棘手又迷人的數學：概率統計拾遺 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《棘手又迷人的數學：概率統計拾遺》主要討論概率統計方麵一些被疏忽的小而有趣的問題。不僅給齣瞭很多新結果、新方法，還介紹瞭如何發現和提齣問題、如何分析和解決問題、如何對已解決的問題進行推廣和應用，同時，還提齣如何把個彆具體問題抽象成一般理論問題，又把一般理論問題應用到實際問題中。
　　《棘手又迷人的數學：概率統計拾遺》可活躍讀者的思維，開闊讀者的視野，集科學性、創新性、應用性於一體，可為年輕的數學愛好者提供一些幫助。

作者簡介

　　孫榮恒，重慶大學應用數學係教授（2003年退休）。曾任重慶大學運籌與概率統計教研室主任、應用數學係主任、四川省概率統計學會副理事長。發錶科研論文近30篇，齣版專著13部。所著科普讀物《趣味隨機問題》（“好玩的數學”叢書之一）獲2009年度國傢科學技術進步二等奬。

內頁插圖

目錄

總序
前言
1 由打麻將定莊引齣的幾個問題
1．1 打麻將擲兩顆骰子定莊誰擲對自己坐莊有利
1．2 如何決策
1．3 數字和的分布
1．4 數字和分布的求法
1．4．1 湊和法
1．4．2 多項式相乘法
1．4．3 逐個紙上作業法
1．4．4 頻數母函數法
1．5 又如何決策

2 取數問題
2．1 2數之和為奇偶數的概率
2．1．1 取數是不放迴的
2．1．2 取數是放迴的
2．2 3數之和為奇偶數的概率
2．2．1 取數是不放迴的
2．2．2 取數是放迴的
2．3 極值分布
2．3．1 取數是不放迴的
2．3．2 取數是放迴的
2．4 極值聯閤分布
2．4．1 取數是不（無）放迴的
2．4．2 取數是（有）放迴的
2．5 不放迴取數的各種概率
2．6 有放迴取數的各種概率

3 由鞋子配對引齣的S矩陣及其應用
3．1 S矩陣的定義
3．2 S矩陣的應用
3．3 S同問題

4 R矩陣及其應用
4．1 R距陣的定義
4．2 R矩陣的應用
4．3 H矩陣及其應用

5 橋牌遊戲中的概率
5．1 各種牌形的概率
5．1．1 均型牌概率
5．1．2 近均型牌的概率
5．1．3 缺花色（門）的概率
5．1．4 缺數值的概率
5．1．5 有大牌的概率
5．2 王牌分布

6 多於2個事件的對稱差
6．1 事件序列的極限
6．2 多於2個事件的對稱差
6．3 事件的偶交

7 選擇問題
7．1 能否及格
7．2 設置幾個答案對考生及格有利
7．3 如何解答概率統計（數學）選擇題
7．4 被告律師拒絕幾名法官對被告有利

8 擲骰子遊戲
8．1 誰贏概率較大
8．2 連續齣現某點的概率
8．3 等待時間問題
8．4 至少有一個幺點的概率

9 離散型分布中參數的貝葉斯估計與極大似然估計
9．1 一般離散型隨機變量概率函數的錶示
9．2 參數的貝葉斯點估計
9．3 參數的極大似然估計

10 求置信區間和拒絕域的待定實數法
10．1 求置信區間的待定實數法
10．2 求拒絕域的待定實數法

11 兩分布性質及其應用的相似
11．1 都是剩餘壽命的分布
11．2 都是特殊情形的分布
11．3 和分布
11．4 最小值分布都具有不變性
11．5 都具有無記憶性
11．6 都具有惟一性
11．7 都是隨機過程（事件流）到達間隔時間的分布
11．8 在截尾試驗中參數的估計
11．8．1 幾何分布中參數g（=1-p）的估計
11．8．2 指數分布中參數A的估計
11．9 在伯努利過程和泊鬆過程檢驗中的應用
11．9．1 伯努利過程的檢驗
11．9．2 泊鬆過程的檢驗
11．10 平均忙期
11．10．1 排隊係統Geo／Geo／·的平均忙期
11．10．2 排隊係統M／M／·的平均忙期
參考文獻

附錄
附錄A 常用分位數錶
附錄B 常見隨機變量分布錶

前言/序言

　　斷斷續續花瞭兩年多時間纔寫成這專著。它所討論的內容是概率統計方麵被彆人疏忽的一些小而有趣的問題，屬於拾遺補闕一類，故取其名為：概率統計拾遺。全書分為11個部分，每個部分討論一個專題，各個專題獨立成立。有的專題曾為重慶大學的學生作過專題報告。因此，本書也可叫做：專題報告集。前8個部分屬於概率論的內容，第9和第10部分屬於數理統計的內容，第11部分既與概率統計有關，也與隨機過程和排隊論有關。因此，閱讀本書需要初步概率統計知識。書中大部分結果是本書首次給齣的，有些概念，如頻數分布、頻數母函數、事件的奇交、事件的偶交、s分布、S矩陣等也是作者第一次給齣的。但是，這不是作者寫本書的主要目的。作者是想在如何發現和提齣問題、如何分析和解決問題、如何推廣和應用已解決的問題上能為讀者（尤其是年輕讀者）提供一點點幫助。
　　作者首先要感謝林德華教授對本書11個部分的整閤給予的幫助。還要感謝重慶大學數學和統計學院對本書齣版給予的資助。
　　由於作者水平有限，書中一定存在不少缺點和錯誤，懇請讀者批評指正。
　　孫榮恒
　　2011年5月

《棘手又迷人的數學：概率統計拾遺》—— 窺探數字背後的世界，解鎖隱藏的規律 在浩瀚的知識海洋中，數學以其獨特的嚴謹與抽象，引領著我們理解宇宙的奧秘，塑造著現代文明的基石。而在數學的廣闊疆域裏，概率統計更是扮演著至關重要的角色，它不僅是科學研究的有力工具，也是我們日常生活中不可或缺的思維方式。本書《棘手又迷人的數學：概率統計拾遺》，正是希望帶領讀者走進這個充滿挑戰又令人著迷的領域，通過一係列精選的篇章，深入探索概率與統計學的核心概念、有趣的應用以及那些常被忽視卻又至關重要的“拾遺”之處。 我們生活的世界，充斥著各種不確定性。從天氣預報的隨機波動，到股票市場的瞬息萬變，再到生物遺傳的概率傳遞，無不顯露齣隨機性的身影。概率論，作為研究隨機現象規律的科學，為我們提供瞭一套嚴謹的框架來量化和理解這些不確定性。它不僅僅是關於“可能性”的計算，更是關於如何在一個充滿變數的環境中做齣更明智的決策。 本書的開篇，我們將從概率論最基礎的概念——隨機事件、概率的定義與性質——入手。我們將探討古典概率、幾何概率以及統計概率等不同視角下的概率理解，並重點解析概率計算中的一些常見誤區和思維陷阱。例如，著名的“生日問題”並非真的“難解”，而是揭示瞭我們直覺與數學計算之間的巨大差異；而“濛提霍爾問題”，則以其反直覺的結論，挑戰瞭我們對條件概率的認知。我們將通過這些經典的案例，一步步揭示概率思維的深刻之處，學會如何用數學的語言去審視和分析生活中的隨機現象。 接著，我們將深入到隨機變量的世界。什麼是隨機變量？它如何捕捉隨機現象的數值化錶現？本書將清晰地闡釋離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念，並介紹它們最重要的分布——二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布以及正態分布。其中，正態分布，又稱高斯分布，因其在自然界和社會現象中無處不在的普遍性，被譽為“上帝的分布”。我們將詳細剖析正態分布的特性，以及它在統計推斷中的核心地位。我們會探討如何計算隨機變量的期望值和方差，理解它們各自代錶的意義，以及它們如何描述隨機變量的集中趨勢和離散程度。 概率與統計的結閤，催生瞭統計學這門強大的學科。統計學，是收集、整理、分析和解釋數據的科學。它幫助我們從看似雜亂無章的數據中提取有用的信息，發現隱藏的模式，並對未知進行推斷。本書將重點關注統計推斷的兩個核心主題：參數估計與假設檢驗。 在參數估計部分，我們將介紹點估計與區間估計的概念。點估計，試圖用一個數值來代錶未知的總體參數，而區間估計則提供一個可能包含真實參數的範圍。我們將學習如何運用矩估計法和最大似然估計法來尋找最優的估計量，並理解置信區間的含義——它並非指真實的參數有一定概率落入該區間，而是指當我們重復抽樣並構造區間時，有一定比例的區間會包含真實的總體參數。 假設檢驗，則是用來判斷某個關於總體參數的假設是否能夠被樣本數據所支持。我們將係統地介紹假設檢驗的基本步驟，包括設定原假設與備擇假設、選擇檢驗統計量、確定拒絕域以及做齣統計決策。我們將深入探討P值的含義，以及它在判斷統計顯著性方麵的作用。本書還將介紹幾種常見的假設檢驗方法，例如Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗和F檢驗，並結閤實際案例，展示它們在不同場景下的應用。例如，在醫學研究中，如何利用假設檢驗來判斷新藥物的療效是否優於現有藥物；在市場調研中，如何評估不同廣告策略對産品銷售的影響。 除瞭上述核心概念，本書還深入探討瞭一些概率統計領域中特彆有趣且富有啓發性的“拾遺”內容。我們將探討中心極限定理的強大威力，它解釋瞭為何大量獨立隨機變量的和（或平均值）趨嚮於正態分布，這為統計推斷提供瞭理論基礎。我們還將觸及貝葉斯統計學的思想，它與經典的頻率學派統計學視角不同，將先驗知識與觀測數據相結閤，提供瞭一種更新穎的推斷方式。 濛特卡洛方法，作為一種基於隨機抽樣的計算方法，也將是本書的亮點之一。我們將展示如何利用計算機模擬來解決復雜的概率問題，以及它在金融、工程、物理等眾多領域的廣泛應用。例如，如何利用濛特卡洛模擬來估算圓周率，或者評估投資組閤的風險。 此外，本書還會涉及一些有趣的統計悖論和現象，例如辛普森悖論，它揭示瞭在聚閤數據時，局部趨勢與全局趨勢可能齣現的“背離”，提醒我們在分析數據時需要格外謹慎。我們還將簡要介紹一些統計模型，如綫性迴歸，它幫助我們理解變量之間的關係，並進行預測。 《棘手又迷人的數學：概率統計拾遺》並非一本枯燥的教科書，而是希望以一種更生動、更具啓發性的方式，引導讀者領略概率統計的魅力。我們相信，通過對這些概念和方法的深入理解，讀者不僅能夠提升解決實際問題的能力，更能夠培養一種理性、客觀、審慎的思維方式。在這個信息爆炸的時代，掌握概率統計的工具，就如同擁有瞭一雙能夠洞察事物本質的慧眼，能夠幫助我們在紛繁復雜的信息中，撥開迷霧，抓住關鍵，做齣更明智的判斷。 本書的目標是讓概率統計不再是遙不可及的象牙塔，而是觸手可及的實用工具，是理解世界、認識自我的重要途徑。無論您是學生、研究人員，還是對數字世界充滿好奇的愛好者，本書都將為您打開一扇通往概率統計精彩世界的大門，讓您在“棘手”的挑戰中，發現“迷人”的智慧。