現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　同調代數是本世紀四十年代發展起來的，現在已成為代數學中的重要方嚮之一，同調代數是代數學中研究群、環、模理論的重要工具，也是研究數學中其他分支如：代數幾何學、拓撲學、微分幾何、函數論、代數數論的有效工具。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數》闡述同調代數的基本理論與方法，包括範疇、模、同調、同調函子與一些環、譜序列等五章。另外還有兩個附錄，闡述正則局部環的理論與Serre問題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版26：同調代數》論證嚴格，起點不太高，但較深入，可供學過近世代數的大學生、研究生及數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本世紀四十年代，代數拓撲學的一些概念與方法被引進到純代數的領域，因而形成一種新的理論。在這種新的理論形成之初，許多代數學傢都對其所研究的對象、所使用的方法以及所考慮的問題深感興趣，因此，這種理論就被發展成代教學中的一個新的方嚮，稱之為同調代數。同調代數的興起對於群、李代數與可結閤環的研究都起瞭非常重要的作用。特彆是，五十年代末，數學傢們運用同調代數的理論和方法證明瞭Krull的推測——任何正則局部環都是單一分解環——這樣一個純屬環論的問題（代數幾何學中所用的冪級數環當然是單一分解環，它是正則局部環的一個特例），因此，人們普遍認為，同調代數已不僅是一種理論，而且也是一種可以用來解決環論中韻問題的有力工具。
　　本書的初稿是1979年在哈爾濱召開的同調代數討論會上的講稿，這幾年又在教學實踐中經過瞭多次的修改與增刪而最後成書。筆者的意圖是以不大的篇幅，使得青年代數工作者能在不太長的時間內（例如，學過近世代數的本科生或研究生在一個約4個研究生學分的課程內）就能基本掌握同調代數的一些基本理論和方法。
　　本書共五章，第一章闡述範疇，對偶原則與函子等基本概念，以作為同調代數的不可缺少的預備知識。事實上，範疇的概念和理論自從1945年由MaoLane與Flenberg提齣以來，在數學的許多分支，例如代數幾何學、拓撲學、微分幾何學以及函數論中都已有所體現。
　　由於同調代數的研究對象基本上是模範疇以及由模範疇所派生的一些Abel範疇，所以第二章專門用來討論模的基本概念、基本性質以及一些與後麵幾章有密切關係的模。第三章所討論的同調與同調函子是同調代數的核心部分。代數拓撲中的復形、同調群、以及邊緣等概念就是從這裏引進代數學的。建議讀者在讀這一章以前先讀一下江澤涵著的《拓撲學引論》第三章，1，2兩節，這樣就可以有一些感性的知識。討論環的同調性質是第四章的內容。該章首先考慮瞭模與環的同調維數以及一些有關的問題，隨即討論一些特殊類型的環。
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