　　《欧拉图与相关专题》是迄今为止一本*面阐述欧拉图理论的主要研究成果和研究方法及其与其他图论问题之间的联系的专著。《欧拉图与相关专题》包含两卷共十章。*一卷从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，由浅入深地介绍了欧拉问题的起源，给出图的基本概念和预备知识，然后相继地介绍了无向图、有向图以及混合图中欧拉迹的结构性定理，欧拉迹的若干推广，各种类型的欧拉迹，欧拉迹的变换。在第二卷中，详尽地介绍了的中国邮递员问题，欧拉迹的计数问题，讨论了与欧拉问题相关的算法和计算复杂性。每章后面配有习题，帮助读者理解和掌握本章的主要内容。
　　《欧拉图与相关专题》适合从事图论研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。

内页插图

第一卷
第1章引言
第2章欧拉图理论的三个支柱
第3章基本概念和预备知识
3．1 混合图与它们的基本要素
3．2 图与混合有向图的子图
3．3 导出子图
3．4 路径、迹、路、圈、树；连通度
3．5 相容性，《的循环序和对应的欧拉迹
3．6 匹配、1-因子、2-因子、1-因子分解、2-因子分解、二部图
3．7 图的曲面嵌入、同构
3．8 平面图的着色
3．9 哈密顿圈
3．10 关联矩阵和邻接矩阵、流和张力
3．11 算法及其复杂性
3．12 注记
第4章特征定理和推论
4．1 图
4．2 有向图
4．3 混合图
4．4 习题
第5章再论欧拉迹及其推广展望
5．1 迹分解，路、圈分解
5．2 奇偶性结果
5．3 双迹
5．4 交叉边界：图的分拆
5．5 习题
第6章欧拉迹的各种类型
6．1 回避特定转移的欧拉迹
6．1．1 有向图中户(0)相容欧拉迹
6．1．2 双欧拉有向图中的反欧拉迹和图的双欧拉定向
6．1．3 有向图中的do-偏好欧拉迹
6．2 两两相容欧拉迹
6．2．1 有向图中的两两相容欧拉迹
6．3 平面欧拉图中的斗迹
6．3．1 平面欧拉图中的a-迹和平面3-正则图中的哈密顿圈之间的对偶性
6．3．2 欧拉图中的a-迹和哈密顿圈
6．3．3 如何找出a-迹：一些复杂性讨论和算法的建议
6．3．4 关于非交叉欧拉迹和a-迹的注记以及另一问题
6．4 习题
第7章欧拉迹的变换
7．1 图中任意欧拉迹的变换
7．2 特殊的欧拉迹的变换
7．2．1 特殊类型的欧拉迹和k1-变换的应用
7．3 有向图中的欧拉迹的变换
7．4 最终注解及一些未解决的问题
7．5 习题
参考文献

第二卷
第8章各种类型的闭覆盖途径
8．1 双迹
8．2 图中的值-真途径和整流
8．3 中国邮递员问题
8．3．1 关于图上的中国邮递员问题
8．3．2 有向邮递员问题
8．3．3 混合邮递员问题
8．3．4 带风向的邮递员问题和最后注记
8．4 习题
第9章欧拉迹及其数目
9．1 有向图和(混合)图的奇偶性的结果
9．1．1 矩阵代数的一个应用
9．2 计数初涉
9．2．1 矩阵树定理
9．2．2 有向图和图的欧拉迹计数
9．2．3 关于欧拉定向的数目
9．2．4 拜斯特定理的应用和推广
9．2．5 其他说明
9．3 习题
第10章欧拉迹和圈分解的算法及迷宫搜索算法
10．1 欧拉迹的算法
10．2 圈分解算法
10．3 迷宫
10．4 习题
参考文献
对第一卷的更正和补录
人名译名表

前言/序言

　　欧拉在1735年8月26日把他的关于哥尼斯堡（现为加里宁格勒）七桥问题解的文章提交给圣彼得堡科学院，国际上以此作为图论的诞生，而七桥问题也被称为欧拉问题。两百多年来，欧拉问题的研究取得了许多重要成果，同样重要的是欧拉问题与图论中很多的其他重要问题有着许多密切的内在联系，对欧拉问题的研究大大促进了图论的整体发展，因此欧拉问题在图论领域中始终是核心问题之一。
　　赫伯特弗雷施奈是国际上具有很高威望的图论学家，更是专门研究欧拉图理论的项级学者，他的标志性成果是证明过埃尔德什（Erdos）的重要猜想，他得到的2连通图的平方是哈密顿的结果是图论的哈密顿问题的一个经典结果，他提出的一个猜想与图论界当前最受关注的图的双圈覆盖猜想有深刻的联系。弗雷施奈几十年来一直专注于欧拉问题以及与欧拉问题相关问题的研究，他曾经和许多国际知名学者合作，取得了突出的科研成果。他提出的问题和猜想对于整个图论学科的发展有很大的推动作用，因此他对于欧拉问题以及与其相关的哈密顿问题、图的双圈覆盖问题、中国邮递员问题等问题的研究和进展，以及目前的一些关键和核心科研课题都有极为重要的理解和评价。
　　赫伯特弗雷施奈1944年生于英国伦敦，1946年回到奥地利，1968～1970年，他在奥地利维也纳大学学习并获得博士学位，之后分别担任维也纳技术大学任助教、纽约州立大学助教、奥地利科学院研究员和维也纳技术大学教授等，他曾先后在普林斯顿高等研究院、美国孟菲斯大学、MIT、白俄罗斯科学院、西弗吉尼亚大学、德克萨斯A&M;、津巴布韦大学等担任客座教授和访问学者，他还学术访问过滑铁卢大学、蒙特利尔大学、墨西哥国家自动化大学、TAMU、密西根大学、普度大学，以及法国、英国、丹麦、波兰、南非和中国等的二十多所大学。
　　《欧拉图与相关专题》一书是赫伯特弗雷施奈先生的重要学术著作，在这本书中，弗雷施奈结合他多年的研究和对图论学科的深刻理解，对欧拉问题进行了全面和深刻的阐述，可以说这是欧拉图一本高水平专著。
　　该书从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，并给出基本概念和预备知识，由浅入深地介绍了欧拉迹的基本结构特性和性质，欧拉迹的各种类型、变换、闭覆盖与计数，相关问题的算法和复杂性，平面图中的欧拉问题；还特别详细地讨论了中国邮递员问题，每章后面还配有习题帮助读者理解和掌握本章的主要内容，可以说该书覆盖了欧拉问题的所有重要方面。
　　弗雷施奈是我本人和许多中国图论研究人员的老朋友，他曾于1987年和1992年访问中国还计划再次来华，他曾多次邀请中国科学院的蔡茂诚研究员等和我本人访问维也纳，弗雷施奈非常关注中国学者的科研成果和学术进展，对于管梅谷教授提出的中国邮递员问题以及相关的国际研究进展更是关注。该书的中文译本也是在他本人积极支持下完成的。
　　本书是由几位长期从事图论专业研究的专家刘振宏（中国科学院研究员）、刘桂真（山东大学教授）、孙志人（南京师范大学教授）、束金龙（华东师范大学教授）和我翻译的，新疆大学的张昭教授对翻译初稿作了认真细致的审校，并作了许多重要的修改，因此该书的中文版也包含了我们对这一领域的理解，全书的中文打字和图的绘制都是由新疆大学黄晓晖完成的，我们特别感谢他的重要贡献。
　　本书特别适合从事图论学习和研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。
　　李皓
　　法国国家科研中心（CNRS）主任研究员（DR）
　　中国科学院海外评审专家
　　中国教育部长江学者讲座教授
　　2009年7月23日于北京
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