非线性振动、动力学系统和矢量场的分叉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

本书是论述动力学系统、分叉理论与非线性振动研究之间接口部分的理论专著，主要讨论以欧氏空间微分流形为相空间，以及常微分方程组和映象集为数学模型的问题。本书初版于1983年，本版是2002第7次修订版，该书出版三十余年来倍受读者欢迎，是混沌动力学的经典教材。

作者简介

John. Guckenheimer（J.古肯海默）是美国康奈尔大学数学系教授，Philip. Holmes（P.霍姆斯）是美国普林斯顿大学教授。

目录

CHAPTER 1
Introduction： Differential Equations and Dynamical Systems
1.1 Existence and Uniqueness of Solutions
1.1 The Linear System x = Ax
1.2 Flows and Invariant Subspaces
1.3 The Nonlinear System x = f （x）
1.4 Linear and Nonlinear Maps
1.5 Closed Orbits， Poincare Maps.and Forced Oscillations
1.6 Asymptotic Behavior
1.7 Equivalence Relations and Structural Stability
1.8 Two-Dimensional Flows
1.9 Peixoto's Theorem for Two-Dimensional Flows

CHAPTER 2
An Introduction to Chaos： Four Examples
2.1 Van der Pol's Equation
2.2 Duffing's Equaiion
2.3 The Lorenz Equations
2.4 The Dynamics of a Bouncing Ball
2.5 Conclusions： The Moral of the Tales

CHAPTER 3
Local Bifurcations
3.1 BiFurcation Problems
3.2 Center Manifolds
3.3 Normal Forms
3.4 Codimension One Bifurcations of Equilibria
3.5 Codimension One Bifurcations of Maps and Periodic Orbits

CHAPTER 4
Averaging and Perturbation from a Geometric Viewpoint
4.1 Averaging and Poincare Maps
4.2 Examples of Averaging
4.3 Averaging and Local Bifurcations
4.4 Averaging， Hamikonian Systems， and Global Behavior： Cautionary Notes
4.5 Melnikov's Method： Perturbations of Planar Homoclinic Orbits
4.6 Melnikov's Method： Perturbations of Hamiltonian Systems and Subharmonic Orbits
4.7 Stability or Subharmonic Orbits
4.8 Two Degree of Freedom Hamiltonians and Area Preserving Maps of the Plane

CHAPTER 5
Hyperbolic Sets， Symbolic Dynamics， and Strange Attractors
5.0 Introduction
5.1 The Smale Horseshoe： An Example of a Hyperbolic Limit Set
5.2 Invariant Sets and Hyperbolicity
5.3 Markov Partitions and Symbolic Dynamics
5.4 Strange Auractors and the Stability Dogma
5.5 Structurally Stable Attractors
5.6 One-Dimensional Evidence for Strange Attractors
5.7 The Geometric Lorenz Attractor
5.8 Statistical Properties： Dimension， Entropy， and Liapunov Exponents

CHAPTER 6
Global Bifurcations
6.1 Saddle Connections
6.2 Rotation Numbers
6.3 Bifurcations or One-Dimensional Maps
6.4 The Lorenz Bifurcations
6.5 Homoclinic Orbits in Three-Dimensional Flows： Silnikov's Example
6.6 Homoclinic aifurcations of Periodic Orbits
6.7 Wild Hyperbolic Sets
68 Renormalization and Universality

CHAPTER 7
Local Codimension Two Bifurcations of Flows
7.1 Degeneracy in Higher-Order Terms
7.2 A Note on k-Jets and Determinacy
7.3 The Double Zero Eigenvalue
7.4 A Pure Imaginary Pair and a Simple Zero Eigenvalue
7.5 Two Pure Imaginary Pairs of Eigenvalues without Resonance
7.6 Applicaiions to Large Systems
APPENDIX
Suggestions for Further Reading
Postscript Added at Second Printing
Glossary
References
Index

好的，这是一本关于[假设书名： 经典力学中的对称性与守恒定律]的图书简介，完全不涉及您提到的“非线性振动、动力学系统和矢量场的分叉”。 --- 图书名称：经典力学中的对称性与守恒定律 作者： [此处填写虚构作者名] 出版社： [此处填写虚构出版社名] 出版年份： [此处填写虚构年份] 页数： [此处填写虚构页数] --- 内容简介： 《经典力学中的对称性与守恒定律》 是一部旨在深入探讨二十世纪初物理学基石——经典力学与现代物理理论之间桥梁的专著。本书的核心目标是将艾米·诺特定理（Emmy Noether's Theorem）置于严格的数学和物理框架内，系统阐述物理系统中的连续对称性如何必然地导向相应的守恒量。本书不仅是对传统拉格朗日和哈密顿力学的复述，更是一次关于物理原理深度结构和数学优雅性的探索之旅。 本书的写作风格严谨而清晰，力求在保持数学严密性的同时，确保物理直觉的培养。我们相信，对对称性原理的深刻理解，是掌握从牛顿力学到量子场论等一切物理学分支的钥匙。 第一部分：基础回顾与变分原理的奠基 本书伊始，我们首先对经典力学所需的基础数学工具进行回顾，重点关注微分几何中的流（Flow）、向量场以及函数空间中的泛函（Functional）概念。随后，我们详细介绍了达朗贝尔原理和虚功原理，为推导出更具普适性的拉格朗日力学奠定基础。 重点章节将集中于欧拉-拉格朗日方程的推导及其在保守系统和非保守系统中的应用。我们不仅会详细分析如何构造拉格朗日量，还会深入探讨描述复杂机构运动的约束理论，特别是理想约束和非理想约束的处理方式。 第二部分：诺特定理的数学与物理构建 本书的中心部分，聚焦于对称性与守恒定律的内在联系。我们首先引入微分同胚（Diffeomorphism）和李群（Lie Group）的基础概念，并将其应用于分析物理系统的配置空间（Configuration Space）。 诺特定理的表述和证明被分解为几个清晰的步骤。我们首先从作用量（Action）的角度出发，探讨系统作用量在作用于系统的任何连续变换下保持不变的条件——即不变性。通过对坐标和时间进行微小形变，并利用变分法，我们导出了诺特定理的数学形式：每存在一个连续对称性，就存在一个相应的守恒量。 本书将详尽分析几种核心的连续对称性及其对应的守恒量： 1. 时间平移不变性： 对应于系统的能量守恒（哈密顿量的守恒）。 2. 空间平移不变性： 对应于系统的总动量守恒。 3. 空间转动不变性： 对应于系统的总角动量守恒。 我们将通过具体实例，如自由粒子、中心力场（如万有引力），来验证这些守恒定律的普遍适用性。 第三部分：哈密顿力学及其对守恒量的揭示 在成功建立拉格朗日力学与对称性的联系后，本书转向更为结构化的哈密顿力学。我们详细介绍了勒让德变换（Legendre Transform），并阐述了如何从拉格朗日量构建哈密顿量。 重点分析了泊松括号（Poisson Bracket）的代数结构，并展示了它如何提供一个更纯粹的、与坐标选择无关的视角来处理守恒量。在哈密顿框架下，一个物理量是守恒的充要条件是其对时间的正则导数为零。我们将清晰地展示，诺特定理产生的守恒量，在泊松括号的意义下，如何与哈密顿量对易。 此外，本书还专门开辟章节讨论正则变换（Canonical Transformations）的理论，以及哈密顿-雅可比方程，它被视为经典力学中描述变时间的守恒量和生成泛函的最高层次表达。 第四部分：对称性的推广与离散对称性 为了拓宽读者的视野，本书的最后部分将探讨对称性概念的延伸。我们讨论了离散对称性，例如时间反演和宇称（空间反射），虽然它们不直接产生连续的守恒量，但在更广阔的物理学领域（如量子力学）中扮演着至关重要的角色。 我们还将简要探讨系统的周期性与准周期性运动，并讨论当系统存在多重守恒量时，系统运动的几何特性——可积性（Integrability）的概念。对于可积系统，我们将引入刘维尔定理，它描述了在存在足够多的守恒量时，相空间结构如何转化为简单的坐标系，从而使得运动轨迹可以被显式求解。 目标读者与价值： 本书面向高年级本科生、研究生以及需要系统回顾经典力学基础的科研人员。它提供了一个坚实的数学基础，以理解从经典系统到更前沿理论（如场论中的规范对称性）的过渡。通过本书，读者将不仅学会“如何”计算守恒量，更能深刻理解“为何”这些量必然存在。 --- 关键词： 拉格朗日力学，哈密顿力学，对称性，守恒定律，诺特定理，作用量，泊松括号，正则变换，可积系统，变分原理。