分形幾何學及應用（上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　分形幾何學是描述具有無規則結構復雜係統形態的一門新興邊緣科學。在過去30多年中，分形幾何學已成功地應用於許多不同學科的研究領域，並對一些未解難題的研究取得突破性進展。今天，分形幾何學已被認為是研究復雜問題好的一種語言和工具，成為世人關注的學術熱點之一。
　　《分形幾何學及應用（上冊）》詳細介紹分形幾何學中具有重要地位的M-J集的生成機理，探索瞭M-J集發展、演化、控製、應用的規律，用動力係統的觀點對M-J集的復雜性進行刻畫。主要內容有：分形幾何學的發展史及研究方法、分形幾何學的基本理論、序列和映射中的分形與混沌、廣義M-J集、廣義M-J集非邊界區域分形結構、噪聲擾動廣義M-J集及其控製、高維廣義M-J集、牛頓變換的廣義J集、IFS吸引子和廣義M-J集在物理學中的應用研究。
　　《分形幾何學及應用（上冊）》深入淺齣，圖文並茂，文獻豐富，可供理工科大學教師、高年級學生、研究生和博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 緒論
1．1 分形理論的建立與發展
1．1．1 分形概念的提齣與理論的建立
1．1．2 分形理論的發展
1．2 分形理論的研究現狀
1．3 分形應用的若乾研究領域
參考文獻

第2章 分形的基本理論
2．1 分形
2．1．1 分形的定義
2．1．2 分形空間
2．1．3 分形維數
2．2 構造分形圖的逃逸時間算法
2．3 分形與混沌的關係
2．4 刻畫混沌運動的特徵量——Lyapunov指數
2．4．1 Lyapunov指數的定義
2．4．2 卡普蘭-約剋猜想
2．4．3 差分方程組計算Lyapunov指數的方法
2．4．4 實驗數據計算Lyapunov指數的方法
參考文獻

第3章 序列和映射中的分形與混沌
3．1 序列的動力學特性
3．1．1 Batrachion序列中的混沌現象
3．1．2 廣義高斯和的分形序列及其M-J集
3．1．3 基於分形可視化方法研究廣義3x+1函數的動力學特性
3．1．4 基於廣義M集的逃逸綫圖研究一維映射的動力學
3．2 Logistic映射和C-K映射中的分形與混沌
3．2．1 二維Logistic映射的分岔與分形
3．2．2 復閤Logistic映射中的逆分岔與分形
3．2．3 C-K映射中的混沌與分形
參考文獻

第4章 廣義M-J集
4．1 復映射的廣義M-J集
4．1．1 一個非解析復映射的廣義J集
4．1．2 一個非解析復映射的廣義M集
4．1．3 復閤復映射的J集
4．1．4 復閤復映射的廣義M集
4．1．5 廣義M-J集之間HausdorR距離
4．2 準正弦斐波那契函數的M-J集
4．2．1 準正弦斐波那契雙麯動力係統的動力學研究
4．2．2 噪聲乾擾的準正弦斐波那契函數的J集
4．2．3 噪聲乾擾的準正弦斐波那契函數的M集
4．3 高次復多項式的M-J集
4．3．1 復多項式映射的廣義M-J集理論
4．3．2 高次復多項式的M-J集
4．3．3 高次復多項式映射的類M集
4．3．4 一類復閤復映射的類M集
參考文獻

第5章 廣義M-J集非邊界區域分形結構
5．1 多種非邊界區域分形結構構造方法的改進
5．1．1 利用Engel法研究廣義M-J集的內部結構
5．1．2 利用其他三種算法研究廣義M-J集非邊界區域的分形結構
5．2 基於周期點的廣義M集非邊界區域分形結構的構造
5．2．1 M集及廣義M集的逃逸時間／／的約數周期點
5．2．2 基於預周期的廣義M集周期芽苞內部結構渲染
5．3 利用LyapunoV指數和周期點查找技術分析廣義M-J集的分形特徵
5．3．1 理論與方法
5．3．2 實驗與結果
5．3．3 結論
5．4 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的精確計算
5．4．1 廣義M集的周期區域理論
5．4．2 整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5．4．3 負整數階廣義M集周期區域中心點坐標的計算
5．4．4 小結
參考文獻

第6章 噪聲擾動廣義M-J集及其控製
6．1 噪聲擾動的廣義M-J集
6．1．1 噪聲擾動的廣義J集
6．1．2 噪聲擾動的廣義M集
6．1．3 加性噪聲擾動的廣義M-J集
6．2 噪聲擾動的四元數M集
6．2．1 噪聲擾動的四元數M集的迭代形式
6．2．2 加性噪聲擾動下的四元數M集
6．2．3 乘性噪聲擾動的四元數M集
6．2．4 輸齣噪聲擾動的四元數M集
6．2．5 小結
6．3 單擾動復映射的廣義M-J集
6．3．1 理論與方法
6．3．2 實驗與結果
6．3．3 結論
6．4 廣義M-J集的控製
6．4．1 廣義丁集的控製
6．4．2 廣義集的控製
參考文獻

前言/序言

現代物理學前沿：弦理論與量子引力的新視野 本書導讀 本書旨在為物理學、數學及相關領域的專業人士和高年級學生提供一個全麵而深入的視角，探討當代理論物理學中最具挑戰性也最令人振奮的領域之一：弦理論及其在量子引力問題上的應用。我們將超越標準模型所能描述的範疇，深入探索時空結構、基本粒子起源以及引力量子化的奧秘。 第一部分：弦理論的基礎與數學結構 第一部分將係統地建立弦理論的理論框架，從其核心概念——將基本粒子視為一維的、振動的“弦”——齣發，逐步構建齣描述這些動力學的數學工具。 第一章：經典弦動力學與歐拉-拉格朗日形式 本章首先迴顧瞭經典場論的基礎，特彆是共形場論的預備知識。隨後，詳細推導瞭玻色子弦的經典作用量——Nambu-Goto 作用量，並分析瞭其固有的重新參數化不變性。由於該作用量的平方根形式難以處理，我們將重點介紹第一量子化的基石：$sigma$ 模型（Polykov 作用量）。深入探討如何通過規範固定（如選擇共形坐標係）來消除多餘的度規自由度，從而得到一個可解的二維量子場論。本章將詳述弦的振動模式（能級）及其對應的初始粒子譜的導齣過程，並引入Tachyon（快子）的概念，作為理論在低能極限下的不穩定性信號。 第二章：超對稱性的引入與超弦理論 為瞭消除玻色子弦理論中不穩定的快子態並解決自鏇統計問題，本章引入瞭超對稱性。我們將從數學上構建超螺綫模型，詳細描述費米子與玻色子是如何在二維世界錶中耦閤的。重點分析瞭引入平移不變的超對稱性後，弦的拉格朗日量如何演化，並探討瞭兩種主要的超對稱構造： 1. GS（Green-Schwarz）形式：著重於如何通過引入特定的規範玻色子來實現緊緻化所需的超對稱性。 2. NS（Neveu-Schwarz）和 R（Ramond）扇區：詳細解釋瞭超弦譜的劃分，以及如何通過邊界條件來區分玻色子和費米子振動模式。 本章的數學核心在於對狄拉剋算子在不同邊界條件下的本徵值問題的求解，以及如何通過世界麵超對稱性來保證理論的邏輯一緻性。 第三章：維度與可微流形上的幾何 弦理論對時空維度的要求是其最顯著的特徵之一。本章深入探討為什麼十維（對於超弦理論）或十一維（對於 M 理論）是必要的。我們將分析安逸度（Anomalies）的消除條件，特彆是Weyl 安逸度在世界麵上的消失，這直接決定瞭理論的可重整化性與一緻性。 在引入緊緻化（Compactification）的概念後，本章將轉嚮高維空間幾何的數學描述。我們將詳述 Calabi-Yau 流形在弦理論中的關鍵作用。讀者將學習到如何利用拓撲不變量（如 Hodge 數 $h^{1,1}$ 和 $h^{2,1}$）來確定背景的穩定性和理論的有效低能物理。對 Kählér 幾何和 Ricci 扁平性的數學要求將被嚴格論證。 第二部分：對偶性、M 理論與量子引力 第二部分將探討弦理論的深刻結構——對偶性，以及這些對偶性如何自然地導嚮瞭統一所有五種超弦理論的 M 理論框架，並最終指嚮量子引力的解答。 第四章：S-對偶性與 T-對偶性 對偶性是現代弦理論的靈魂。本章將係統闡述兩種核心對偶性： 1. T-對偶性（圓周緊緻化）：詳細分析當一個空間維度被捲繞成一個半徑為 $R$ 的圓時，理論如何錶現齣 $R leftrightarrow 1/R$ 的不變性。我們將看到 T-對偶性如何將不同類型的弦（如 IIA 型與 IIB 型）在特定尺度下聯係起來，並精確推導弦的質量譜在對偶變換下的對應關係。 2. S-對偶性（耦閤強度對偶）：本章側重於強耦閤與弱耦閤之間的等價性。我們將探討如何利用 S-對偶性來研究那些在弱耦閤下難以處理的問題（例如，涉及到 D-膜的非微擾效應），並引入 $mathrm{SL}(2, mathbb{Z})$ 模變換群來描述這些對稱性。 第五章：D-膜與邊界的動力學 D-膜（Dirichlet 膜）是弦理論中至關重要的非微擾對象，它們是弦的端點可以附著的開普勒（Dirichlet）邊界條件。本章將深入研究 D 膜的性質： 1. 玻色子化的描述：如何通過引入狄拉剋-波森模型來描述弦在 D 膜上的激發。 2. 有效作用量：推導描述 D 膜上規範場作用量的 Born-Infeld 作用量及其與弦張力的關係。 3. 高階修正與牛頓引力：分析緊緻化 D 膜的相互作用，展示如何通過膜的集體激發重現經典引力理論，特彆是低能極限下的愛因斯坦方程。 第六章：M 理論與十一維時空 本章將視角提升至 M 理論，該理論被認為是統一所有五種超弦理論（I型、IIA型、IIB型、異類（Heterotic）E8×E8 和 SO(32)）的更高維度框架。我們將探討 M 理論作為一種十一維超重力的極限如何通過對 IIA 型弦理論的緊緻化來自然産生。核心內容包括： M 理論的“度規”：討論 M 理論中除瞭弦（1-膜）之外的更高維對象——M2-膜（M2-brane）和 M5-膜（M5-brane）的動力學特徵。 極限的清晰化：詳細說明 M 理論如何通過將 IIA 理論中一個特殊圓周的半徑 $R_{11}$ 膨脹到無窮大而恢復。 第七章：AdS/CFT 對應及其在量子引力中的意義 本書的壓軸部分將聚焦於 AdS/CFT 對應關係（Maldacena 猜想），這是量子引力領域中最具操作性的工具之一。 1. 猜想的陳述：精確闡述在一個反德西特（AdS）時空中具有規範理論（CFT）的引力理論之間的全息對偶性。 2. 物理圖像的轉換：解釋引力理論中的幾何操作（如黑洞視界、蟲洞）如何對應於共形場論中量子糾纏和熱力學性質的描述。 3. 信息悖論的視角：從 AdS/CFT 的角度審視黑洞信息悖論，討論信息在引力與場論之間的保存機製。 本書的最終目標是為讀者提供一個堅實的數學基礎，使其能夠理解並參與到前沿的理論研究中，探索宇宙最深層的結構。