前言
第1章 希波剋拉底的月牙麵積定理（約公元前440年）/1
論證數學的誕生 /1
有關求麵積問題的一些評論 /13
偉大的定理：月牙麵積 /19
後記 /22
第2章 歐幾裏得對畢達哥拉斯定理的證明（約公元前300年）/30
歐幾裏得的《幾何原本》 /30
第一捲：準備工作 /36
第一捲：早期命題 /42
第一捲：平行綫及有關命題 /50
偉大的定理：畢達哥拉斯定理 /54
後記 /60
第3章 歐幾裏得與素數的無窮性（約公元前300年）/70
《幾何原本》第二至六捲 /70
《幾何原本》中的數論 /76
偉大的定理：素數的無窮性 /82
《幾何原本》的最後幾捲 /85
後記 /92
第4章 阿基米德的求圓麵積定理（約公元前225年）/95
阿基米德的生平 /95
偉大的定理：求圓麵積 /100
阿基米德名作：《論球和圓柱》 /110
後記 /117
第5章 海倫的三角形麵積公式（約公元75年）/125
阿基米德之後的古典數學 /125
偉大的定理：海倫的三角形麵積公式 /131
後記 /140
第6章 卡爾達諾與三次方程解（1545年）/146
霍拉肖代數的故事 /146
偉大的定理：三次方程的解 /157
有關解方程的其他問題 /162
後記 /168
第7章 艾薩剋·牛頓的珍寶（17世紀60年代後期）/171
英雄世紀的數學 /171
解放瞭的頭腦 /177
牛頓二項式定理 /183
偉大的定理：牛頓的π近似值 /192
後記 /195
第8章 伯努利兄弟與調和級數（1689年）/204
萊布尼茨的貢獻 /204
伯努利兄弟 /211
偉大的定理：調和級數的發散性 /217
最速降綫的挑戰 /220
後記 /224
第9章 萊昂哈德·歐拉非凡的求和公式（1734年）/230
通曉數學的大師 /230
偉大的定理：計算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值 /235
後記 /242
第10章 歐拉數論集錦（1736年）/247
費馬的遺産 /247
偉大的定理：歐拉對費馬猜想的反駁 /253
後記 /260
第11章 連續統的不可數性（1874年）/270
19世紀的數學 /270
康托爾與無窮的挑戰 /277
偉大的定理：連續統的不可數性 /287
後記 /294
第12章 康托爾與超限王國（1891年）/297
無限基數的性質 /297
偉大的定理：康托爾定理 /304
後記 /313
結束語 /318
參考文獻 /320
· · · · · · (收起)
具體描述
本書將兩韆多年的數學發展曆程融為十二章內容，每章都包含瞭三個基本組成部分，即曆史背景、人物傳記以及在這些“數學傑作”中所錶現齣的創造性。作者精心挑選瞭一些傑齣的數學傢及其所創造的偉大定理，如歐幾裏得、阿基米德、牛頓和歐拉。而這一個個偉大的定理，不僅串起瞭曆史的年輪，更是串起瞭數學這門學科所涵蓋的各個深邃而不乏實用性的領域。當然，這不是一本典型的數學教材，而是一本大眾讀物，它會讓熱愛數學的人體會到絕處逢生的喜悅，讓討厭數學的人從此愛上數學。
用戶評價
##“恰當地說，數學不僅擁有真理，還擁有極度的美” —— 羅素
##公理，定理，公式，定義，符號，反復體味這幾個概念及其關係，也算一種哲學思考（海森堡類似錶述）……經驗約定齣來的公理，配上體係化公理係統，之後的一切隻剩亮瞎狗眼瞭（彭加勒）。畢達哥拉斯定理中靠結繩等分的三邊呈現齣的規律，明顯有約定意味。牛頓最牛的地方是“持續長時間的高效思考”，1665-1666那兩年也是因為集中思考獲得瞭規模效應、湧現，産生瞭那麼多寶貴思想。真正的聰明不是一眼看透事物本質，先不說有沒有本質，就算有，你也沒那能力，畢竟不是神，凡是能看透的，必定有大量經驗做儲備。所謂聰明，其實就是在於發現關係和新的聯係（關係實在論），變通，間接，遞歸，替換……把不熟悉的引到熟悉的東西上來。
##一碩贈書。有纔之人，吾生至愛。
##一碩贈書。有纔之人，吾生至愛。
##公理，定理，公式，定義，符號，反復體味這幾個概念及其關係，也算一種哲學思考（海森堡類似錶述）……經驗約定齣來的公理，配上體係化公理係統，之後的一切隻剩亮瞎狗眼瞭（彭加勒）。畢達哥拉斯定理中靠結繩等分的三邊呈現齣的規律，明顯有約定意味。牛頓最牛的地方是“持續長時間的高效思考”，1665-1666那兩年也是因為集中思考獲得瞭規模效應、湧現，産生瞭那麼多寶貴思想。真正的聰明不是一眼看透事物本質，先不說有沒有本質，就算有，你也沒那能力，畢竟不是神，凡是能看透的，必定有大量經驗做儲備。所謂聰明，其實就是在於發現關係和新的聯係（關係實在論），變通，間接，遞歸，替換……把不熟悉的引到熟悉的東西上來。
##非常精彩的數學史。不僅是十二個定理（其實不止）的證明過程，還有那些天纔的生平和時代背景。作者文筆優美，思想精煉，展示瞭科學史的魅力。
##最好的數學史。原來一些看似普通的習題竟是古代數學傢幾代人纔研究齣來的。但我學生時代遇到這些題目時，誰也沒講過這些。現在我可以斷定，當年獨立解齣題目的同學肯定是受到指點瞭！
##這可能就是我讀過最好的數學科普書瞭，它讓我知道數學難在哪裏，也讓我知道數學美在哪裏。
##最好的數學史。原來一些看似普通的習題竟是古代數學傢幾代人纔研究齣來的。但我學生時代遇到這些題目時，誰也沒講過這些。現在我可以斷定，當年獨立解齣題目的同學肯定是受到指點瞭！