毛浙东编著的《妙趣横生的数学问题(对高中重要数学问题的研究)》共分为八个篇章，每个篇章分为三个小节，每个小节又设置了“知识提要”“方法技巧”“数学趣闻”三个版块，“知识提要”主要是对研究的问题进行提纲挈领的介绍；“方法技巧”是为读者展示各种解决问题的思路和技巧；“数学趣闻”是让人在轻松的故事情境中了解与数学相关的历史知识。
本书集笔者多年教学、研究心得，并承浙江省特级教师吴文尧老师指点，经多次修改，已渐完善。本书既是学生提升能力之书籍，也是教师案头教学之参考，还是普通读者培养数学兴趣、茶余休闲品读之良册。

作者简介

毛浙东，男，1978年3月出生，浙派名师，浙江省教坛新秀，宁波市领军拔尖人才，宁波市名师，宁波市骨干教师，至今已在《中学数学教学参考》等知名杂志公开发表论文五十余篇。长期潜心于教学研究，形成了“数学与人文相融合”的独特教学风格，教学方式深受学生喜爱。曾荣获“全国高质量课堂展示活动”特等奖等，教育事迹先后被电视台、报纸、各大网站等报道。

一、函数篇
构造函数问题……………………………………………………… １
多元函数最值问题………………………………………………… ８
适时求导问题……………………………………………………… １６
二、不等篇
构造载体问题……………………………………………………… ２３
参数范围问题……………………………………………………… ２８
不等式证明问题…………………………………………………… ３６
三、三角篇
三角最值问题……………………………………………………… ４５
三角变换问题……………………………………………………… ５４
三角形中的比例问题……………………………………………… ５９
四、向量篇
向量中的“数形结合”问题……………………………………… ６６
向量中的定比分点问题…………………………………………… ７４
向量中的三角形“四心”问题…………………………………… ８１
五、数列篇
用特征方程求数列的通项问题…………………………………… ８６
数列的裂项问题…………………………………………………… ９２
数列的放缩问题…………………………………………………… ９８
六、立体几何篇
立体几何中的三视图问题……………………………………… １０８
立体几何中的运动问题………………………………………… １１６
“另类”立体几何问题…………………………………………… １２１
七、解析几何篇
定点定值问题…………………………………………………… １２７
离心率问题……………………………………………………… １３６
椭圆化圆问题…………………………………………………… １４３
八、交汇篇
数列与其他知识交汇问题……………………………………… １４８
解析几何与其他知识交汇问题………………………………… １５９
排列组合与其他知识交汇问题………………………………… １６５

前言/序言

序
本书是浙派名师、宁波市领军拔尖人才、宁波市名师毛浙东老师多年教学实践研究的心得,是毛老师潜心研究后的佳作．初看此书,犹如喝一杯清茶,清新爽口;细细品味之后,又仿佛在饮一杯浓茶,沁人心脾．
众所周知,问题是数学的心脏．一个好的问题,可以引发思考,激起思维的碰撞．本书抛出的问题新颖,分析的观点独到,语言通俗易懂,甚至连其中的趣味故事也极具启发意义．全书覆盖了支撑高中数学学科体系的六大核心内容———函数、不等式、数列、三角、向量、解析几何．每块内容既自成体系,又遥相呼应,浑然一体．
数学虽然有其“冰冷美丽”的一面,但是蕴藏着“火热有趣”的另一面．一本好书,能将这充满生机的一面呈现给读者,让读者看到更真实的数学．本书特别注重对数学本质的挖掘,以及知识背后的文化渗透,将看似枯燥的数学问题,通过轻松活泼的语言一一化解．
对学生而言,本书对各种经典题型进行了提纲挈领式的归纳总结,为学生的解题指明了方向,帮助学生从杂乱无章的思绪中迅速捕捉到解题的要点．作为教育工作者,我们追求的不单只是让学生会解决数学问题,更重要的是让其在研究数学问题的过程中,培养理性思考问题的能力及学习数学的兴趣．如果学生通过读一本数学书,就能掌握好的数学学习方法,体会到数学学习的快乐,甚至能爱上数学,我们何乐而不为?

浙江省特级教师
张金良
２０１７年１１月
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