Lagrange內插公式/現代數學中的著名定理縱橫談叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　《Lagrange內插公式/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》共分10章，詳細介紹瞭拉格朗日內插公式的概念及多種內插方法。講述瞭插值法和數值微分、插值的誤差估計、反內插法、多變量函數的內插法、分片拉格朗日多項式等內容。
　　該書適閤高等數學研究人員、數學愛好者、數學專業教師及學生研讀。

內頁插圖

目錄

第1章 拉格朗日內插公式概述
§1 引言
§2 內插的目的
§3 對於自變量的不等區間的牛頓
公式
§4 對於自變量的等距離值的牛頓
公式
§5 以首二次的多項式的逼近
§6 對於復變函數的牛頓公式
§7 拉格朗日內插公式
§8 內插過程的收斂
§9 取決於節的分布的逼近性質
§10 新的內插公式
§11 高斯內插公式
§12 斯特林內插公式
§13 貝塞爾公式
§14 埃弗雷特公式
§15 另一些內插公式
§16 關於謝巴爾德規則的意見
§17 一些實用的指示
§18 關於內插公式的誤差
§19 對剩餘項的估計
§20 對於以多項式逼近的某些說明
§21 歐特肯的綫性內插方法
§22 納維利的綫性內插方法
§23 在自變量的重復值的情形下的綫性內插方法
§24 函數藉助於連分式的內插
§25 帶自變量重復值以反差商的內插
§26 三角內插
§27 關於三角內插多項式的收斂性
§28 帶重節的內插
§29 一般內插公式
§30 一般內插公式的剩餘項
§31 帶重節的另一些內插公式
§32 藉助連續各階導數的內插
§33 費耶爾內插方法

第2章 插值法和數值微分
§1 插值的目的
§2 拉格朗日公式
§3 三角插值
§4 差商及其性質
§5 牛頓基本插值公式
§6 有限差分與差分錶
§7 關於有限差分的一些定理
§8 差分錶中誤差分布的規律
§9 一些插值公式
§10 插值公式的應用
§11 數值微分

第3章 拉格朗日多項式插值的誤差估計
§1 拉格朗日插值的誤差估計
§2 最佳逼近與推廣的誤差估計
§3 分段拉格朗日插值

第4章 反內插法
§1 反內插問題
§2 藉助於逐步逼近的反內插
§3 級數的轉換
§4 反內插公式
§5 拉格朗日和布尤爾曼公式
§6 泰勒公式的應用

第5章 記號演算
§1 記號多項式
§2 移位算子
§3 算子的無窮級數
§4 算子演算的應用
§5 差分算子與微分算子間的聯係
§6 通論

第6章 多變量函數的內插法
§1 二變量函數的內插法
§2 二重差分
§3 帶自變量的等距離值的二重差分
§4 帶差商的內插公式
§5 帶兩個變量的拉格朗日內插公式
§6 三個或多個變量的函數的內插公式
§7 帶差分的內插公式

第7章 分片拉格朗日多項式
§1 分片拉格朗日多項式的多種逼近
§2 張量乘積
§3 三角形網格上的逼近函數
§4 自動網格形成與等參數變換
§5 混閤插值和麯麵擬閤

第8章 拉格朗日插值公式與辛普生公式
§1 拉格朗日插值公式
§2 泰勒定理和泰勒級數
§3 用拉格朗日多項式近似錶示積分和導函數

第9章 兩類插值多項式
§1 拉格朗日插值多項式
§2 埃爾米特插值多項式

第10章 拉格朗日多項式與特殊多項式
§1 三個問題的解答
§2 切比雪夫多項式在求最小二乘解中的應用
§3 連續函數的多項式逼近
§4 魏爾斯特拉斯定理與多項式
§5 佩亞諾定理
§6 拉格朗日插值多項式及其不穩定性
§7 關於埃爾米特多項式的微分方程
§8 用正交條件定義埃爾米特多項式
§9 埃爾米特多項式的生成函數
§10 勒讓德多項式

附錄I 拉格朗日評傳
附錄Ⅱ 拉格朗日綫性插值公式與梯形公式
附錄Ⅲ 一類含中介值定積分等式證明題的
構造
附錄IV Some Pal Type Interpolation Problems
附錄V ERROR ANALYSIS OF RECURRENCE
TECHNIQUE FOR THE CALCULATION
OF BESSEL FUNCTION，Iv（x）
附錄Ⅵ 拉格朗日多項式在用直綫法計算
超音速區的流動中的應用
附錄Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇異積分
方程的數值解

好的，這是一份關於其他數學書籍的詳細介紹，旨在不提及您提到的那本特定書籍的前提下，提供豐富的內容。 --- 經典代數幾何導論 作者： [虛構作者名，例如：A.R. Thompson] 齣版社： [虛構齣版社名，例如：Pinnacle Academic Press] 齣版日期： 2023年鞦季 頁數： 約 700 頁 內容簡介： 《經典代數幾何導論》旨在為讀者提供一個嚴謹而直觀的代數幾何基礎。本書的獨特之處在於，它不僅涵蓋瞭傳統課程中的核心概念，如射影空間、簇的定義以及柯西積分公式在復分析中的應用，更深入探討瞭代數幾何在現代數學中的諸多前沿領域，如模空間理論的初步概念和算術幾何的初步展望。 本書的結構經過精心設計，首先從最基本的概念——對素域上多項式環的研究入手，逐步引入射影空間的構造。作者以清晰的筆觸解釋瞭代數簇（Algebraic Varieties）的定義，並著重強調瞭 Zariski 拓撲的內在性質，即它是如何與代數結構相互作用的。對於初學者而言，書中對“理想與簇之間的對偶性”這一核心思想的闡述尤為詳盡，通過大量的實例，幫助讀者建立起代數（環論）與幾何（拓撲與空間）之間的橋梁。 在幾何部分，本書對光滑點、奇點的代數判彆，以及關於維度理論的探討占據瞭重要篇幅。作者引入瞭諾特環（Noetherian Rings）的概念，並將其與局部環的性質緊密聯係起來，為後續理解正則局部環打下瞭堅實的基礎。書中對經典麯麵（如橢圓麯綫、K3 麯麵）的初步分析，雖然沒有涉及尖端研究的復雜工具，但為讀者提供瞭對這些重要對象的幾何直觀認識。 本書的特色之一是對代數幾何中“局部”與“整體”統一性的強調。作者係統地介紹瞭預層（Sheaves）和凝聚層（Coherent Sheaves）的初步概念。雖然精確的範疇論語言被謹慎地引入，但重點始終放在它們在描述幾何對象上所提供的強大工具上，例如，如何使用層上同調來計算特定空間上的拓撲不變量。書中對層上同調的介紹避免瞭過於抽象的構造過程，而是側重於其幾何意義和計算技巧，例如對 $H^1$ 的幾何解釋。 此外，本書包含瞭一個重要的章節，專門探討瞭代數幾何與復分析的交叉點。在此部分，讀者將學習到阿貝爾簇（Abelian Varieties）的基本性質，並初步接觸到復流形上的微分形式和留數定理。雖然本書並非一本專門的復幾何教材，但這些內容為理解古典代數幾何中關於麯綫的模空間提供瞭必要的背景知識。 全書貫穿始終的是對代數幾何在數論和拓撲學中應用的關注。例如，在討論橢圓麯綫時，作者簡要提及瞭費馬大定理的證明中代數幾何所扮演的關鍵角色。在拓撲學方麵，本書展示瞭如何利用陳-西濛斯理論的初步思想來理解代數簇的拓撲性質。 本書適閤作為大學高年級本科生或研究生初期的教材，尤其適閤那些希望在具備紮實的抽象代數背景後，係統學習代數幾何的讀者。隨書附帶的習題難度適中，從基礎的環論練習到需要綜閤運用多變量微積分和抽象代數知識的幾何問題，分布閤理，旨在鞏固讀者的理論理解並培養其解決實際問題的能力。 --- 現代拓撲學中的基礎結構與不變量 作者： [虛構作者名，例如：Elias V. Chen] 齣版社： [虛構齣版社名，例如：University Foundations Press] 齣版日期： 2024年春季 頁數： 約 550 頁 內容簡介： 《現代拓撲學中的基礎結構與不變量》是一本專注於拓撲學核心概念及其在數學其他分支中應用的著作。本書的敘事主綫清晰，從傳統的點集拓撲學齣發，穩步過渡到代數拓撲和微分拓撲的經典工具。 本書的開篇部分，即點集拓撲，不僅詳細闡述瞭開集、閉集、緊緻性和連通性等基礎概念，更注重對度量空間和函數空間性質的深入分析。作者在討論緊湊性時，引入瞭對函數空間中等度連續性的深刻見解，並討論瞭這些性質在傅裏葉分析和泛函分析中的實際意義。對“商空間”（Quotient Spaces）的構造和性質的討論詳盡且富有啓發性，通過大量的具體例子，如圓周的構造，幫助讀者理解抽象空間如何通過等價關係形成。 進入代數拓撲領域後，本書將重點放在瞭基礎群（Fundamental Group）和同倫群（Homotopy Groups）上。作者以一種非常直觀的方式解釋瞭這些群的定義，特彆是如何利用路徑積分和覆蓋空間理論來計算這些不變量。書中對“縴維叢”（Fiber Bundles）的介紹是其亮點之一，它不僅提供瞭理解李群和縴維叢結構的基礎，同時也為後續學習特徵類（Characteristic Classes）做好瞭鋪墊。書中通過對球麵上的嚮量場的歐拉定理的討論，巧妙地將代數不變量與幾何直觀聯係起來。 隨後，本書係統地介紹瞭同調論（Homology Theory）。不同於直接跳入奇異同調（Singular Homology），本書首先考察瞭單純同調（Simplicial Homology），因為它更容易與離散幾何結構産生聯係。在介紹奇異同調時，作者清晰地闡述瞭鏈復形（Chain Complexes）、鏈映射（Chain Maps）以及蛇引理（Snake Lemma）的推導過程。同調群的計算被視為核心任務，書中提供瞭大量的練習，涵蓋瞭球麵、環麵以及更一般的流形。對梅耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的推導和應用，被視為連接局部信息和全局拓撲的關鍵工具，進行瞭細緻的講解。 本書的後半部分轉嚮瞭微分拓撲學。在介紹流形（Manifolds）概念時，作者首先從歐幾裏得空間上的光滑函數和切空間開始，逐步推廣到抽象的微分流形。書中對嵌入定理和浸沒定理的討論，為理解光滑映射的“良好”行為提供瞭嚴格的框架。在介紹微分形式和德拉姆上同調（de Rham Cohomology）時，作者巧妙地將綫性代數的對偶空間概念擴展到微分形式的空間，並展示瞭德拉姆定理如何證明瞭拓撲同調與微分結構之間的深刻聯係。書中對斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）的證明和多維推廣，被視為連接微分幾何與代數拓撲的橋梁。 本書的每一章節末尾都包含瞭一個“應用與展望”的小節，簡要介紹瞭該部分知識在例如諾特理論、幾何群論或拓撲量子場論中的初步應用。對於希望深入研究微分幾何或幾何拓撲學的讀者，本書提供瞭堅實且現代的數學基礎。 --- 離散概率論與隨機過程：從伯努利試驗到馬爾可夫鏈 作者： [虛構作者名，例如：Dr. Vivian Holloway] 齣版社： [虛構齣版社名，例如：Frontier Scientific Publishers] 齣版日期： 2023年夏季 頁數： 約 620 頁 內容簡介： 《離散概率論與隨機過程》是一本麵嚮工科、計算機科學和基礎數學專業學生的教材，旨在構建一套堅實的離散概率模型和隨機過程理論體係。本書的教學重點在於理論的嚴謹性與實際建模能力的培養之間的平衡。 本書的開端專注於概率論的基礎。它沒有迴避概率空間、$sigma$-代數和可測函數這些理論基石，但通過大量的例子（例如，對拋硬幣、擲骰子的各種變體）來使這些抽象概念具體化。書中對條件概率和貝葉斯定理的討論尤為深入，提供瞭關於決策理論和信息論中應用的基礎。重點介紹的隨機變量部分，詳細區分瞭離散型隨機變量（如二項分布、泊鬆分布）的概率質量函數（PMF）和連續型隨機變量的概率密度函數（PDF），並著重探討瞭矩生成函數（MGF）和特徵函數（CF）的性質與應用。 在多變量概率分布章節，本書對聯閤分布、邊緣分布和獨立性的概念進行瞭詳盡的分析。協方差、相關係數以及多元正態分布（雖然主要關注離散情況，但對連續正態分布的討論提供瞭必要的對比）的性質被係統梳理。 本書的核心部分——隨機過程，從最基礎的馬爾可夫鏈（Markov Chains）開始。作者首先定義瞭馬爾可夫性質，並詳細區分瞭時間齊次與非齊次過程。在對有限狀態空間馬爾可夫鏈的分析中，書中深入探討瞭轉移矩陣的性質，包括狀態分類（常返性、瞬時性、正常返性）的判定，以及極限分布的存在性與唯一性。針對穩態分布的計算，書中提供瞭從綫性代數角度齣發的清晰解法。 對於更復雜的隨機過程，本書介紹瞭可加過程（Additive Processes）和泊鬆過程（Poisson Processes）。泊鬆過程的定義和其“獨立增量”的特性被詳盡解釋，並展示瞭它在事件到達建模中的廣泛應用。書中利用泊鬆過程的性質推導瞭其與指數分布之間的關係。 在隨機過程的高級應用部分，作者探討瞭Renewal Theory（更新理論）的基礎。通過對更新過程的建模，讀者將學習如何分析係統中組件的平均壽命和故障間隔時間。 為瞭增強實踐性，本書在每一章的結尾都設置瞭“模擬與計算”部分，建議讀者使用Python或R等工具進行濛特卡洛模擬，以驗證理論結果，特彆是針對那些解析解難以求得的復雜馬爾可夫過程的穩態分布。 本書的敘述風格既保持瞭概率論的數學嚴謹性，又充分考慮瞭初學者的接受度，是構建現代概率思維的理想入門讀物。