包邮现货 复旦大学数学系 数学分析 第三版 上下册 陈传璋 欧阳光中 高等教育出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040207422

商品编码：13860111320

出版方简介Publisher Introduction 书名：  数学分析 第三版 上册+下册 共2本
作者：  复旦大学数学系 欧阳光中 等编
ISBN：  9787040207422  9787040207439
出版社：  高等教育出版社
出版时间：  2007-04-01
开本：  32开
页码：  357  410
字数：  300000  340000
纸张：  纯质纸
装帧：  平装
商品重量：  350g  390g
定价：  23.70元  30.60元 热销推荐Hot Sale 相关配套用书推荐：（请点击以下书名链接购买） 1、数学分析 第三版 上册 2、数学分析 第三版 下册 内容简介Content Description        本书由欧阳光中、朱学炎、金福临、陈传璋编著，是在1983年出版的第二版的基础上作全面修订。修订的重点是概念的叙述和定理的论证，以及某些章节内部结构的调整，同时，所有章节在文字上都重新梳理了一遍。

       本书分上下两册，本书为上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学。

       本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

       本书在1983年出版的第二版的基础上做了全面修订。修订的重点是概念的叙述和定理的论证以及某些章节内部结构的调整，同时，所有章节在文字上都重新梳理了一遍。

       本书分上下两册，上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数、多元函数的极限论、多变量微分学、含参变量的积分和反常积分、多变量积分学。

       本书可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。
目录Catalog 第一篇 极限论

第一部分 极限初论

第一章 变量与函数

1 函数的概念

2 复合函数和反函数

3 基本初等函数

第二章 极限与连续

1 数列的极限和无穷大量

2 函数的极限

3 连续函数

4 无穷小量与无穷大量的阶

第二部分 极限续论

第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明

1 关于实数的基本定理

2 闭区间上连续函数性质的证明

第二篇 单变量微积分学

第一部分 单变量微分学

第四章 导数与微分

1 层数的引进与定义

2 简单函数的层数

3 求导法则

4 复合函数求导法

5 微分及其运算

6 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法

7 不可导的函数举例

8 高阶导数与高阶微分

第五章 微分学基本定理及导数的应用

1 中值定理

2 泰勒公式

3 函数的单调性、凸性与极值

4 平面曲线的曲率

5 待定型

6 方程的近以解

第二部分 单变量积分学

第六章 不定积分

1 不定积分的概念及运算法则

2 不定积分的计算

第七章 定积分

1 定积分的概念

2 定积分存在的条件

3 定积分的性质

4 定积分的计算

第八章 定积分的应用和近似计算

1 平面图形的面积

2 曲线的弧长

3 体积

4 旋转曲面的面积

5 质心

6 平均值、功

7 定积分的近似计算

索引


第三篇 级数

第一部分 数项级数和反常积分

第九章 数项级数

      1 预备知识：上极限和下极限

      2 级数的收敛性及基本性质

      3 正项级数

      4 任意项级数

      5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质

      6 无穷乘积

第十章 反常积分

      1 无穷限的反常积分

      2 无界函数的反常积分

第二部分 函数项级数

第十一章 函数项级数、幂级数

      1 函数项级数的一致收敛

      2 幂级数

      3 逼近定理

第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换

      1 函数的傅里叶级数展开

      2 傅里叶变换

第四篇 多变量微积分学

  第一部分 多元函数的极限论

      1 平面点集

      2 多元函数的极限和连续性

第十三章 多元函数的极限与连续

第二部分 多变量微分学

第十四章 偏导数和全微分

第十五章 极值和条件极值

第十六章 隐函数存在定理、函数相关

第三部分 含参变量的积分和反常积分

第十七章 含参变量的积分

第十八章 含参变量的反常积分

第四部分 多变量积分学

第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质

第二十章 重积分的计算及应用

第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算

第二十二章 各种积分间的联系和场论初步

附录 向量值函数的导数

索引

《数学分析》（第三版，上下册）是由复旦大学数学系陈传璋、欧阳光中教授主编，高等教育出版社出版的一部经典数学教材。本书全面系统地阐述了数学分析的核心理论与方法，是高等院校数学专业本科生学习数学分析的必备读物，也为相关学科的研究者提供了坚实的理论基础。 上册内容梗概： 《数学分析》（第三版）上册主要涵盖了实数理论、数列与级数、函数极限、连续性、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等 fundamental concepts and tools of mathematical analysis。 第一部分：实数与序列 实数系： 本章从集合的概念出发，逐步引入自然数、整数、有理数、无理数，最终构建起完备的实数集合。重点讲解了实数的公理体系，特别是阿基米德公理和完备性公理（戴德金分割），这些公理是整个实数理论的基石，保证了实数在数轴上没有“空隙”。理解实数的完备性对于后续理解极限、连续等概念至关重要。还会涉及实数集合的开集、闭集、开区间、闭区间等拓扑性质，为后续讨论函数的定义域和连续性打下基础。 数列与极限： 数列是函数的最基本形式之一，本章深入探讨了数列的收敛性。通过 $epsilon-N$ 定义严格阐述了数列极限的含义，这是数学分析中第一个核心的极限概念。在此基础上，介绍了数列收敛的各种判别方法，如单调有界定理，它提供了一种判断数列是否收敛的有效途径。同时，还讨论了柯西收敛准则，以及无穷大量、无穷小量的概念及其性质。无穷小量是理解极限性质的重要工具，它能够简化极限的计算和证明。本章的重点在于培养学生对极限概念的直观理解和严格证明能力。 无穷级数： 在数列极限的基础上，本章将概念推广到无穷级数。无穷级数是无限项的和，其收敛性是研究的重点。引入了级数收敛的定义，并系统地介绍了各种级数的敛散性判别方法，包括正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法；非负项级数的审敛法；以及一般的收敛级数判别法，如交错级数的莱布尼茨判别法。此外，还讨论了级数的运算（如和、差、积的收敛性）以及条件收敛与绝对收敛的区别，这对于后续的幂级数、傅里叶级数等展开至关重要。 第二部分：函数极限与连续性 函数概念与极限： 本章正式引入函数作为研究对象，并在此基础上定义了函数的极限。同样采用 $epsilon-delta$ 定义，严格刻画了函数在某点或某点的邻域的极限行为。这一概念比数列极限更为一般，是理解函数连续性和导数的基础。本章还讲解了函数极限的性质，如唯一性、局部保号性、以及与无穷小量之间的关系。此外，还会讨论单侧极限和无穷远处的极限，为函数图像的渐近线分析等提供理论支持。 函数的连续性： 在函数极限的基础上，本章定义了函数的连续性，即函数在某点处的值等于该点的极限。这是研究函数性质最重要的概念之一。深入讨论了函数的连续性与极限的关系，以及连续函数的性质，包括局部有界性、介值定理、极值定理等。特别地，在闭区间上连续的函数在该区间上必有最大值和最小值，这是微积分中的一个基本定理，有着广泛的应用。本章还区分了连续点和间断点，并对不同类型的间断点进行了分类和分析。 第三部分：导数与微分 导数与微分： 导数是描述函数瞬时变化率的核心概念，本章从极限的角度定义了导数，并介绍了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。导数是微积分的灵魂，它为我们研究函数的单调性、极值、凹凸性提供了强大的工具。本章详细介绍了各种求导法则，包括四则运算的求导法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。特别地，会引入微分的概念，并阐述了微分与导数的关系。 微分中值定理： 微分中值定理是连接导数与函数整体性质的桥梁。本章重点介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理在理论证明和实际应用中都具有极其重要的地位。拉格朗日中值定理尤其重要，它揭示了函数在区间上的平均变化率与函数在该区间某点处瞬时变化率之间的关系。基于中值定理，本章还讨论了导数与函数单调性、凹凸性之间的关系，以及洛必达法则，用于求解未定式的极限。 第四部分：不定积分与定积分 不定积分： 不定积分是求导的逆运算，本章定义了不定积分，并介绍了不定积分的性质和基本计算方法，包括各种函数的原函数以及基本积分公式。不定积分的结果是原函数族，其根本在于理解导数运算的逆向思维。 定积分： 定积分是数学分析中最核心的概念之一，它通过黎曼积分的定义，将一个区间上的函数值“累加”起来，从而得到一个数值。本章详细阐述了定积分的定义，包括分割、小区间、上和、下和、可积的条件等。重点讨论了定积分的性质，如线性性质、区间可加性、积分中值定理等。最重要的是，本章介绍了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），它完美地连接了定积分与不定积分，极大地简化了定积分的计算，是微积分的基石。 定积分的应用： 本章将定积分的应用推广到几何、物理等领域。包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长，以及物理学中的功、压力、质心等计算。这些应用充分展示了定积分作为一种“累积”工具的强大威力。 下册内容梗概： 《数学分析》（第三版）下册则继续深入探讨更复杂和更广泛的数学分析概念，主要包括多元函数微积分、级数论、重积分、曲线积分、曲面积分，以及一些初步的微分方程理论等。 第一部分：多元函数微积分 多元函数的极限与连续性： 本章将极限和连续性的概念推广到多元函数。由于空间的维度增加，多元函数的极限和连续性比单变量函数更为复杂，需要引入多变量的距离度量和邻域概念。重点讨论了在 $mathbb{R}^n$ 空间中，多元函数的极限的定义、性质以及几种常见的极限计算技巧。连续性的概念也得到推广，并讨论了有界闭区域上连续函数的性质，如有界性、一致连续性、极值定理等。 偏导数与方向导数： 偏导数是描述多元函数沿着坐标轴方向的变化率。本章详细介绍了偏导数的定义、计算方法以及几何意义。在此基础上，引入了方向导数，它描述了函数沿着任意方向的变化率，进一步揭示了函数在空间中的变化趋势。 全微分与高阶偏导数： 全微分是多元函数微分的核心概念，它概括了函数在某一点的总的变化量，与偏导数密切相关。本章阐述了全微分的定义、计算以及可微的条件。在此基础上，还介绍了高阶偏导数，并讨论了二阶混合偏导数相等（克莱罗定理）的条件，这在许多理论推导和计算中非常重要。 多元函数极值问题： 利用偏导数和全微分，本章系统地研究了多元函数的极值问题。包括局部极值的求法（驻点法）以及条件极值问题（拉格朗日乘数法）。理解和求解多元函数的极值问题在优化问题、科学研究和工程应用中具有广泛意义。 第二部分：级数论 幂级数： 幂级数是一类特殊的函数级数，它在形式上是关于变量的多项式的无限项推广。本章详细研究了幂级数的收敛性，引入了收敛半径和收敛域的概念。幂级数最重要的性质之一是其可以被逐项求导和逐项积分，从而为函数展开和数值计算提供了强大的工具。 函数的泰勒展开： 泰勒级数是幂级数在近似和展开函数方面的集中体现。本章讲解了如何将一个函数表示为其在某点附近的幂级数（泰勒展开），并讨论了余项的各种形式（佩亚诺余项、拉格朗日余项、柯西余项），这决定了泰勒展开的近似精度。泰勒展开在函数逼近、数值分析、微分方程求解等领域有着极其重要的应用。 傅里叶级数（初步）： 尽管完整的傅里叶级数理论较为庞杂，但下册会介绍其基本思想和初步应用。傅里叶级数能够将周期函数表示为三角函数的无穷级数之和，这在信号处理、偏微分方程的求解等领域具有 fundamental importance。 第三部分：重积分 二重积分： 本章将定积分的概念推广到二维空间，引入了二重积分。二重积分可以看作是求曲面在xy平面上的投影区域上的“体积”。本章详细介绍了二重积分的定义、性质以及计算方法，包括直角坐标系下的累次积分和极坐标系下的计算。 三重积分： 类似地，本章还将积分推广到三维空间，引入了三重积分。三重积分可以用于计算空间区域内的物理量，如质量、质心、转动惯量等。三重积分的计算也主要依靠化为累次积分。 变量替换公式： 在计算重积分时，变量替换（或称坐标变换）是一种非常强大的技巧，可以简化积分区域和被积函数。本章详细阐述了在二重积分和三重积分中的变量替换公式，特别是雅可比行列式的引入及其作用。 第四部分：积分的应用与推广 曲线积分： 曲线积分是沿着一条曲线进行积分。本章区分了对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。对坐标的曲线积分在物理学中常用于计算功，并且与路径无关的条件（格林公式）是连接二重积分和对坐标的曲线积分的桥梁。 曲面积分： 本章进一步将积分推广到曲面。类似于曲线积分，也区分了对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。对坐标的曲面积分在电磁学等领域有重要应用。 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式： 这三大公式是多元微积分中最重要的联系积分与微分的“联系式”。格林公式联系了平面区域上的二重积分与闭合曲线上的对坐标的曲线积分。高斯公式（散度定理）联系了空间区域上的三重积分与闭合曲面上的对坐标的曲面积分。斯托克斯公式联系了曲面上的二重积分与曲面边界上的曲线积分。这些公式深刻地揭示了向量场在不同维度下的积分和微分之间的关系，是向量分析和物理学中的核心工具。 初步微分方程： 本册还会涉及一些基础的常微分方程的概念和解法，例如一阶微分方程（可分离变量、线性方程、全微分方程）和部分高阶微分方程的求解方法。这为后续学习更复杂的微分方程理论打下基础。 《数学分析》（第三版）上下册内容翔实，逻辑严谨，讲解深入浅出，既注重理论的严密性，又不乏数学思想的启发性。本书的出版，为广大数学爱好者和学习者提供了深入理解数学分析这门 foundational discipline 的 invaluable resource。通过对本书的学习，读者将能够建立起扎实的数学分析理论体系，为进一步深入学习数学、应用数学以及从事科学研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

选择这套《数学分析》，很大程度上是听从了学长学姐的建议，他们都说这是打基础的“神书”。拿到书后，确实名不虚传，厚实、内容扎实。这本书的优点在于它的“全”，几乎涵盖了数学分析的所有核心内容，而且体系非常完整。从最基础的数集、函数、极限，到微积分的深入探讨，再到多变量函数，它都给出了非常详尽的阐述。我个人特别喜欢它对概念的定义和解释，虽然有时会显得“啰嗦”，但正是这种细致，让我能够避免很多初学者容易犯的误解。书中提供的证明，逻辑严密，步步为营，虽然阅读起来需要耐心，但一旦理解，就能真正领会数学的魅力。我尤其喜欢它在讲解一些高级概念，比如黎曼积分的定义以及其与勒贝格积分的关系的初步探讨，虽然只是点到为止，但足以引发我的思考。还有，书中对一些著名函数的性质分析，比如指数函数、对数函数、三角函数等，都非常透彻。这本书的习题也很有区分度，能够帮助我检测自己的学习效果，并且不断挑战自我。虽然有时候会觉得这本书的难度有点大，需要花费大量时间去消化，但正是这种“磨炼”，让我的数学功底得到了显著提升。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选这本书，很大程度上是出于对复旦数学系的“名气”的信任，以及很多前辈的推荐。拿到这本《数学分析》，最直观的感受就是“扎实”。它的内容编排非常经典，从基础的实数性质到各种极限的刻画，再到函数和数列的性质，一步步深入。书中的语言虽然严谨，但并不晦涩到无法理解。我特别喜欢它在讲解一些核心概念，比如极限、连续性、可导性的时候，会给出非常详尽的解释，并且用多种角度去阐释，这对于理解那些抽象的数学概念至关重要。记得在学习导数部分时，书中的例子非常贴合实际，能够帮助我理解导数在描述变化率方面的意义。而且，它在多变量微积分部分的处理也相当到位，向量场、梯度、散度、旋度等概念，讲解得清晰明了。即使是一些比较难懂的定理，比如格林公式、高斯公式，书中也给出了非常形象的几何解释，配合详尽的推导过程，让我能够真正理解它们的由来和应用。我个人认为，这套书最大的价值在于它能够建立起一个非常稳固的数学分析知识体系，让你在学习后续的高等数学课程时，能够有“凭依”。当然，学习过程也并非一帆风顺，某些章节的习题确实有一定难度，需要花费不少心思去钻研，但正是这种挑战，才让知识真正内化。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析》真心是让我又爱又恨，当初为了考研，咬牙入了这套书。拿到手沉甸甸的，感觉知识量就扑面而来。初翻的时候，那密密麻麻的符号和定义，确实让人有点头大。但随着学习的深入，我逐渐体会到它的严谨和深刻。陈传璋和欧阳光中的名字，对我来说，不仅仅是作者，更是数学分析的“精神图腾”。这本书的优点在于它的体系非常完整，从最基础的实数系、数列极限，到连续、微分、积分，再到多变量微积分，层层递进，逻辑清晰。每一章的例题都很有代表性，能够很好地帮助我们理解抽象的概念。更重要的是，它不仅仅是讲解知识点，更注重培养数学思维。很多证明过程，虽然一开始觉得复杂，但细细品味，会发现其中蕴含的逻辑推理的美妙。我印象最深的是关于积分中值定理的讨论，书中给出了好几种证明方法，而且对每种方法的适用范围和优缺点都有详细的分析，这让我对这个定理的理解更加透彻，不再是死记硬背。虽然有时候会因为一些难题而卡住，需要反复琢磨，甚至翻阅其他资料，但这恰恰是学习数学的魅力所在，解决问题的成就感是无与伦比的。这套书，绝对是想要打牢数学分析基础的同学的“宝藏”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体量很大，上下册加起来，份量十足。我购买它的初衷，是为了系统性地学习数学分析，为将来的学术研究打下坚实基础。打开书页，扑面而来的是严谨的数学语言和大量的符号。刚开始接触的时候，确实感到有些压力，尤其是那些定义和定理，需要反复咀嚼才能理解。然而，随着学习的深入，我越来越感受到这本书的价值。它并没有为了追求“浅显易懂”而牺牲严谨性，而是非常系统地构建了数学分析的知识框架。从实数系的完备性开始，到数列和函数的极限，再到微分学和积分学，每个部分都过渡得非常自然。我尤其欣赏它在处理极限概念时所采用的 ε-δ 语言，虽然初看有点绕，但它是理解现代数学分析的基石。书中给出的证明，逻辑清晰，环环相扣，每一次阅读都能有新的体会。对于一些重要的定理，比如中值定理、泰勒公式等，书中都给出了详细的证明和应用，让我不仅知其然，更知其所以然。而且，在涉及多变量微积分时，这本书对向量分析的讲解也相当到位，能够帮助我们理解那些复杂的几何概念。虽然有时会因为一些概念的抽象性而感到困惑，但坚持下去，你会发现数学分析的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本《数学分析》是我大学数学学习生涯中的一个重要“里程碑”。刚开始拿到它，觉得它像一本“天书”，密密麻麻的公式和符号，让人望而生畏。但是，当我真正投入进去，一点一点地去啃，去理解，我才发现它的精妙之处。这本书最让我印象深刻的是它的逻辑严谨性，每一个定义、每一个定理，都建立在前一个概念的基础上，层层递进，构建了一个非常完整的数学分析体系。比如，在讲解数列极限时，它会先铺垫实数系的性质，然后引入 ε-N 定义，再到函数极限，每一步都衔接得非常紧密。书中的例题选择也非常有代表性，能够帮助我们理解抽象的数学概念，而且习题的难度也覆盖了从基础到拔高，能够有效地锻炼我们的解题能力。我记得在学习积分部分时，书中对定积分的定义、性质以及各种积分技巧的讲解都非常细致，让我对积分有了更深的认识。虽然有时候会因为一些证明过程太长而感到疲惫，但当最终理解其中的逻辑时，那种成就感是无法比拟的。这套书，对于想要深入理解数学分析的人来说，绝对是不可多得的经典。