国外数学名著系列（影印版）22：图论编程 分类树算法 [Graph Theory for Programmers Algorithms for Processing Trees] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《图论编程：分类树算法》是为程序设计人员所写的计算图论的入门书。主要研究这个快速发展领域的一些关键思想和基本算法，《国外数学名著系列（影印版）22：图论编程 分类树算法》描述了关于程序设计和信息论中*重要的一类图——树的某些方法和算法，这些阐述是高水平的且独立于程序设计语言。阅读《国外数学名著系列（影印版）22：图论编程 分类树算法》需要熟悉图论和程序设计的基本知识。
　　《国外数学名著系列（影印版）22：图论编程 分类树算法》适合程序设计、软件工程、数据结构、情报检索方面的研究人员和专家及从事算法、组合论、图论、运筹学、离散优化方面研究的数学工作者阅读，也可作为计算机科学、电子学、远程通信技术，控制工程各专业的教材。

内页插图

目录

Preface
PART1．BASIC CONCEPTS AND ALGORITHMS
Chapter1．TREES AND THEIR PROPERTIES
1．1 Introduction and Basic Defintions
1．2 Representations of Trees
1．3 Bibliographical Notes References
Chapter2．COMPUTATIONAL MODELS．COMPLEXITY AND FUNDAMENTAL ALGORITHMS
2．1 Introduction．Algorithm Representation Language
2．2 Depth-First and Breadth-First Traversals of Graphs and Trees
2．3 Generation of Trees
2．4 Bibligorphical Note References
Chapter3．SPANNING TREES
3．1 The Problem of Finding the Optimal Spanning Tree
3．2 Algonithms of Numbering of All Spanning Tress
3．3 Search of Spanning Trees with Given Poperies
3．4 Bibliographical Notes References

PART2．TRANSLATION AND TRANSFORMATION OF PROGRAMS
Chapter4．STUCTURAL TREES
4．1 Introduction and Principal Definitions
4．2 Hierarchical Representation of Regularizable CF-Graphs
4．3 Hammock Representations of CF-Graphs
4．4 Exposure of the Dominance Relation
4．5 Bibliographical Notes References
Chapter5．ISOMORPHISM，UMIFICATION，AND TERM-REWRITING SYSTEMS
5．1 Isomorphisms of Trees
5．2 Porblem of Unification
5．3 Term-Rewriting Systems
5．4 Bibiographical Notes References
Chapter6．SYNTAX TREES
6．1 Language Syntax and the Problem of Syntax Analysis
6．2 Generative Grammars
6．3 Syntax Analysis
6．4 Translation and Constructors of Analyzers
6．5 Bibliographical Notes References

PART3．SEARCH AND STORAGE OF INFORMATION
Chapter7．INFORMATION TREES
7．1 Balanced Trees
7．2 Multidimensional Trees
7．3 Bibliographical Notes References
Chapter8．TREES FOR MULTILEVEL MEMORY
8．1 B-Trees
8．2 Generalizations of B-Trees
8．3 Multidimensional B-Trees
8．4 Multiattribute Trees
8．5 Bibliographical Notes References
ADDITIONAL LIST OF LITERATURE
SUBJECT INDEX

前言/序言

《国外数学名著系列（影印版）22：图论编程 分类树算法 [Graph Theory for Programmers Algorithms for Processing Trees]》内容概述 本书是“国外数学名著系列（影印版）”的第22辑，聚焦于图论这一在计算机科学、离散数学和算法设计中占据核心地位的学科分支。本书旨在为读者提供一套系统、深入且侧重于编程实现和实际应用的图论知识体系，特别关注树结构的算法处理。 核心主题与结构 本书的编排遵循了从基础理论到高级应用、从一般图结构到特定树结构的处理流程，强调理论与代码实现之间的桥梁作用。 第一部分：图论基础与核心概念的建立 本部分首先奠定了读者理解图论的基础。它不会停留在抽象的数学定义，而是迅速转向对图的表示方法、基本术语和核心性质的探讨。 图的表示方法： 详细比较了邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List）在不同规模和密度图上的优缺点，并探讨了如何高效地在内存中存储和遍历图结构，这直接关系到后续算法的效率。 图的遍历算法： 深度讲解了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。对于这两种基础算法，本书不仅展示了它们在迷宫求解、连通性判断中的应用，更深入分析了它们在不同数据结构实现下的时间复杂度差异，以及在处理有向图和无向图时的细微差别。 连通性与闭包： 涉及图的强连通分量（Strongly Connected Components, SCCs）的计算，通常采用Kosaraju算法或Tarjan算法，强调这些在网络流分析和依赖关系解析中的关键作用。 第二部分：最短路径与网络流 这是图论在实际工程应用中最常见的领域之一，本书对此进行了详尽的剖析。 单源最短路径： 全面介绍Dijkstra算法（针对非负权边）和Bellman-Ford算法（处理负权边）。对于Dijkstra算法，书中不仅给出伪代码，更会深入剖析其性能优化，例如使用斐波那契堆或二叉堆实现优先队列的效率提升。 所有对最短路径： 重点阐述Floyd-Warshall算法，分析其动态规划思想在线性代数和矩阵运算中的体现，并讨论其在密集图上的适用性。 网络流理论： 这是本书的重点之一。它引入了最大流/最小割（Max-Flow Min-Cut Theorem）的概念。详细讲解了Ford-Fulkerson方法，并着重介绍了基于增广路径和残余网络的高效算法，如Edmonds-Karp和Dinic算法。这些算法的编程实现细节，尤其是如何有效地寻找增广路径，是本书实践性的体现。 第三部分：图的优化问题——最小生成树 本部分聚焦于构建连接图中所有顶点的最优结构。 最小生成树（MST）： 详细对比了Kruskal算法（基于边的排序和并查集结构）和Prim算法（基于顶点的扩展和优先队列）。书中会明确指出在稀疏图和稠密图中，哪种算法更具优势，并展示如何利用并查集（Disjoint Set Union, DSU）数据结构来高效地维护集合的合并与查找操作，这是Kruskal算法效率的关键所在。 第四部分：树结构的高级算法与应用 尽管树是图的一种特殊形式，但由于其无环的特性，衍生出了一套独特且高效的算法体系。本部分是本书的另一核心支柱。 树的遍历与深度分析： 除了标准的DFS/BFS，书中还探讨了如何利用树的结构特性（如深度、子树大小）来优化算法。 最近公共祖先（LCA）： 提供了多种求解LCA的方法，从朴素的路径比较法，到利用倍增法（Binary Lifting）实现$O(log N)$查询，以及与欧拉路径（Euler Tour）结合的$O(1)$查询（结合RMQ预处理）。这些技术的编程实现是理解高效树结构操作的关键。 树的动态规划（Tree DP）： 阐述了如何在树上进行动态规划，例如最大独立集、树的直径计算、树的重心寻找等经典问题。重点在于如何定义状态和状态转移方程，通常以根节点为起点自底向上或自顶向下进行计算。 树的分解与剖分： 对于大规模树结构问题，本书可能还会涉及Centroid Decomposition（重心分解）的概念，这是一种强大的技术，用于将复杂的全局问题分解为可以在子树上独立解决的小问题，非常适用于需要多次查询的场景。 第五部分：图论在实际编程中的挑战与技巧 本部分将理论知识与编程实践紧密结合，旨在提升读者的工程能力。 算法的复杂度分析与优化： 不仅仅停留在理论复杂度，而是分析在特定内存限制和时间限制下，如何根据输入数据的特性（如稀疏性、规模）选择或调整算法。 边界条件与溢出处理： 强调在实现复杂图算法（如网络流中的容量计算）时，必须注意整数溢出、空图处理、自环和重边的影响。 实际案例演示： 可能通过示例代码（未在本书直接展示，但为介绍内容）来展示如何将上述算法应用于诸如路由选择、社交网络分析、资源调度等实际场景。 总结 本书并非纯粹的数学推导手册，它是一本面向编程实践者的图论参考书。它以清晰的结构，将抽象的图论概念转化为可操作的算法，尤其对树结构的深入处理和高效算法的编码实现给予了高度重视，是希望精进算法设计和数据结构知识的程序员、软件工程师和计算机科学学生的宝贵资源。