4．復流形
5．最簡單的齊性空間
6．常麯率空間(對稱空間
7．流形上的切叢

第二章 基本問題．函數論中一些必需的結果．典型的光滑映射
8．單位分解及其應用
9．緊流形作為麯麵在黔中的實現
10．流形的光滑映射的某些性質
11．薩德定理的應用

第三章 映射度和相交指數及其應用
12．同倫的概念
13．映射度
14．映射度的若乾應用
15．相交指數及其應用

第四章 流形的可定嚮性．基本群．覆疊空間(具離散縴維的縴維叢)
16．可定嚮性和閉路的同倫
17．基本群
18．覆疊映射和覆疊同倫
19．覆疊與基本群．某些流形的基本群的計算
20．羅巴切夫斯基平麵的離散運動群

第五章 同倫群
21．絕對同倫群和相對同倫群的定義例
22．覆疊同倫．覆疊空間的同倫群和閉路空間
23．球麵同倫群的若乾結果．裝配流形霍普夫不變量

第六章 光滑縴維叢
24．縴維叢的同倫理論
25．縴維叢的微分幾何學
26．紐結和鏈環辮

第七章 動力係統的某些例子和流形的葉狀結構
27．動力係統定性理論的最簡單的一些概念．2維流形
28．流形上的哈密頓係統．劉維爾定理．例
29．葉狀結構
30．具高階導數的變分問題．哈密頓場係統

第八章 高維變分問題解的整體結構
31．廣義相對論(OTO)中的某些流形
32．楊一米爾斯方程的某些整體解的例子．手徵場
33．復子流形的極小性
參考文獻
索引

前言/序言

　　從上世紀50年代初起，在當時全麵學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量采用瞭翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體係嚴密，論證嚴謹，有效地幫助瞭青年學子打好紮實的數學基礎，培養瞭一大批優秀的數學人纔。到瞭60年代，國內開始編纂齣版的大學數學教材逐步代替瞭原先采用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人纔中發揮瞭重要的作用，起瞭不可忽略的影響，是功不可沒的。
　　改革開放以來，通過接觸並引進在體係及風格上各有特色的歐美數學教材，大傢眼界為之一新，並得到瞭很大的啓發和教益。但在很長一段時間中，盡管蘇聯的數學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟蹤，能看懂俄文數學教材原著的人也越來越少，事實上已造成瞭很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。
　　事情終於齣現瞭一個轉摺的契機。今年初，在由中國數學會、中國工業與應用數學學會及國傢自然科學基金委員會數學天元基金聯閤組織的迎春茶話會上，有數學傢提齣，莫斯科大學為慶祝成立250周年計劃推齣一批優秀教材，建議將其中的一些數學教材組織翻譯齣版。這一建議在會上得到廣泛支持，並得到高等教育齣版社的高度重視。會後高等教育齣版社和數學天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數學教材情況的專傢座談討論，大傢一緻認為：在當前著力引進俄羅斯的數學教材，有助於擴大視野，開拓思路，對提高數學教學質量、促進數學教材改革均十分必要。《俄羅斯數學教材選譯》係列正是在這樣的情況下，經數學天元基金資助，由高等教育齣版社組織齣版的。
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評分☆☆☆☆☆

國外的教材，特彆是經過翻譯者篩選的，真的是經典中的經典。

評分☆☆☆☆☆

老毛子的東西，實用和易於理解，錶述相當的清楚，希望國內同仁加油

評分☆☆☆☆☆

以前看的那些書根本講不清楚。

評分☆☆☆☆☆

書先買瞭，迴頭有時間再看

評分☆☆☆☆☆

非常好，，，，很滿意的一次購物

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

這本書是蘇聯於70年代現代化數學教育的一次嘗試。作者之一諾維科夫的一大領域就是物理數學，所以此書中幾乎所有內容都有物理方麵的應用與數學形式對應，而現代的方法讓數學內容非常深刻，於是其內容廣度和深度都讓其在其他同等級教科書中獨樹一幟。而作者的齣發點也同樣新奇：以幾何為底與其他現代數學和科學建立廣泛的聯係，且多處附以圖片強調抽象幾何的直觀理解，這就是其為“現代”幾何學的原因。同樣為瞭讓本書內容對物理學學生同樣適用，第一捲不需要掌握任何拓撲學知識，僅僅運用瞭分析、代數、解析幾何（從書中感覺俄羅斯高中的解析幾何內容比國內要多）和（如標題所提示）最基礎的群論（第一同構定理等等）。雖然如此，讀者若先對一些微分幾何概念有些瞭解可能更好，比如本書中雖然隻字未提流形，但許多與此相關的材料的講解實際上完全采用瞭流形的思想，而現代的俄羅斯數學分析教程當中已經包含瞭流形（數學分析，卓裏奇；或者美國的Calculus on Manifolds, Spivak）。 作者的風格十分清晰簡潔，配以大量的深刻的例子，當然後果之一就是步調很快。第一章快速講述瞭基礎的幾何的概念以及變換群在其中的作用，弗萊特公式和專門的介紹狹義相對論的幾何內容的一章來在物理學中實踐之前內容，其中包括瞭洛倫茲變換群。第二章的規劃更加野心勃勃，從麯麵和空間開始，介紹瞭第一第二基本型、麯率和群的幾何理論。這種速度應該歸功於作者的簡練，然而很多的定理驗證等任務也落到瞭讀者身上作為鞏固的練習。 第三章是張量的代數理論和微分形式以及張量在物理問題比如說形變等的應用，還有特彆的一章討論晶體。重點討論瞭反對稱張量，隨後還有一章講述電磁（反對稱）張量的不變量理論並以新的符號介紹瞭麥剋斯韋方程組。最後是對於李代數和矢量場的討論以及對李代數的分類。第四章討論張量的幾何性質以及張量在空間上的微分和積分（其實就是流形），介紹瞭廣義斯托剋斯公式及其在數學和物理中的應用和復空間，隨後過渡到瞭協變微分以及黎曼麯率，最後有在高維空間中對麯率的討論。 第五章是其點睛之筆，介紹瞭基礎的變分法，並通過變分統一瞭之前四章的內容以及物理和數學。變分自然從力學中的拉格朗日函數開始，到變換群和守恒律的關係，以及經典哈密頓力學的幾何理論和泊鬆括弧（見阿諾德的《經典力學的數學方法》）。到第六章將變分推廣到瞭高維情況，於是就能講很多的物理中的數學內容，從用電磁場中的拉格朗日函數推導麥剋斯韋方程組到廣義相對論、自鏇和狄拉剋方程，充分展示瞭幾何在物理學中的威力，錦上添花的是對規範場理論的非常基礎的介紹，從而又統一瞭物理、幾何和變分法。 作為學習物理的學生，筆者覺得對於想學習廣義相對論或者電動力學的人來說，這本書是最理想的參考書，但是裏麵的物理內容僅僅滿足於介紹數學工具，而幾乎沒有任何物理方麵的討論，這仍然是寫給數學係的學生的。

評分☆☆☆☆☆

經典的書，需要好好看

評分☆☆☆☆☆

外國教材，收藏瞭，希望以後會看。

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