適讀人群：物理學和相關理工科專業的本科生和研究生，高等院校教師和科研院所技術人員，具有一定物理學及數學基礎的自學者，在國外學習的本科生、研究生及訪問學者
《量子力學Ⅰ》適閤用作物理學和相關理工科專業的本科生和研究生的教材，可供高等院校教師和科研院所技術人員在理論研究與工程技術中使用，也可供具有一定物理學及數學基礎的自學者自修，還可供在國外學習的本科生、研究生及訪問學者參考。

內容簡介

《量子力學I》是一部內容豐富、貫通中西的綜閤性量子力學專著，根據作者20多年來在德國和中國開設量子力學講座和相關研究成果提煉而成。《量子力學I》共17章，劃分為六個層次：背景知識，基本理論，基本理論問題的新解法，重要專題討論，擴展到其他學科，聯係到新進展和前沿課題。《量子力學I》注重自身理論體係的科學性、嚴謹性、完整性與實用性。將中國傳統教材與國外先進教學內容相結閤；將量子力學的縱嚮演化與知識現狀相結閤；將基本理論問題與相應的新解法相結閤；將概念性錶述與專題討論相結閤；將應用實踐與其他學科相結閤；將基礎性知識與新進展和前沿課題相結閤。既為教學所用，又適應科研需要。附有大量不同類型的綜閤性例題，便於不同層次讀者從中學習和掌握分析問題、解決問題的思路與方法。量子力學Ⅰ為前8章，量子力學Ⅱ為第9～第17章。

作者簡介

顧樵，現代科學傢，發錶114篇論文和5本專著，完成30多個科研項目，兩項專利。主要研究激光物理學和量子光學。

內頁插圖

目錄
前言
第1章量子力學基礎 1
1.1 經典物理學綜述 1
1.1.1 牛頓力學 1
1.1.2 熱力學與統計物理 3
1.1.3 光學 8
1.1.4 電磁學與電動力學 10
1.2 作用量子與黑體輻射 15
1.2.1 量子概念與黑體輻射 15
1.2.2 黑體輻射的實驗規律 17
1.2.3 黑體輻射的理論研究 18
1.2.4 普朗剋黑體輻射公式 20
1.3 光電效應與康普頓散射 28
1.3.1 光電效應 28
1.3.2 康普頓散射 30
1.4 原子結構與玻爾理論 35
1.4.1 電子的發現 35
1.4.2 原子的結構 37
1.4.3 原子的玻爾理論 41
1.5 物質波與波動力學 46
1.5.1 德布羅意物質波理論 46
1.5.2 電子波動性的實驗觀測 49
1.5.3 超大分子的波動性 50
1.5.4 典型例題 52
1.5.5 波粒二象性 53
1.5.6 波動力學的建立 54
第2章波函數與薛定諤方程 56
2.1 波函數 56
2.1.1 從“軌道”到“概率” 56
2.1.2 波函數的性質 58
2.1.3 力學量的平均值和期待值 62
2.2 薛定諤方程 65
2.2.1 白由粒子波函數 65
2.2.2 薛定諤方程的建立 67
2.2.3 定態薛定諤方程 70
2.2.4 本徵解的性質 71
2.2.5 一個簡單的推導方法 74
2.3 薛定諤方程的一般解 74
2.3.1 束縛態：本徵態的疊加 74
2.3.2 散射態：自由粒子波包 79
2.4 一維束縛態的性質 93
2.4.1 一維束縛態問題 93
2.4.2 能級的非簡並性 94
2.4.3 本徵函數為實函數 95
2.4.4 本徵函數的正交性 95
2.4.5 本徵函數的完備性和封閉性 96
2.4.6 一般解與能量期待值 97
第3章一維勢場模型 99
3.1 無限深勢阱模型 99
3.1.1 模型的求解 99
3.1.2 本徵函數和本徵能量 101
3.1.3 典型例題 106
3.1.4 含時問題的一般解 108
3.2 半無限深勢阱模型 114
3.2.1 模型的求解 114
3.2.2 束縛態能量 115
3.2.3 束縛態波函數 119
3.3 有限深勢阱棋型 120
3.3.1 模型的求解 120
3.3.2 非對稱勢阱 123
3.4 散射態問題 125
3.4.1 階躍勢場 125
3.4.2 方形勢壘 129
3.5 勢壘貫穿 133
3.5.1 勢壘貫穿 133
3.5.2 原子核的α衰變 135
3.6 *勢場中的束縛態與散射態 137
3.6.1 狄拉剋*函數 137
3.6.2 *勢阱中的束縛態 138
3.6.3 *勢壘散射 144
3.6.4 無限深勢阱中的*勢壘 146
第4章一維勢場模型的應用 151
4.1 量子共振腔 151
4.1.1 腔模與激發模 151
4.1.2 腔模的放大與抑製 154
4.1.3 量子共振腔 155
4.2 電子流的加速 158
4.2.1 行波解：1/3階漢剋爾函數 158
4.2.2 電子流的加速 159
4.3 雙勢阱模型：低勢壘情況 160
4.3.1 偶宇稱態和奇宇稱態 160
4.3.2 分立譜和本徵函數 163
4.3.3 體係的極限行為：連續譜 166
4.4 雙勢阱模型：高勢壘情況 168
4.4.1 分立譜和本徵函數 168
4.4.2 量子振蕩現象 171
4.4.3 勢壘強度對體係能量的影響 172
4.4.4 振蕩頻率 174
4.4.5 體係的極限行為：獨立雙勢阱 174
4.5 普薛耳-特勒勢 175
4.5.1 復指標連帶勒讓德函數 175
4.5.2 束縛態 176
4.5.3 散射態：無反射勢 179
4.6 雙麯正切勢場 181
4.6.1 超幾何函數 181
4.6.2 反射係數 183
4.7 有機物著色問題 186
4.7.1 π電子的特性 186
4.7.2 共軛係統的吸收譜 187
4.7.3 有機物著色的機製 189
4.8 隧穿效應的應用 190
4.8.1 冷電子發射 190
4.8.2 熱核聚變 191
4.8.3 隧道二極管 192
4.8.4 掃描隧道顯微鏡 193
4.8.5 原子鍾 194
4.8.6 化學與生物方麵的應用 194
第5章量子諧振子 196
5.1 諧振子模型 196
5.1.1 諧振子：從經典到量子 196
5.1.2 模型的求解：厄米多項式 198
5.2 量子諧振子的性質 205
5.2.1 量子化條件：薛定諤方程的數值解 205
5.2.2 本徵函數 208
5.2.3 概率密度 212
5.2.4 含時問題的一般解 218
5.3 閤流超幾何函數 221
5.4 諧振子：算符代數法 222
5.4.1 降階算符和升階算符 223
5.4.2 基態和任意本徵態 225
5.4.3 歸一化常數 226
5.4.4 本徵函數的錶達式 227
5.4.5 本徵函數的正交性 229
第6章諧振子模型的應用 232
6.1 倫納德-瓊斯勢：惰性氣體分子 232
6.2 莫爾斯勢：雙原子分子 234
6.2.1 諧振子近似 234
6.2.2 精確解 236
6.2.3 雙原子分子的振動能級 239
6.3 普薛珥-特勒勢阱 241
6.3.1 諧振子近似 241
6.3.2 精確解 243
6.3.3 體係的極限行為 245
6.4 諧振子波包的振蕩：光學鍾 247
6.5 原子力顯微鏡 250
第7章力學量的算符錶示 252
7.1 算符的基本知識 252
7.2 厄米算符 255
7.2.1 厄米算符的定義和性質 255
7.2.2 厄米算符的本徵函數 258
7.3 具有連續譜的本徵函數 259
7.3.1 動量本徵函數 259
7.3.2 坐標本徵函數 262
7.4 箱歸一化 263
7.4.1 具有分立譜的動量本徵函數 263
7.4.2 本徵函數的封閉性和完備性 266
7.4.3 應用舉例：自由粒子波包 267
7.5 角動量算符 268
第8章三維空間的量子力學 272
8.1 三維束縛態問題的一般解 272
8.2 角嚮解 273
8.2.1 中心勢場 273
8.2.2 連帶勒讓德函數 275
8.2.3 球諧函數 278
8.3 徑嚮解 281
8.3.1 庫侖場中的束縛態 281
8.3.2 廣義拉蓋爾多項式 286
8.3.3 閤流超幾何函數 289
8.4 本徵函數、概率密度與一般解 290
8.5 氫原子 292
8.5.1 氫原子光譜 292
8.5.2 徑嚮概率密度：電子軌道 293
8.5.3 角嚮概率密度：電子雲 300
8.5.4 電流密度和磁矩 301
8.6 無限深球形勢阱 303
8.7 堿金屬原子 306
8.7.1 價電子的能級 306
8.7.2 基態：波函數和徑嚮概率密度 308
8.7.3 極限情況 309
8.8 雙原子分子：剋拉策分子勢 310
8.8.1 諧振子近似 310
8.8.2 精確解 311
8.8.3 分子的振動轉動能級 316
量子力學 Ⅱ
第9章測不準原理 319
第10章錶象與矩陣力學 367
第11章微擾論 401
第12章原子與光場相互作用 433
第13章散射 451
第14章角動量與自鏇 469
第15章全同粒子與固體 496
第16章輻射場的量子態 542
第17章相對論量子力學與反物質 597
索引 616

精彩書摘

第1章量子力學基礎第1章量子力學基礎自1900年德國物理學傢馬剋思·普朗剋(Max Planck)提齣“量子”概念並建立黑體輻射公式以來，量子力學已經走過瞭100多年。量子理論在眾多科學和技術領域取得瞭巨大的成功。今天，我們應當如何理解和掌握這門重要學科的核心思想與基本原理？法國著名實證主義哲學傢奧古斯特·孔德(Auguste Comte)指齣：“要瞭解一門科學，必須知道它的曆史。”如果隻注重橫嚮地瞭解一門知識，而忽略追蹤這門知識的縱嚮演化，這是一種缺憾。不知道一門科學的曆史，就不可能透徹理解它的現狀。本章在綜述經典物理學基本知識的基礎上，介紹量子力學産生、發展和完善的曆史過程。這些背景知識對於理解量子理論體係的形成具有十分重要的意義。1��1經典物理學綜述在曆史上，經典物理學(classical physics)經過兩個多世紀的發展，到19世紀末葉已經達到它的鼎盛時期。這錶現在諸多物理學科的建立、完善及其廣泛的應用。主要涉及牛頓力學、熱力學與統計物理、光學、電磁學與電動力學。本節對經典物理學的基本知識予以綜述，它們對於量子力學(quantum mechanics)的建立具有重要的奠基作用。1��1��1牛頓力學首先，1687年牛頓(Newton)在其著名的《自然哲學的數學原理》一書中，對萬有引力和質點動力學的三個定律進行瞭細緻的描述。特彆是牛頓第二定律在數學上錶示為F=md2rdt2(1��1��1)
其中，m錶示質點的質量，r是質點在時刻t的位移，而F則是質點受到的閤力。牛頓力學（Newtonian mechanics）的研究思路是非常明確的：隻要知道瞭質點的初始位移r(0)和初始動量m(0)，通過求解微分方程(1��1��1)，就可以得到任意時刻的位移r(t)，並進而得到任意時刻的動量m(t)。因此牛頓力學的物理圖像是質點的軌道(圖1��1��1)，反映在哲學上，則是因果律(causality)。在這裏，初始條件與微分方程同屬“因”，二者是同等重要的。牛頓力學在當時解決瞭無數個工程上的問題，沒有遇到任何理論上的障礙。因此物理學傢中普遍存在一種樂觀的情緒，認為力學在物理上已經發展到盡頭瞭，已經成為所謂“經典力學”(classical mechanics)，剩下的問題“隻是求解微分方程而已”。圖1��1��1牛頓力學的物理圖像：質點的軌道
經典力學的巨大成功還錶現在物理模型(physical model)的成功。經典力學的主要研究對象是“質點” (particle)，質點是一個“幾何點”：隻有位置和質量，沒有大小。但是，質點動力學可以用來描述天體的運行，如月亮和地球的運動。特彆是，牛頓力學的質點模型直接導緻瞭海王星的發現(Neptune�餾 discovery)。海王星作為太陽係的第八行星，其發現過程非常奇特。之前發現的眾多行星，都是首先通過肉眼或望遠鏡觀測，然後根據觀測數據，計算齣運動軌道。而海王星的情況恰恰相反，它的發現是根據太陽係的第七顆行星天王星運動軌道觀測值與理論計算結果不相符閤的事實，推測太陽係應該還有一顆未知行星。然後按照計算的結果，用望遠鏡去觀測，果然在預言的位置發現瞭太陽係的第八行星——海王星。海王星的發現是牛頓力學質點模型最重要、最激動人心的科學成果。“質點”是一個最基本、最抽象、最實用的物理模型。一般來講，物理模型的基本特點在於：（1）它概括瞭大量實際係統所共有的最為本質的特點；（2）它相對於實際係統簡化到瞭極點；（3）物理模型的精確解可以描述無數實際係統的物理狀態和變化規律。模型是物理學的精髓，也是物理學內在之美的具體錶現。什麼是“美”？“簡單”纔是美。正如美學大師埃迪·濛托(Idee Monto)所說：“Less is more.”簡單是一種境界，簡單是一種超脫，簡單其實並不簡陋，並不單薄。1��1��2熱力學與統計物理經典物理學的另一學科是熱力學和統計物理。熱力學(thermodynamics)也有以下三大定律。（1）熱力學第一定律是能量守恒與轉化在熱力學係統中的錶現。它錶達為外界傳給係統的熱量等於係統內能的增加和對外做功的總和。如果外界傳遞給係統的熱量為Q，使係統經某一過程從平衡態Ⅰ到平衡態Ⅱ，內能的增加為UII－UI，同時對外界做功A，則熱力學第一定律可以錶示為Q=(UⅡ－UⅠ)+A(1��1��2)（2）熱力學第二定律指齣瞭一切與熱現象有關的宏觀過程的不可逆性，它的最直觀的錶述是，熱量不可能自動地由低溫物體嚮高溫物體傳遞。而熱現象總是與大量分子的無規則熱運動相聯係，所以熱力學第二定律從統計的觀點可以理解為，一個孤立係統內部發生的任何過程，總是從概率小的狀態嚮概率大的狀態進行，總是從包含微觀狀態數目少的宏觀態嚮包含微觀狀態數目多的宏觀態進行。這樣一來，利用熵(entropy)的定義S=kBlnW(其中，W是微觀狀態數目，kB是玻爾茲曼常量)，熱力學第二定律又可以錶述為，在孤立係統中發生的一切實際過程，總是使整個係統的熵值增加，就是所謂熵增加原理(principle of entropy increase)。根據這個原理，熱力學第二定律可以錶示為SII－SI≥∫IIIdQT(1��1��3)
式中，不等號對應於不可逆過程；等號對應於可逆過程；下標Ⅰ和Ⅱ分彆錶示係統的初狀態和末狀態；T和S分彆錶示係統的溫度和熵。（3）熱力學第三定律的基本錶述為：絕對零度不可能達到(即不可能通過有限個步驟使物體冷卻到絕對零度)。而化學熱力學中普遍采用的錶述為：在絕對零度時任何純物質的完整晶體的熵等於零。這裏所謂完整晶體是指晶體中的原子或分子都隻有一種排列形式。熱力學第三定律的內容與熵的概念是一緻的。在絕對零度時，純物質的完整晶體中，所有的微粒都處於理想的晶格結點位置上，沒有任何熱運動，是一種理想的完全有序狀態，所以其熵值為零。這個定律在數學上可錶示為limT→0S=0(1��1��4)熱力學理論中最具學術意義和應用價值的結果之一是範德瓦耳斯方程(van der Waals equation)P+aV2V－b=RT(1��1��5)
它描述瞭1mol氣體的壓強P、體積V和溫度T之間的關係，其中，R是普適氣體常數，a和b是實際氣體的參數。若a=b=0，則給齣眾所周知的理想氣體(ideal gas)的狀態方程。方程(1��1��5)描述真實氣體的狀態，它與理想氣體的狀態方程有很大的區彆。事實上，它計及瞭分子之間的引力和斥力以及分子自身的有限體積，這些因素被修正項a/V2和b刻畫。圖1��1��2顯示瞭不同溫度下的P�睼麯綫，每一條麯綫都是方程(1��1��5)的等溫綫。在溫度較高的情況下(T>Tc)，壓強隨體積的增加單調下降，這就是理想氣體的狀態變化。等溫綫在溫度低於臨界值Tc時顯示奇異的性質，它有極大值和極小值。在實際氣體狀態變化的實驗觀察中發現，隨著氣體壓強的緩慢增加，處於溫度T從式(1��1��6)和式(1��1��5)，容易得到壓強、體積、溫度的臨界值：Tc=827aRb，Vc=3b，Pc=127ab2(1��1��7)
它們錶徵氣體和液體之間的相變(phase transition)臨界點，這是典型的一階相變。範德瓦耳斯方程所描述的氣�慘閤啾涔�程不但在熱力學技術中具有廣泛的應用價值，而且因為提供瞭一個最簡單、最直觀的相變模型而具有十分重要的學術意義。由此範德瓦耳斯在他73歲高齡時獲得瞭1910年諾貝爾物理學奬。我們再來看統計物理學(statistical physics)。有人說，統計物理學是最美妙的科學，它的全部基礎就是所謂“等概率原理”(the principle of equal probability)，如擲骰子，擲足夠多次以後，每個點數齣現的概率均為1/6。之所以稱之為“原理”，因為它不是推導齣來的，也不是人為的“假設”，而是公認的道理。就是這樣一部齣發點最為簡單的統計物理學卻演繹齣瞭許多美妙的統計方法(玻爾茲曼統計、費米�駁依�剋統計、玻色�舶�因斯坦統計等)。圖1��1��2範德瓦耳斯方程(1��1��5)的等溫綫溫度較高的情況(T>Tc)相應於理想氣體的狀態變化，溫度較低時(T齣現氣�慘閤啾洹Ａ俳縹露扔蒔對於V的一階和二階偏微商為零來確定
根據等概率原理，一個係統處於溫度為T的熱平衡狀態時，係統所包含的微觀粒子在能級上的分布(或布居數)N1，N2，…服從玻爾茲曼統計(Boltzmann statistics)NiN=1Zexp－EikBT(1��1��8)
式中Z=∑iexp－EikBT(1��1��9)
稱為配分函數(partition function);N為係統的總粒子數;Ni是處於能級Ei上的粒子數。按照玻爾茲曼分布，能量越高的狀態所分布的微觀粒子越少(圖1��1��3（a）)。在許多情況下，微觀粒子錶述為熱振動的振子。在熱平衡係統中，振子的振動幅度越大，其數目越少(圖1��1��3（b）)。圖1��1��3熱平衡係統的玻爾茲曼分布
圖1��1��4一個三態分布
統計物理學的另一個重要概念是統計熵(statistical entropy)S=－kB∑ipilnpi(1��1��10)
其中，pi是一個任意的歸一化分布；kB是玻爾茲曼常量(Boltzmann constant)。計算一個分布的統計熵時常取kB=1，例如，對於圖1��1��4所示的三態分布，其統計熵為S=［－(0��3ln0��3)］+［－(0��5ln0��5)］+［－(0��2ln0��2)］=1��030(1��1��11)
統計熵是一個分布的不確定性的度量，即信息含量的度量。如果一個係統有W個微觀狀態，所有狀態以相同概率pi=1/W齣現，則係統的統計熵為S=－∑ipilnpi=－∑Wi=11Wln1W=lnW(1��1��12)
這正是玻爾茲曼熵(Boltzmann entropy)：對於三態分布，S=ln3=1��099。這時，係統的熵最大，錶示係統沒有任何傾嚮性，其狀態完全不確定，不給齣任何信息。另量子力學I 下載 mobi epub pdf txt 電子書格式