自動微分方法與最優化 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　自動微分方法是計算函數導數的有效工具。傳統觀念認為，計算”元函數的一個偏導數所需要的計算量與計算該函數的一個函數值的計算量大緻相當。因此，計算，z元函數的梯度（n個偏導數），所需計算量相當於函數值計算量的n倍。通常的方法，如數值微分（差商近似）和符號微分，都是如此。然而自動微分顛覆瞭這一傳統觀念。它計算函數梯度的計算量隻相當於計算函數本身的數倍，而與自變量個數n無關。這一令人吃驚的結果，激發瞭人們對自動微分的強烈興趣。
　　近二十年來，自動微分已成為國際上人們關注的熱點，但在國內的研究依然不足。據作者所知，本書是國內對自動微分方法及其在優化中的應用進行介紹和論述的書籍。
　　本書由淺入深，係統地介紹自動微分的基本理論、算法設計和實現的軟件工具，包括低階和高階微分方法。作為應用範例，本書還給齣瞭基於自動微分的優化方法和特徵值的數值計算。閱讀本書除相關應用（第4、5章）外，隻需具備高等數學和綫性代數的基礎知識。
　　本書可作為數值計算相關專業的高年級本科生、研究生的教學用書，也可作為科研及工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 引論
1．1 自動微分的發展曆史
1．2 函數的計算框架
1．3 自動微分的基本理論
1．4 自動微分在最優化中的直接應用

第2章 兩種微分模式
2．1 計算切嚮微分的正嚮模式
2．2 計算法嚮微分的逆嚮模式
2．3 正嚮模式和逆嚮模式的比較
2．4 輸齣變量對輸入變量的導數

第3章 高階微分模式
3．1 正嚮模式的正嚮模式
3．2 逆嚮模式的逆嚮模式
3．3 逆嚮模式的正嚮模式
3．4 一類三階模式的布局

第4章 自動微分對最優化方法的改進
4．1 內容介紹
4．2 改善的非精確牛頓法
4．3 求解無約束優化問題的哈雷方法
4．4 一種新的非精確切雙麯方法的有效性分析

第5章 結構的自動微分方法
5．1 一類結構優化問題的靈敏度分析
5．2 半自動微分的非精確牛頓法
5．3 基於自動微分的特徵值問題求解

第6章 自動微分算法的實現
6．1 算子重載和源代碼轉換
6．2 自動微分軟件介紹
附錄 自動微分的復雜性
A．1 一個時間復雜性模型
A．2 正嚮模式的復雜性
A．3 逆嚮模式的復雜性
A．4 二階自動微分的復雜性
參考文獻
索引

前言/序言

深入理解現代計算的基石：並行計算與高性能數據處理 內容提要 本書全麵而深入地探討瞭現代計算領域中至關重要的兩大支柱：並行計算架構的設計與實現，以及如何高效地處理海量數據流。它不僅僅是一本理論教科書，更是一本麵嚮實踐的指南，旨在幫助讀者掌握構建和優化下一代高性能計算係統的關鍵技術和思維模式。全書結構清晰，從底層硬件組織到上層軟件模型，層層遞進，確保讀者能夠建立起對復雜計算係統前所未有的透徹理解。 第一部分：並行計算架構的演進與基礎 本部分聚焦於理解現代處理器如何通過並發執行來突破單核性能的瓶頸。我們將從馮·諾依曼架構的局限性開始，追溯到指令級並行（ILP）的早期探索，然後全麵剖析當今主流的並行範式。 第一章：從串行到並發的範式轉換 深入剖析摩爾定律放緩背景下，計算架構如何轉嚮多核、眾核設計。詳細介紹SIMD (Single Instruction, Multiple Data) 和 MIMD (Multiple Instruction, Multiple Data) 架構的根本區彆及其應用場景。重點分析超標量處理器內部的流水綫、分支預測機製，以及它們如何試圖在單個核心內實現指令級並行。討論緩存層次結構（L1、L2、L3）的設計哲學，及其對內存訪問延遲的決定性影響。 第二章：共享內存多處理係統的挑戰與優化 本章詳細探討基於UMA (Uniform Memory Access) 和 NUMA (Non-Uniform Memory Access) 架構的多核係統。重點解析並發編程中最棘手的問題：數據競爭、死鎖與活鎖。我們將係統性地介紹同步原語，包括互斥鎖（Mutex）、信號量（Semaphore）、條件變量，並深入研究內存屏障（Memory Fences） 的作用，理解它們在保證跨核數據一緻性中的不可或缺性。此外，會詳細闡述緩存一緻性協議（如MESI協議） 的工作原理，並探討如何通過程序設計來減少僞共享（False Sharing）現象，從而最大化係統吞吐量。 第三章：分布式內存計算模型 當計算任務規模超齣單機係統的物理限製時，分布式計算成為必然選擇。本章轉嚮集群計算環境，詳述MPI (Message Passing Interface) 標準。我們將深入研究點對點通信、集閤通信（如廣播、規約、全排、根尋址）的底層實現機製和性能考量。內容包括進程間通信的延遲與帶寬瓶頸分析，以及如何通過拓撲感知（Topology-Aware）的通信模式來優化大規模並行作業的執行效率。 第二部分：高性能計算（HPC）的編程模型與實踐 理解硬件隻是第一步，高效地利用這些硬件資源需要特定的編程模型。本部分將聚焦於兩種主流的並行編程範式及其在實際應用中的部署。 第四章：異構計算的崛起：GPU編程基礎 圖形處理器（GPU）已成為科學計算、機器學習等領域不可或缺的加速器。本章以CUDA (Compute Unified Device Architecture) 或同等標準為例，係統介紹GPU的SIMT (Single Instruction, Multiple Threads) 架構。內容涵蓋綫程層次結構（Grid、Block、Thread）、內存模型（全局內存、共享內存、常量內存、紋理內存）的精細劃分，以及內核函數的優化技巧，例如warp 調度、內存閤並訪問的實現策略，和流（Stream）管理以實現計算與數據傳輸的重疊。 第五章：OpenMP與任務級並行 針對共享內存環境，OpenMP提供瞭一種更易於使用的、基於編譯指示（Pragma）的並行化方法。本章深入講解OpenMP的並行區域（Parallel Region）、循環劃分（Loop Scheduling） 機製，如靜態、動態、導齣的調度策略。同時，重點探討任務並行（Task-based Parallelism），如何利用OpenMP 5.0及後續版本引入的任務模型來管理復雜的依賴關係和非結構化並行，實現更靈活的程序分解。 第六章：並行算法設計與分析 本部分從理論層麵探討瞭如何設計具有內在並行性的算法。內容包括：前綴和（Prefix Sum） 的並行實現、矩陣乘法的塊劃分策略（如Cannon算法或SUMMA算法的並行版本）、圖算法（如並行BFS、DFS）中的數據結構挑戰，以及快速傅裏葉變換（FFT） 的並行分解。重點分析不同算法的可伸縮性（Scalability） 和效率（Efficiency） 隨處理器數量增長的變化趨勢。 第三部分：海量數據處理與係統級優化 現代計算不再僅僅關注數值模擬，對大規模數據的管理和處理能力同樣關鍵。本部分轉嚮數據密集型計算環境，探討如何將並行技術應用於數據管道。 第七章：I/O性能瓶頸與並行文件係統 數據加載速度往往成為限製HPC性能的最終瓶頸。本章詳細介紹並行文件係統（如Lustre, GPFS, Ceph） 的架構，包括元數據服務器（MDS）和對象存儲服務器（OSS）的角色。重點講解如何使用MPI-IO 或 HDF5/NetCDF 等庫進行並行數據讀寫，以及如何通過數據布局優化（如列存與行存的權衡）來最大化文件係統吞吐量。 第八章：數據流編程與中間件 隨著計算模型嚮服務化和流處理演進，傳統批處理模式麵臨挑戰。本章介紹基於數據流的計算模型，探討如何利用現代中間件（如消息隊列或專門的流處理引擎）來構建高吞吐量的實時或近實時數據處理管道。分析如何在分布式環境中實現容錯性和狀態管理，確保數據一緻性。 第九章：性能度量、剖析與調優 理論的完美需要通過實踐的驗證。本章提供瞭實用的工具鏈和方法論，用於識彆和消除並行代碼中的性能瓶頸。介紹使用硬件性能計數器（Hardware Performance Counters） 采集的指標，例如指令周期比（IPC）、緩存命中率、分支預測失效率。詳細講解如何使用性能剖析器（Profilers，如VTune, Tau） 來定位熱點代碼段，並指導讀者根據分析結果，采取針對性的優化措施，實現計算資源的飽和利用。 結論與展望 本書最後總結瞭當前並行計算領域的前沿方嚮，包括麵嚮AI的專用硬件加速器（如TPU）的編程挑戰、後摩爾時代對量子計算與神經形態計算的初步探索，以及為應對日益增長的係統復雜性而齣現的領域特定語言（DSL） 的發展趨勢。本書的目標是為有誌於從事高性能計算、係統軟件開發、大規模數據分析的工程師和研究人員，奠定堅實的理論和實踐基礎。