棘手又迷人的数学：概率统计拾遗 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《棘手又迷人的数学：概率统计拾遗》主要讨论概率统计方面一些被疏忽的小而有趣的问题。不仅给出了很多新结果、新方法，还介绍了如何发现和提出问题、如何分析和解决问题、如何对已解决的问题进行推广和应用，同时，还提出如何把个别具体问题抽象成一般理论问题，又把一般理论问题应用到实际问题中。
　　《棘手又迷人的数学：概率统计拾遗》可活跃读者的思维，开阔读者的视野，集科学性、创新性、应用性于一体，可为年轻的数学爱好者提供一些帮助。

作者简介

　　孙荣恒，重庆大学应用数学系教授（2003年退休）。曾任重庆大学运筹与概率统计教研室主任、应用数学系主任、四川省概率统计学会副理事长。发表科研论文近30篇，出版专著13部。所著科普读物《趣味随机问题》（“好玩的数学”丛书之一）获2009年度国家科学技术进步二等奖。

内页插图

目录

总序
前言
1 由打麻将定庄引出的几个问题
1．1 打麻将掷两颗骰子定庄谁掷对自己坐庄有利
1．2 如何决策
1．3 数字和的分布
1．4 数字和分布的求法
1．4．1 凑和法
1．4．2 多项式相乘法
1．4．3 逐个纸上作业法
1．4．4 频数母函数法
1．5 又如何决策

2 取数问题
2．1 2数之和为奇偶数的概率
2．1．1 取数是不放回的
2．1．2 取数是放回的
2．2 3数之和为奇偶数的概率
2．2．1 取数是不放回的
2．2．2 取数是放回的
2．3 极值分布
2．3．1 取数是不放回的
2．3．2 取数是放回的
2．4 极值联合分布
2．4．1 取数是不（无）放回的
2．4．2 取数是（有）放回的
2．5 不放回取数的各种概率
2．6 有放回取数的各种概率

3 由鞋子配对引出的S矩阵及其应用
3．1 S矩阵的定义
3．2 S矩阵的应用
3．3 S同问题

4 R矩阵及其应用
4．1 R距阵的定义
4．2 R矩阵的应用
4．3 H矩阵及其应用

5 桥牌游戏中的概率
5．1 各种牌形的概率
5．1．1 均型牌概率
5．1．2 近均型牌的概率
5．1．3 缺花色（门）的概率
5．1．4 缺数值的概率
5．1．5 有大牌的概率
5．2 王牌分布

6 多于2个事件的对称差
6．1 事件序列的极限
6．2 多于2个事件的对称差
6．3 事件的偶交

7 选择问题
7．1 能否及格
7．2 设置几个答案对考生及格有利
7．3 如何解答概率统计（数学）选择题
7．4 被告律师拒绝几名法官对被告有利

8 掷骰子游戏
8．1 谁赢概率较大
8．2 连续出现某点的概率
8．3 等待时间问题
8．4 至少有一个幺点的概率

9 离散型分布中参数的贝叶斯估计与极大似然估计
9．1 一般离散型随机变量概率函数的表示
9．2 参数的贝叶斯点估计
9．3 参数的极大似然估计

10 求置信区间和拒绝域的待定实数法
10．1 求置信区间的待定实数法
10．2 求拒绝域的待定实数法

11 两分布性质及其应用的相似
11．1 都是剩余寿命的分布
11．2 都是特殊情形的分布
11．3 和分布
11．4 最小值分布都具有不变性
11．5 都具有无记忆性
11．6 都具有惟一性
11．7 都是随机过程（事件流）到达间隔时间的分布
11．8 在截尾试验中参数的估计
11．8．1 几何分布中参数g（=1-p）的估计
11．8．2 指数分布中参数A的估计
11．9 在伯努利过程和泊松过程检验中的应用
11．9．1 伯努利过程的检验
11．9．2 泊松过程的检验
11．10 平均忙期
11．10．1 排队系统Geo／Geo／·的平均忙期
11．10．2 排队系统M／M／·的平均忙期
参考文献

附录
附录A 常用分位数表
附录B 常见随机变量分布表

前言/序言

　　断断续续花了两年多时间才写成这专著。它所讨论的内容是概率统计方面被别人疏忽的一些小而有趣的问题，属于拾遗补阙一类，故取其名为：概率统计拾遗。全书分为11个部分，每个部分讨论一个专题，各个专题独立成立。有的专题曾为重庆大学的学生作过专题报告。因此，本书也可叫做：专题报告集。前8个部分属于概率论的内容，第9和第10部分属于数理统计的内容，第11部分既与概率统计有关，也与随机过程和排队论有关。因此，阅读本书需要初步概率统计知识。书中大部分结果是本书首次给出的，有些概念，如频数分布、频数母函数、事件的奇交、事件的偶交、s分布、S矩阵等也是作者第一次给出的。但是，这不是作者写本书的主要目的。作者是想在如何发现和提出问题、如何分析和解决问题、如何推广和应用已解决的问题上能为读者（尤其是年轻读者）提供一点点帮助。
　　作者首先要感谢林德华教授对本书11个部分的整合给予的帮助。还要感谢重庆大学数学和统计学院对本书出版给予的资助。
　　由于作者水平有限，书中一定存在不少缺点和错误，恳请读者批评指正。
　　孙荣恒
　　2011年5月

《棘手又迷人的数学：概率统计拾遗》—— 窥探数字背后的世界，解锁隐藏的规律 在浩瀚的知识海洋中，数学以其独特的严谨与抽象，引领着我们理解宇宙的奥秘，塑造着现代文明的基石。而在数学的广阔疆域里，概率统计更是扮演着至关重要的角色，它不仅是科学研究的有力工具，也是我们日常生活中不可或缺的思维方式。本书《棘手又迷人的数学：概率统计拾遗》，正是希望带领读者走进这个充满挑战又令人着迷的领域，通过一系列精选的篇章，深入探索概率与统计学的核心概念、有趣的应用以及那些常被忽视却又至关重要的“拾遗”之处。 我们生活的世界，充斥着各种不确定性。从天气预报的随机波动，到股票市场的瞬息万变，再到生物遗传的概率传递，无不显露出随机性的身影。概率论，作为研究随机现象规律的科学，为我们提供了一套严谨的框架来量化和理解这些不确定性。它不仅仅是关于“可能性”的计算，更是关于如何在一个充满变数的环境中做出更明智的决策。 本书的开篇，我们将从概率论最基础的概念——随机事件、概率的定义与性质——入手。我们将探讨古典概率、几何概率以及统计概率等不同视角下的概率理解，并重点解析概率计算中的一些常见误区和思维陷阱。例如，著名的“生日问题”并非真的“难解”，而是揭示了我们直觉与数学计算之间的巨大差异；而“蒙提霍尔问题”，则以其反直觉的结论，挑战了我们对条件概率的认知。我们将通过这些经典的案例，一步步揭示概率思维的深刻之处，学会如何用数学的语言去审视和分析生活中的随机现象。 接着，我们将深入到随机变量的世界。什么是随机变量？它如何捕捉随机现象的数值化表现？本书将清晰地阐释离散型随机变量和连续型随机变量的概念，并介绍它们最重要的分布——二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布以及正态分布。其中，正态分布，又称高斯分布，因其在自然界和社会现象中无处不在的普遍性，被誉为“上帝的分布”。我们将详细剖析正态分布的特性，以及它在统计推断中的核心地位。我们会探讨如何计算随机变量的期望值和方差，理解它们各自代表的意义，以及它们如何描述随机变量的集中趋势和离散程度。 概率与统计的结合，催生了统计学这门强大的学科。统计学，是收集、整理、分析和解释数据的科学。它帮助我们从看似杂乱无章的数据中提取有用的信息，发现隐藏的模式，并对未知进行推断。本书将重点关注统计推断的两个核心主题：参数估计与假设检验。 在参数估计部分，我们将介绍点估计与区间估计的概念。点估计，试图用一个数值来代表未知的总体参数，而区间估计则提供一个可能包含真实参数的范围。我们将学习如何运用矩估计法和最大似然估计法来寻找最优的估计量，并理解置信区间的含义——它并非指真实的参数有一定概率落入该区间，而是指当我们重复抽样并构造区间时，有一定比例的区间会包含真实的总体参数。 假设检验，则是用来判断某个关于总体参数的假设是否能够被样本数据所支持。我们将系统地介绍假设检验的基本步骤，包括设定原假设与备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域以及做出统计决策。我们将深入探讨P值的含义，以及它在判断统计显著性方面的作用。本书还将介绍几种常见的假设检验方法，例如Z检验、t检验、卡方检验和F检验，并结合实际案例，展示它们在不同场景下的应用。例如，在医学研究中，如何利用假设检验来判断新药物的疗效是否优于现有药物；在市场调研中，如何评估不同广告策略对产品销售的影响。 除了上述核心概念，本书还深入探讨了一些概率统计领域中特别有趣且富有启发性的“拾遗”内容。我们将探讨中心极限定理的强大威力，它解释了为何大量独立随机变量的和（或平均值）趋向于正态分布，这为统计推断提供了理论基础。我们还将触及贝叶斯统计学的思想，它与经典的频率学派统计学视角不同，将先验知识与观测数据相结合，提供了一种更新颖的推断方式。 蒙特卡洛方法，作为一种基于随机抽样的计算方法，也将是本书的亮点之一。我们将展示如何利用计算机模拟来解决复杂的概率问题，以及它在金融、工程、物理等众多领域的广泛应用。例如，如何利用蒙特卡洛模拟来估算圆周率，或者评估投资组合的风险。 此外，本书还会涉及一些有趣的统计悖论和现象，例如辛普森悖论，它揭示了在聚合数据时，局部趋势与全局趋势可能出现的“背离”，提醒我们在分析数据时需要格外谨慎。我们还将简要介绍一些统计模型，如线性回归，它帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测。 《棘手又迷人的数学：概率统计拾遗》并非一本枯燥的教科书，而是希望以一种更生动、更具启发性的方式，引导读者领略概率统计的魅力。我们相信，通过对这些概念和方法的深入理解，读者不仅能够提升解决实际问题的能力，更能够培养一种理性、客观、审慎的思维方式。在这个信息爆炸的时代，掌握概率统计的工具，就如同拥有了一双能够洞察事物本质的慧眼，能够帮助我们在纷繁复杂的信息中，拨开迷雾，抓住关键，做出更明智的判断。 本书的目标是让概率统计不再是遥不可及的象牙塔，而是触手可及的实用工具，是理解世界、认识自我的重要途径。无论您是学生、研究人员，还是对数字世界充满好奇的爱好者，本书都将为您打开一扇通往概率统计精彩世界的大门，让您在“棘手”的挑战中，发现“迷人”的智慧。