自动微分方法与最优化 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　自动微分方法是计算函数导数的有效工具。传统观念认为，计算”元函数的一个偏导数所需要的计算量与计算该函数的一个函数值的计算量大致相当。因此，计算，z元函数的梯度（n个偏导数），所需计算量相当于函数值计算量的n倍。通常的方法，如数值微分（差商近似）和符号微分，都是如此。然而自动微分颠覆了这一传统观念。它计算函数梯度的计算量只相当于计算函数本身的数倍，而与自变量个数n无关。这一令人吃惊的结果，激发了人们对自动微分的强烈兴趣。
　　近二十年来，自动微分已成为国际上人们关注的热点，但在国内的研究依然不足。据作者所知，本书是国内对自动微分方法及其在优化中的应用进行介绍和论述的书籍。
　　本书由浅入深，系统地介绍自动微分的基本理论、算法设计和实现的软件工具，包括低阶和高阶微分方法。作为应用范例，本书还给出了基于自动微分的优化方法和特征值的数值计算。阅读本书除相关应用（第4、5章）外，只需具备高等数学和线性代数的基础知识。
　　本书可作为数值计算相关专业的高年级本科生、研究生的教学用书，也可作为科研及工程技术人员的参考书。

内页插图

目录

前言

第1章 引论
1．1 自动微分的发展历史
1．2 函数的计算框架
1．3 自动微分的基本理论
1．4 自动微分在最优化中的直接应用

第2章 两种微分模式
2．1 计算切向微分的正向模式
2．2 计算法向微分的逆向模式
2．3 正向模式和逆向模式的比较
2．4 输出变量对输入变量的导数

第3章 高阶微分模式
3．1 正向模式的正向模式
3．2 逆向模式的逆向模式
3．3 逆向模式的正向模式
3．4 一类三阶模式的布局

第4章 自动微分对最优化方法的改进
4．1 内容介绍
4．2 改善的非精确牛顿法
4．3 求解无约束优化问题的哈雷方法
4．4 一种新的非精确切双曲方法的有效性分析

第5章 结构的自动微分方法
5．1 一类结构优化问题的灵敏度分析
5．2 半自动微分的非精确牛顿法
5．3 基于自动微分的特征值问题求解

第6章 自动微分算法的实现
6．1 算子重载和源代码转换
6．2 自动微分软件介绍
附录 自动微分的复杂性
A．1 一个时间复杂性模型
A．2 正向模式的复杂性
A．3 逆向模式的复杂性
A．4 二阶自动微分的复杂性
参考文献
索引

前言/序言

深入理解现代计算的基石：并行计算与高性能数据处理 内容提要 本书全面而深入地探讨了现代计算领域中至关重要的两大支柱：并行计算架构的设计与实现，以及如何高效地处理海量数据流。它不仅仅是一本理论教科书，更是一本面向实践的指南，旨在帮助读者掌握构建和优化下一代高性能计算系统的关键技术和思维模式。全书结构清晰，从底层硬件组织到上层软件模型，层层递进，确保读者能够建立起对复杂计算系统前所未有的透彻理解。 第一部分：并行计算架构的演进与基础 本部分聚焦于理解现代处理器如何通过并发执行来突破单核性能的瓶颈。我们将从冯·诺依曼架构的局限性开始，追溯到指令级并行（ILP）的早期探索，然后全面剖析当今主流的并行范式。 第一章：从串行到并发的范式转换 深入剖析摩尔定律放缓背景下，计算架构如何转向多核、众核设计。详细介绍SIMD (Single Instruction, Multiple Data) 和 MIMD (Multiple Instruction, Multiple Data) 架构的根本区别及其应用场景。重点分析超标量处理器内部的流水线、分支预测机制，以及它们如何试图在单个核心内实现指令级并行。讨论缓存层次结构（L1、L2、L3）的设计哲学，及其对内存访问延迟的决定性影响。 第二章：共享内存多处理系统的挑战与优化 本章详细探讨基于UMA (Uniform Memory Access) 和 NUMA (Non-Uniform Memory Access) 架构的多核系统。重点解析并发编程中最棘手的问题：数据竞争、死锁与活锁。我们将系统性地介绍同步原语，包括互斥锁（Mutex）、信号量（Semaphore）、条件变量，并深入研究内存屏障（Memory Fences） 的作用，理解它们在保证跨核数据一致性中的不可或缺性。此外，会详细阐述缓存一致性协议（如MESI协议） 的工作原理，并探讨如何通过程序设计来减少伪共享（False Sharing）现象，从而最大化系统吞吐量。 第三章：分布式内存计算模型 当计算任务规模超出单机系统的物理限制时，分布式计算成为必然选择。本章转向集群计算环境，详述MPI (Message Passing Interface) 标准。我们将深入研究点对点通信、集合通信（如广播、规约、全排、根寻址）的底层实现机制和性能考量。内容包括进程间通信的延迟与带宽瓶颈分析，以及如何通过拓扑感知（Topology-Aware）的通信模式来优化大规模并行作业的执行效率。 第二部分：高性能计算（HPC）的编程模型与实践 理解硬件只是第一步，高效地利用这些硬件资源需要特定的编程模型。本部分将聚焦于两种主流的并行编程范式及其在实际应用中的部署。 第四章：异构计算的崛起：GPU编程基础 图形处理器（GPU）已成为科学计算、机器学习等领域不可或缺的加速器。本章以CUDA (Compute Unified Device Architecture) 或同等标准为例，系统介绍GPU的SIMT (Single Instruction, Multiple Threads) 架构。内容涵盖线程层次结构（Grid、Block、Thread）、内存模型（全局内存、共享内存、常量内存、纹理内存）的精细划分，以及内核函数的优化技巧，例如warp 调度、内存合并访问的实现策略，和流（Stream）管理以实现计算与数据传输的重叠。 第五章：OpenMP与任务级并行 针对共享内存环境，OpenMP提供了一种更易于使用的、基于编译指示（Pragma）的并行化方法。本章深入讲解OpenMP的并行区域（Parallel Region）、循环划分（Loop Scheduling） 机制，如静态、动态、导出的调度策略。同时，重点探讨任务并行（Task-based Parallelism），如何利用OpenMP 5.0及后续版本引入的任务模型来管理复杂的依赖关系和非结构化并行，实现更灵活的程序分解。 第六章：并行算法设计与分析 本部分从理论层面探讨了如何设计具有内在并行性的算法。内容包括：前缀和（Prefix Sum） 的并行实现、矩阵乘法的块划分策略（如Cannon算法或SUMMA算法的并行版本）、图算法（如并行BFS、DFS）中的数据结构挑战，以及快速傅里叶变换（FFT） 的并行分解。重点分析不同算法的可伸缩性（Scalability） 和效率（Efficiency） 随处理器数量增长的变化趋势。 第三部分：海量数据处理与系统级优化 现代计算不再仅仅关注数值模拟，对大规模数据的管理和处理能力同样关键。本部分转向数据密集型计算环境，探讨如何将并行技术应用于数据管道。 第七章：I/O性能瓶颈与并行文件系统 数据加载速度往往成为限制HPC性能的最终瓶颈。本章详细介绍并行文件系统（如Lustre, GPFS, Ceph） 的架构，包括元数据服务器（MDS）和对象存储服务器（OSS）的角色。重点讲解如何使用MPI-IO 或 HDF5/NetCDF 等库进行并行数据读写，以及如何通过数据布局优化（如列存与行存的权衡）来最大化文件系统吞吐量。 第八章：数据流编程与中间件 随着计算模型向服务化和流处理演进，传统批处理模式面临挑战。本章介绍基于数据流的计算模型，探讨如何利用现代中间件（如消息队列或专门的流处理引擎）来构建高吞吐量的实时或近实时数据处理管道。分析如何在分布式环境中实现容错性和状态管理，确保数据一致性。 第九章：性能度量、剖析与调优 理论的完美需要通过实践的验证。本章提供了实用的工具链和方法论，用于识别和消除并行代码中的性能瓶颈。介绍使用硬件性能计数器（Hardware Performance Counters） 采集的指标，例如指令周期比（IPC）、缓存命中率、分支预测失效率。详细讲解如何使用性能剖析器（Profilers，如VTune, Tau） 来定位热点代码段，并指导读者根据分析结果，采取针对性的优化措施，实现计算资源的饱和利用。 结论与展望 本书最后总结了当前并行计算领域的前沿方向，包括面向AI的专用硬件加速器（如TPU）的编程挑战、后摩尔时代对量子计算与神经形态计算的初步探索，以及为应对日益增长的系统复杂性而出现的领域特定语言（DSL） 的发展趋势。本书的目标是为有志于从事高性能计算、系统软件开发、大规模数据分析的工程师和研究人员，奠定坚实的理论和实践基础。