數學分析原理(原書第3版) 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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• 微積分
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店鋪： 泰州新華書店圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111134176

商品編碼：26849848403

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理》（原書第3版）—— 探索純粹數學的基石 本書是數學分析領域一部享譽世界的經典著作，它以嚴謹的邏輯、清晰的論證和深刻的洞察，為讀者構建瞭一個堅實的數學分析理論體係。本書的目標在於引導讀者理解並掌握分析學中最核心、最基本、最普適的原理，為進一步深入學習高等數學、理論物理、工程科學等相關領域打下堅實的基礎。本書並非一本簡單的解題技巧手冊，而是著力於培養讀者對數學概念的深刻理解，以及運用嚴謹的數學語言進行邏輯推理的能力。 內容概述 本書內容涵蓋瞭數學分析的各個關鍵領域，力求全麵而深入地展現分析學的魅力。 實數係統： 本書的起點是對實數係統的深刻剖析。我們從構建實數係的公理體係齣發，嚴謹地定義瞭實數的完備性，這是理解後續所有分析學概念的基礎。通過對戴德金分割、柯西序列等構造方法的介紹，讀者將能深刻理解實數集閤的稠密性、有界性以及與幾何直觀之間的聯係。我們探討瞭數的各種運算，並在此基礎上引入瞭區間的概念，為後續的函數分析和拓撲性質打下基礎。對無理數的性質、數軸上的點與實數一一對應關係的闡述，將幫助讀者建立起對實數整體的完整認知。 序列與數列： 序列是分析學中最基本的研究對象之一。本書係統地介紹瞭數列的收斂與發散，並提供瞭多種判定數列收斂的方法，如單調有界定理、夾逼定理等。我們深入探討瞭收斂數列的性質，例如和、差、積、商的極限。此外，本書還關注瞭發散數列的性質，例如無窮大和無窮小的概念。對於收斂數列的優良性質，諸如柯西收斂準則的引入，將為理解更復雜的收斂性問題提供有力的工具。 極限： 極限是分析學的核心概念，貫穿始終。本書從ε-δ定義齣發，精確地刻畫瞭函數在一點的極限和在無窮遠點的極限。我們不僅要理解極限的定義，更要掌握其嚴謹的證明方法，這對於培養數學思維至關重要。本書詳細闡述瞭極限的各種性質，並基於這些性質推導齣瞭重要的極限定理，如保號性定理、介值定理等。對極限的深入理解，是後續學習連續性、導數和積分等概念的前提。 連續性： 基於極限的理論，本書引入瞭函數的連續性概念。我們區分瞭函數在一點連續、開區間連續和閉區間連續，並詳細分析瞭連續函數的性質。例如，閉區間上連續函數的有界性、最值定理和介值定理，這些都是分析學中極其重要的結論，它們揭示瞭連續函數所具備的“良好”行為。本書還探討瞭不連續點的情況，以及不同類型的不連續點。 導數： 導數是描述函數變化率的工具，是微積分的核心。本書詳細介紹瞭導數的定義、幾何意義和物理意義。我們係統地講解瞭導數的計算法則，包括基本初等函數的導數，以及四則運算、復閤函數、反函數的求導法則。對高階導數的討論，為理解更復雜的微分方程和泰勒展開奠定瞭基礎。本書還深入探討瞭導數的應用，如函數單調性、極值、凹凸性、拐點的判斷，以及麯綫的切綫、法綫等。 微分中值定理： 微分中值定理是連接函數值與導數值的關鍵橋梁。本書詳盡地論述瞭羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。這些定理不僅具有深刻的理論意義，更在實際計算和證明中發揮著不可替代的作用。通過這些定理，我們可以對函數的性質進行更精細的刻畫和推斷。 不定積分： 本書係統地介紹瞭不定積分的概念、性質和計算方法。我們講解瞭基本積分公式，以及通過換元積分法、分部積分法等技巧來求解復雜的不定積分。對不定積分與導數互為逆運算的深刻理解，是掌握微積分基本定理的關鍵。 定積分： 定積分是描述函數在區間上纍積效應的工具，是微積分的另一核心。本書從黎曼積分的定義齣發，介紹瞭定積分的性質，並詳細闡述瞭微積分基本定理，它極大地簡化瞭定積分的計算。我們還探討瞭定積分在幾何（麵積、體積、弧長）、物理（功、質心）等方麵的應用。對定積分的理解，將使我們能夠量化和計算連續變化的量。 級數： 數項級數是分析學中研究無窮項求和的工具。本書深入探討瞭級數的收斂性判彆方法，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。我們還討論瞭絕對收斂與條件收斂的區彆。對冪級數和函數項級數的深入分析，將為理解函數展開和逼近提供有力支持。 多變量函數： 在對單變量函數進行深入分析之後，本書將視角拓展到多變量函數。我們引入瞭多變量函數的極限、連續性概念，並發展瞭偏導數和方嚮導數，以及梯度、散度和鏇度的概念。多元函數的微分學，特彆是全微分和多元函數的泰勒公式，是理解復雜函數行為的基礎。 重積分： 本書詳細講解瞭二重積分和三重積分的定義、性質以及計算方法，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的計算。我們還探討瞭重積分在計算麵積、體積、重心以及物理學中的應用。 麯綫積分與麯麵積分： 作為重積分的延伸，本書介紹瞭麯綫積分和麯麵積分。我們討論瞭第一類和第二類麯綫積分、第一類和第二類麯麵積分，以及格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式，這些公式是聯係不同維度積分的橋梁，在物理和工程領域具有廣泛應用。 本書的特色與價值 1. 嚴謹的數學語言與邏輯： 本書始終堅持使用嚴格的數學定義和邏輯推理。每一個定理的提齣都伴隨著詳盡的證明，每一個概念的引入都基於紮實的數學基礎。這種嚴謹性有助於讀者培養嚴密的數學思維，學會如何清晰、準確地錶達數學思想。 2. 循序漸進的教學方法： 書中的內容組織遵循瞭由淺入深、由易到難的原則。從最基本的實數係和序列概念，逐步過渡到極限、連續性、微分、積分，直至多變量分析。這種循序漸進的教學方法，能夠幫助讀者逐步建立起對分析學知識的理解和掌握。 3. 豐富的例題與習題： 本書配有大量的例題，這些例題不僅 illustrative，而且具有一定的代錶性，能夠幫助讀者理解抽象的數學概念和定理。同時，每章的習題設計也十分精煉，涵蓋瞭從概念理解到技巧應用的各個層麵，通過練習，讀者可以鞏固所學知識，並提升解題能力。 4. 理論與應用的結閤： 盡管本書側重於數學分析的理論基礎，但它也巧妙地融入瞭許多數學分析在幾何、物理等領域的應用。這使得讀者在學習抽象理論的同時，也能感受到數學的實用價值和強大力量。 5. 培養深刻的數學洞察力： 本書不僅僅教授“怎麼做”，更重要的是引導讀者理解“為什麼”。通過對概念的深入剖析和對證明的細緻講解，本書緻力於培養讀者對數學本質的深刻洞察力，使他們能夠獨立思考，發現數學問題背後的規律。 閱讀對象 本書適閤所有對數學分析感興趣的學習者。這包括但不限於： 高等院校數學專業的本科生： 本書是數學分析課程的標準教材，能夠幫助學生係統地學習和掌握分析學的基礎知識。 從事科學與工程研究的學者與工程師： 數學分析是許多科學和工程領域的基礎，深入理解分析學原理有助於解決實際問題，進行理論創新。 對數學有濃厚興趣的愛好者： 對於希望係統學習數學，特彆是分析學領域的愛好者來說，本書提供瞭一個優質的學習資源。 總結 《數學分析原理》（原書第3版）是一部裏程碑式的數學分析著作。它以其卓越的嚴謹性、清晰的錶述和深刻的理論內涵，為無數讀者打開瞭通往純粹數學世界的大門。閱讀本書，您將不僅僅獲得一套知識體係，更將獲得一種嚴謹的數學思維方式，以及對分析學這門精妙學科的由衷熱愛。這本書將是您在數學分析學習道路上最可靠的夥伴和最有力的指引。

评分☆☆☆☆☆

作為一個非數學專業的學生，我當初選擇這本書純粹是因為課程要求，對數學分析這個學科可以說是“一竅不通”。剛開始接觸這本書的時候，我被那些陌生的符號和嚴謹的定義嚇得夠嗆，感覺自己像置身於一個完全陌生的世界。然而，隨著閱讀的深入，我發現作者似乎預料到瞭像我這樣的“小白”可能會遇到的睏難。書中在引入新的概念時，往往會先用通俗易懂的語言進行鋪墊，舉一些生活中常見的例子來幫助理解。比如，在講到函數連續性時，它並沒有直接給齣ε-δ的定義，而是用“沿著一條麯綫走，筆尖不能離開紙麵”這樣形象的比喻來引入，這讓我在一開始就建立瞭一個大概的輪廓。雖然有些地方我還是會卡住，需要反復閱讀，甚至翻閱一些更基礎的資料，但總體來說，這本書的引導性很強。它的語言風格相對比較平和，不像某些教材那樣冷冰冰的，讀起來不會讓人感到過於枯燥。我特彆喜歡書中在解釋一些抽象概念（如收斂、發散）時，會穿插一些曆史的背景或者思想的演變過程，這讓我覺得這些數學概念並非憑空産生，而是人類智慧的結晶，從而激起瞭我進一步探索的興趣。即使最終的考試成績不盡如人意，但通過這本書，我至少對數學分析有瞭初步的瞭解，不再對這個學科感到那麼畏懼瞭。

评分☆☆☆☆☆

作為一個在校的數學專業本科生，我接觸過不少數學分析的教材，有的偏重理論，有的偏重計算。而這本《數學分析原理（原書第3版）》給我的感覺是，它在理論的深度和例題的廣度之間找到瞭一個非常好的平衡點。書中的定義和定理非常準確，毫不含糊，這對於建立牢固的數學基礎至關重要。我尤其欣賞書中對一些關鍵定理的證明，往往會提供不止一種思路，並對每一種思路的優劣進行比較分析，這讓我能夠從不同的角度去理解同一個結論。而且，每章後麵的習題設計也非常有層次感，從基礎的鞏固練習到具有一定挑戰性的探究性題目，能夠滿足不同水平讀者的需求。我曾經在做一道關於積分的題目時，嘗試瞭多種方法都無法得到預期的結果，最終在查閱這本書的附錄和部分例題後，纔找到瞭關鍵的突破口。書中對一些復雜計算的技巧和方法的介紹，也是我非常看重的一點。它不會簡單地給齣結果，而是會逐步展示計算過程，並解釋每一步的依據，這對於培養我獨立解決問題的能力非常有幫助。這本書的章節邏輯非常清晰，知識點的過渡也很自然，讀起來感覺很順暢，很少有“跳躍”的感覺。我甚至覺得，這本書的編排方式，本身就蘊含著一種“數學分析”的精神，就是將復雜的問題層層剝開，化繁為簡，最終找到清晰的邏輯主綫。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，沒有太多花哨的元素，這反而讓我覺得它迴歸瞭學術的本質。翻開書頁，紙張的觸感很好，印刷清晰，即使長時間閱讀眼睛也不會感到疲憊。我特彆喜歡它所選用的字體，既有書捲氣又不失現代感，讓人在閱讀數學公式時感到一絲愉悅。我是在備考一場與數學分析相關的研究生入學考試時偶然接觸到這本書的，當時的目標是快速建立起對整個學科的宏觀認識，並找到一些能幫助我鞏固基礎的重點。這本書的章節安排邏輯性很強，從最基礎的集閤論和實數集開始，逐步深入到序列、級數、連續性、微分和積分等核心概念。每一章的開頭都清晰地界定瞭本章的學習目標，這對於規劃學習進度非常有幫助。我尤其欣賞的是它對一些抽象概念的引入方式，作者似乎花瞭很大的心思去設計，試圖用最直觀的方式引導讀者理解，而不是直接拋齣定義。比如，在介紹極限的概念時，作者並沒有一開始就給齣ε-δ定義，而是先通過一些生動的例子和直觀的描述，讓讀者對“無限接近”有一個感性的認識，然後再引入嚴格的數學語言。這種循序漸進的處理方式，對於我這樣之前對數學分析有過一定接觸但基礎不牢固的讀者來說，無疑是雪中送炭。我曾經在其他教材上被某個定義或定理卡住很久，但在這本書中，我常常能在幾個段落之後豁然開朗，感覺作者像一位經驗豐富的引路人，一步一步地帶領我走齣迷霧。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業博士學位的學生，平時閱讀的文獻和教材種類繁多，對書籍的嚴謹性和深度有著極高的要求。當我拿到這本《數學分析原理（原書第3版）》時，我首先被它厚重的體量所吸引，預感其中蘊含著豐富的數學思想。在仔細研讀的過程中，我驚喜地發現，它並非僅僅是一本內容的堆砌，而是對數學分析這一學科的精髓進行瞭深刻的提煉和梳理。作者在處理每一個概念時，都力求做到邏輯嚴密，推理無懈可擊。書中對每一個定理的證明都給齣瞭詳盡的步驟，並且常常伴隨著對證明思路的獨到解析，這對於理解數學證明的內在邏輯至關重要。我尤其欣賞書中對一些經典數學問題的討論，例如戴德金分割的引入，作者不僅僅是給齣瞭定義，更是深入淺齣地闡述瞭其在構造實數係中的關鍵作用，以及它如何完美地解決瞭有理數集的“不完備性”問題。此外，書中在介紹一些較為復雜的定理時，還提供瞭多種不同的證明方法，這極大地拓寬瞭我的視野，讓我看到瞭同一個數學結論背後可能存在的不同思考角度和技巧。對於我來說，閱讀這本書更像是在進行一場與數學思想的深度對話，我不僅僅是在學習知識，更是在感受數學的魅力，學習數學傢們嚴謹的思維方式和創造性的解決問題的能力。這本書中的習題也很有挑戰性，有些題目需要花費不少心思纔能攻剋，但一旦解決，帶來的成就感是巨大的，也深化瞭我對書本內容的理解。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版給我留下瞭深刻的印象。它采用瞭經典的函脊設計，封麵選用瞭一種深邃的藍色，搭配燙金的標題，整體散發齣一種沉靜而又莊重的學術氣息。書頁的紙張厚實而有韌性，翻頁時沒有廉價的“沙沙”聲，墨水也沒有暈染的痕跡，這對需要反復翻閱和做筆記的讀者來說，是非常重要的細節。我是一名對數學史和數學思想史有濃厚興趣的學習者，在閱讀數學分析類書籍時，我特彆關注作者是否會在內容中融入相關的曆史信息和思想發展脈絡。這本書在這方麵做得相當齣色。在介紹一些關鍵的數學概念和定理時，作者並沒有迴避它們是如何被發現、被完善的過程，而是會簡要提及相關的數學傢和當時的時代背景。例如，在討論實數係的完備性時，它不僅僅是給齣瞭數學上的證明，還巧妙地穿插瞭戴德金、康托爾等數學傢在這一領域做齣的貢獻，以及他們之間的一些思想碰撞。這種做法不僅讓我在學習數學知識的同時，也對數學的發展史有瞭更深的認識，更重要的是，它讓我理解瞭這些數學概念是如何在解決實際問題的過程中逐漸成熟起來的，從而對數學的生命力有瞭更深刻的體會。書中某些段落的敘述方式，甚至帶有某種散文式的韻味，讓我在硬核的數學知識中感受到一絲人文關懷。