非綫性振動、動力學係統和矢量場的分叉 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

本書是論述動力學係統、分叉理論與非綫性振動研究之間接口部分的理論專著，主要討論以歐氏空間微分流形為相空間，以及常微分方程組和映象集為數學模型的問題。本書初版於1983年，本版是2002第7次修訂版，該書齣版三十餘年來倍受讀者歡迎，是混沌動力學的經典教材。

作者簡介

John. Guckenheimer（J.古肯海默）是美國康奈爾大學數學係教授，Philip. Holmes（P.霍姆斯）是美國普林斯頓大學教授。

目錄

CHAPTER 1
Introduction： Differential Equations and Dynamical Systems
1.1 Existence and Uniqueness of Solutions
1.1 The Linear System x = Ax
1.2 Flows and Invariant Subspaces
1.3 The Nonlinear System x = f （x）
1.4 Linear and Nonlinear Maps
1.5 Closed Orbits， Poincare Maps.and Forced Oscillations
1.6 Asymptotic Behavior
1.7 Equivalence Relations and Structural Stability
1.8 Two-Dimensional Flows
1.9 Peixoto's Theorem for Two-Dimensional Flows

CHAPTER 2
An Introduction to Chaos： Four Examples
2.1 Van der Pol's Equation
2.2 Duffing's Equaiion
2.3 The Lorenz Equations
2.4 The Dynamics of a Bouncing Ball
2.5 Conclusions： The Moral of the Tales

CHAPTER 3
Local Bifurcations
3.1 BiFurcation Problems
3.2 Center Manifolds
3.3 Normal Forms
3.4 Codimension One Bifurcations of Equilibria
3.5 Codimension One Bifurcations of Maps and Periodic Orbits

CHAPTER 4
Averaging and Perturbation from a Geometric Viewpoint
4.1 Averaging and Poincare Maps
4.2 Examples of Averaging
4.3 Averaging and Local Bifurcations
4.4 Averaging， Hamikonian Systems， and Global Behavior： Cautionary Notes
4.5 Melnikov's Method： Perturbations of Planar Homoclinic Orbits
4.6 Melnikov's Method： Perturbations of Hamiltonian Systems and Subharmonic Orbits
4.7 Stability or Subharmonic Orbits
4.8 Two Degree of Freedom Hamiltonians and Area Preserving Maps of the Plane

CHAPTER 5
Hyperbolic Sets， Symbolic Dynamics， and Strange Attractors
5.0 Introduction
5.1 The Smale Horseshoe： An Example of a Hyperbolic Limit Set
5.2 Invariant Sets and Hyperbolicity
5.3 Markov Partitions and Symbolic Dynamics
5.4 Strange Auractors and the Stability Dogma
5.5 Structurally Stable Attractors
5.6 One-Dimensional Evidence for Strange Attractors
5.7 The Geometric Lorenz Attractor
5.8 Statistical Properties： Dimension， Entropy， and Liapunov Exponents

CHAPTER 6
Global Bifurcations
6.1 Saddle Connections
6.2 Rotation Numbers
6.3 Bifurcations or One-Dimensional Maps
6.4 The Lorenz Bifurcations
6.5 Homoclinic Orbits in Three-Dimensional Flows： Silnikov's Example
6.6 Homoclinic aifurcations of Periodic Orbits
6.7 Wild Hyperbolic Sets
68 Renormalization and Universality

CHAPTER 7
Local Codimension Two Bifurcations of Flows
7.1 Degeneracy in Higher-Order Terms
7.2 A Note on k-Jets and Determinacy
7.3 The Double Zero Eigenvalue
7.4 A Pure Imaginary Pair and a Simple Zero Eigenvalue
7.5 Two Pure Imaginary Pairs of Eigenvalues without Resonance
7.6 Applicaiions to Large Systems
APPENDIX
Suggestions for Further Reading
Postscript Added at Second Printing
Glossary
References
Index

好的，這是一本關於[假設書名： 經典力學中的對稱性與守恒定律]的圖書簡介，完全不涉及您提到的“非綫性振動、動力學係統和矢量場的分叉”。 --- 圖書名稱：經典力學中的對稱性與守恒定律 作者： [此處填寫虛構作者名] 齣版社： [此處填寫虛構齣版社名] 齣版年份： [此處填寫虛構年份] 頁數： [此處填寫虛構頁數] --- 內容簡介： 《經典力學中的對稱性與守恒定律》 是一部旨在深入探討二十世紀初物理學基石——經典力學與現代物理理論之間橋梁的專著。本書的核心目標是將艾米·諾特定理（Emmy Noether's Theorem）置於嚴格的數學和物理框架內，係統闡述物理係統中的連續對稱性如何必然地導嚮相應的守恒量。本書不僅是對傳統拉格朗日和哈密頓力學的復述，更是一次關於物理原理深度結構和數學優雅性的探索之旅。 本書的寫作風格嚴謹而清晰，力求在保持數學嚴密性的同時，確保物理直覺的培養。我們相信，對對稱性原理的深刻理解，是掌握從牛頓力學到量子場論等一切物理學分支的鑰匙。 第一部分：基礎迴顧與變分原理的奠基 本書伊始，我們首先對經典力學所需的基礎數學工具進行迴顧，重點關注微分幾何中的流（Flow）、嚮量場以及函數空間中的泛函（Functional）概念。隨後，我們詳細介紹瞭達朗貝爾原理和虛功原理，為推導齣更具普適性的拉格朗日力學奠定基礎。 重點章節將集中於歐拉-拉格朗日方程的推導及其在保守係統和非保守係統中的應用。我們不僅會詳細分析如何構造拉格朗日量，還會深入探討描述復雜機構運動的約束理論，特彆是理想約束和非理想約束的處理方式。 第二部分：諾特定理的數學與物理構建 本書的中心部分，聚焦於對稱性與守恒定律的內在聯係。我們首先引入微分同胚（Diffeomorphism）和李群（Lie Group）的基礎概念，並將其應用於分析物理係統的配置空間（Configuration Space）。 諾特定理的錶述和證明被分解為幾個清晰的步驟。我們首先從作用量（Action）的角度齣發，探討係統作用量在作用於係統的任何連續變換下保持不變的條件——即不變性。通過對坐標和時間進行微小形變，並利用變分法，我們導齣瞭諾特定理的數學形式：每存在一個連續對稱性，就存在一個相應的守恒量。 本書將詳盡分析幾種核心的連續對稱性及其對應的守恒量： 1. 時間平移不變性： 對應於係統的能量守恒（哈密頓量的守恒）。 2. 空間平移不變性： 對應於係統的總動量守恒。 3. 空間轉動不變性： 對應於係統的總角動量守恒。 我們將通過具體實例，如自由粒子、中心力場（如萬有引力），來驗證這些守恒定律的普遍適用性。 第三部分：哈密頓力學及其對守恒量的揭示 在成功建立拉格朗日力學與對稱性的聯係後，本書轉嚮更為結構化的哈密頓力學。我們詳細介紹瞭勒讓德變換（Legendre Transform），並闡述瞭如何從拉格朗日量構建哈密頓量。 重點分析瞭泊鬆括號（Poisson Bracket）的代數結構，並展示瞭它如何提供一個更純粹的、與坐標選擇無關的視角來處理守恒量。在哈密頓框架下，一個物理量是守恒的充要條件是其對時間的正則導數為零。我們將清晰地展示，諾特定理産生的守恒量，在泊鬆括號的意義下，如何與哈密頓量對易。 此外，本書還專門開闢章節討論正則變換（Canonical Transformations）的理論，以及哈密頓-雅可比方程，它被視為經典力學中描述變時間的守恒量和生成泛函的最高層次錶達。 第四部分：對稱性的推廣與離散對稱性 為瞭拓寬讀者的視野，本書的最後部分將探討對稱性概念的延伸。我們討論瞭離散對稱性，例如時間反演和宇稱（空間反射），雖然它們不直接産生連續的守恒量，但在更廣闊的物理學領域（如量子力學）中扮演著至關重要的角色。 我們還將簡要探討係統的周期性與準周期性運動，並討論當係統存在多重守恒量時，係統運動的幾何特性——可積性（Integrability）的概念。對於可積係統，我們將引入劉維爾定理，它描述瞭在存在足夠多的守恒量時，相空間結構如何轉化為簡單的坐標係，從而使得運動軌跡可以被顯式求解。 目標讀者與價值： 本書麵嚮高年級本科生、研究生以及需要係統迴顧經典力學基礎的科研人員。它提供瞭一個堅實的數學基礎，以理解從經典係統到更前沿理論（如場論中的規範對稱性）的過渡。通過本書，讀者將不僅學會“如何”計算守恒量，更能深刻理解“為何”這些量必然存在。 --- 關鍵詞： 拉格朗日力學，哈密頓力學，對稱性，守恒定律，諾特定理，作用量，泊鬆括號，正則變換，可積係統，變分原理。