國外數學名著係列（影印版）22：圖論編程 分類樹算法 [Graph Theory for Programmers Algorithms for Processing Trees] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《圖論編程：分類樹算法》是為程序設計人員所寫的計算圖論的入門書。主要研究這個快速發展領域的一些關鍵思想和基本算法，《國外數學名著係列（影印版）22：圖論編程 分類樹算法》描述瞭關於程序設計和信息論中*重要的一類圖——樹的某些方法和算法，這些闡述是高水平的且獨立於程序設計語言。閱讀《國外數學名著係列（影印版）22：圖論編程 分類樹算法》需要熟悉圖論和程序設計的基本知識。
　　《國外數學名著係列（影印版）22：圖論編程 分類樹算法》適閤程序設計、軟件工程、數據結構、情報檢索方麵的研究人員和專傢及從事算法、組閤論、圖論、運籌學、離散優化方麵研究的數學工作者閱讀，也可作為計算機科學、電子學、遠程通信技術，控製工程各專業的教材。

內頁插圖

目錄

Preface
PART1．BASIC CONCEPTS AND ALGORITHMS
Chapter1．TREES AND THEIR PROPERTIES
1．1 Introduction and Basic Defintions
1．2 Representations of Trees
1．3 Bibliographical Notes References
Chapter2．COMPUTATIONAL MODELS．COMPLEXITY AND FUNDAMENTAL ALGORITHMS
2．1 Introduction．Algorithm Representation Language
2．2 Depth-First and Breadth-First Traversals of Graphs and Trees
2．3 Generation of Trees
2．4 Bibligorphical Note References
Chapter3．SPANNING TREES
3．1 The Problem of Finding the Optimal Spanning Tree
3．2 Algonithms of Numbering of All Spanning Tress
3．3 Search of Spanning Trees with Given Poperies
3．4 Bibliographical Notes References

PART2．TRANSLATION AND TRANSFORMATION OF PROGRAMS
Chapter4．STUCTURAL TREES
4．1 Introduction and Principal Definitions
4．2 Hierarchical Representation of Regularizable CF-Graphs
4．3 Hammock Representations of CF-Graphs
4．4 Exposure of the Dominance Relation
4．5 Bibliographical Notes References
Chapter5．ISOMORPHISM，UMIFICATION，AND TERM-REWRITING SYSTEMS
5．1 Isomorphisms of Trees
5．2 Porblem of Unification
5．3 Term-Rewriting Systems
5．4 Bibiographical Notes References
Chapter6．SYNTAX TREES
6．1 Language Syntax and the Problem of Syntax Analysis
6．2 Generative Grammars
6．3 Syntax Analysis
6．4 Translation and Constructors of Analyzers
6．5 Bibliographical Notes References

PART3．SEARCH AND STORAGE OF INFORMATION
Chapter7．INFORMATION TREES
7．1 Balanced Trees
7．2 Multidimensional Trees
7．3 Bibliographical Notes References
Chapter8．TREES FOR MULTILEVEL MEMORY
8．1 B-Trees
8．2 Generalizations of B-Trees
8．3 Multidimensional B-Trees
8．4 Multiattribute Trees
8．5 Bibliographical Notes References
ADDITIONAL LIST OF LITERATURE
SUBJECT INDEX

前言/序言

《國外數學名著係列（影印版）22：圖論編程 分類樹算法 [Graph Theory for Programmers Algorithms for Processing Trees]》內容概述 本書是“國外數學名著係列（影印版）”的第22輯，聚焦於圖論這一在計算機科學、離散數學和算法設計中占據核心地位的學科分支。本書旨在為讀者提供一套係統、深入且側重於編程實現和實際應用的圖論知識體係，特彆關注樹結構的算法處理。 核心主題與結構 本書的編排遵循瞭從基礎理論到高級應用、從一般圖結構到特定樹結構的處理流程，強調理論與代碼實現之間的橋梁作用。 第一部分：圖論基礎與核心概念的建立 本部分首先奠定瞭讀者理解圖論的基礎。它不會停留在抽象的數學定義，而是迅速轉嚮對圖的錶示方法、基本術語和核心性質的探討。 圖的錶示方法： 詳細比較瞭鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接錶（Adjacency List）在不同規模和密度圖上的優缺點，並探討瞭如何高效地在內存中存儲和遍曆圖結構，這直接關係到後續算法的效率。 圖的遍曆算法： 深度講解瞭廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。對於這兩種基礎算法，本書不僅展示瞭它們在迷宮求解、連通性判斷中的應用，更深入分析瞭它們在不同數據結構實現下的時間復雜度差異，以及在處理有嚮圖和無嚮圖時的細微差彆。 連通性與閉包： 涉及圖的強連通分量（Strongly Connected Components, SCCs）的計算，通常采用Kosaraju算法或Tarjan算法，強調這些在網絡流分析和依賴關係解析中的關鍵作用。 第二部分：最短路徑與網絡流 這是圖論在實際工程應用中最常見的領域之一，本書對此進行瞭詳盡的剖析。 單源最短路徑： 全麵介紹Dijkstra算法（針對非負權邊）和Bellman-Ford算法（處理負權邊）。對於Dijkstra算法，書中不僅給齣僞代碼，更會深入剖析其性能優化，例如使用斐波那契堆或二叉堆實現優先隊列的效率提升。 所有對最短路徑： 重點闡述Floyd-Warshall算法，分析其動態規劃思想在綫性代數和矩陣運算中的體現，並討論其在密集圖上的適用性。 網絡流理論： 這是本書的重點之一。它引入瞭最大流/最小割（Max-Flow Min-Cut Theorem）的概念。詳細講解瞭Ford-Fulkerson方法，並著重介紹瞭基於增廣路徑和殘餘網絡的高效算法，如Edmonds-Karp和Dinic算法。這些算法的編程實現細節，尤其是如何有效地尋找增廣路徑，是本書實踐性的體現。 第三部分：圖的優化問題——最小生成樹 本部分聚焦於構建連接圖中所有頂點的最優結構。 最小生成樹（MST）： 詳細對比瞭Kruskal算法（基於邊的排序和並查集結構）和Prim算法（基於頂點的擴展和優先隊列）。書中會明確指齣在稀疏圖和稠密圖中，哪種算法更具優勢，並展示如何利用並查集（Disjoint Set Union, DSU）數據結構來高效地維護集閤的閤並與查找操作，這是Kruskal算法效率的關鍵所在。 第四部分：樹結構的高級算法與應用 盡管樹是圖的一種特殊形式，但由於其無環的特性，衍生齣瞭一套獨特且高效的算法體係。本部分是本書的另一核心支柱。 樹的遍曆與深度分析： 除瞭標準的DFS/BFS，書中還探討瞭如何利用樹的結構特性（如深度、子樹大小）來優化算法。 最近公共祖先（LCA）： 提供瞭多種求解LCA的方法，從樸素的路徑比較法，到利用倍增法（Binary Lifting）實現$O(log N)$查詢，以及與歐拉路徑（Euler Tour）結閤的$O(1)$查詢（結閤RMQ預處理）。這些技術的編程實現是理解高效樹結構操作的關鍵。 樹的動態規劃（Tree DP）： 闡述瞭如何在樹上進行動態規劃，例如最大獨立集、樹的直徑計算、樹的重心尋找等經典問題。重點在於如何定義狀態和狀態轉移方程，通常以根節點為起點自底嚮上或自頂嚮下進行計算。 樹的分解與剖分： 對於大規模樹結構問題，本書可能還會涉及Centroid Decomposition（重心分解）的概念，這是一種強大的技術，用於將復雜的全局問題分解為可以在子樹上獨立解決的小問題，非常適用於需要多次查詢的場景。 第五部分：圖論在實際編程中的挑戰與技巧 本部分將理論知識與編程實踐緊密結閤，旨在提升讀者的工程能力。 算法的復雜度分析與優化： 不僅僅停留在理論復雜度，而是分析在特定內存限製和時間限製下，如何根據輸入數據的特性（如稀疏性、規模）選擇或調整算法。 邊界條件與溢齣處理： 強調在實現復雜圖算法（如網絡流中的容量計算）時，必須注意整數溢齣、空圖處理、自環和重邊的影響。 實際案例演示： 可能通過示例代碼（未在本書直接展示，但為介紹內容）來展示如何將上述算法應用於諸如路由選擇、社交網絡分析、資源調度等實際場景。 總結 本書並非純粹的數學推導手冊，它是一本麵嚮編程實踐者的圖論參考書。它以清晰的結構，將抽象的圖論概念轉化為可操作的算法，尤其對樹結構的深入處理和高效算法的編碼實現給予瞭高度重視，是希望精進算法設計和數據結構知識的程序員、軟件工程師和計算機科學學生的寶貴資源。