高等數學（下）（英文版）/高等院校雙語教學規劃教材 [Advanced Mathematics 2] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《高等數學（下）（英文版）/高等院校雙語教學規劃教材》是為響應東南大學國際化需要，根據國傢教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會製定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求，並結閤東南大學數學係多年教學改革實踐經驗編寫的全英文教材。
　　《高等數學（下）（英文版）/高等院校雙語教學規劃教材》分為上、下兩冊，內容包括極限、一元函數微分學、一元函數積分學、常微分方程、級數、嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、嚮量場的積分、復變函數等十個章節。
　　《高等數學（下）（英文版）/高等院校雙語教學規劃教材》可作為高等理工科院校非數學類專業本科生學習高等數學課程的英文教材，也可供其他專業選用和社會讀者閱讀。

內頁插圖

目錄

Chapter 5 Infinite Series
§5.1.1 The Concept of Infinite Series
§5.2 Tests for Convergence of Positive Series
§5.3 Alternating Series， Absolute Convergence， and Conditional
§5.3.2 Absolute Convergence and Conditional Convergence
§5.4.1 Tests for the Improper Integrals： Infinite Limits of
§5.4.2 Tests for the Improper Integrals： Infinite Integrands
§5.5.2 Uniform Convergence of Series
§5.5.3 Properties of Uniformly Convergent Functional Series
§5.6.1 The Radius and Interval of Convergence
§5.6.3 Expanding Functions into Power Series
§5.7.1 The Concept of Fourier Series
§5.7.2 Fourier Sine and Cosine Series
§5.7.3 Expariding Functions with Arbitrary Period

Chapter 6 Vectors and Analytic Geometry in Space
§6.1.2 Linear Operations on Vectors
§6.1.3 Dot Products and Cross Product
§6.2 0perations on Vectors in Cartesian Coordinates in Three Space
§6.2.1 Cartesian Coordinates in Three Space
§6.2.2 0perations on Vectors in Cartesian Coordinates
§6.3.1 Equations for Plane
§6.3.3 Some Problems Related to Lines and Planes
§6.4.2 Curvesin Space
§6.4.4 QuadricSurfaces
……

Chapter 7 Multivariable Functions and Partial Derivatives
Chapter 8 Multiple Integrals
Chapter 9 Integration in Vectors Field
Chapter 10 Complex Analysis

前言/序言

經典力學導論：理論與應用 作者： [此處填寫作者姓名] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱] ISBN： [此處填寫ISBN號] --- 本書簡介 《經典力學導論：理論與應用》是一部麵嚮物理學、工程學以及相關交叉學科高年級本科生和初級研究生的權威教材。本書旨在為讀者提供堅實的經典力學基礎，深入剖析牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學等核心理論框架，並重點展示這些理論在解決實際物理問題中的強大應用能力。 本書的編纂遵循循序漸進、理論與實踐緊密結閤的原則。我們深知，經典力學不僅是物理學的基石，更是理解更復雜理論（如量子力學和廣義相對論）的必經之路。因此，我們不僅關注“如何計算”，更注重“為何如此構建”的物理和數學邏輯。 第一部分：牛頓力學的再審視與深化 全書伊始，我們並未停留在高中或初級大學課程中對牛頓定律的簡單復述。第一部分緻力於將牛頓力學提升到更嚴謹的數學和物理高度。 1. 運動學的精確描述： 詳細討論瞭描述物體運動所需的坐標係選擇，包括笛卡爾坐標係、柱坐標係、球坐標係以及非慣性係（如鏇轉參考係）。在非慣性係中，對科裏奧利力、離心力和歐拉力進行瞭詳盡的推導和物理意義的闡釋，為後續處理宏觀係統（如地球上的流體運動）打下基礎。 2. 動力學基礎： 在嚴格定義質量、力以及動量和角動量的基礎上，係統推導瞭牛頓第二定律在不同參考係下的形式。特彆關注瞭變質量係統的處理（如火箭推進問題），通過動量定理的積分形式，展示瞭如何處理係統邊界條件的改變。 3. 約束與廣義坐標： 引入瞭約束力的概念，並區分瞭完整約束與非完整約束。這是嚮分析力學過渡的關鍵一步。通過對平麵機構和三維運動的實例分析，闡明瞭引入約束力往往會使問題復雜化，從而引齣采用更本質的自由度描述係統的必要性。 4. 碰撞與散射： 對一維和三維彈性、非彈性碰撞進行瞭深入分析，特彆是引入瞭曼徹斯特散射的幾何和動量分析。相對論效應在高速碰撞中的引入，作為對經典理論局限性的初步探討。 第二部分：分析力學的核心——拉格朗日力學 第二部分是本書的核心，全麵介紹瞭分析力學的強大框架——拉格朗日力學。這部分內容將使讀者擺脫對“力”這一概念的直接依賴，轉而使用能量泛函和變分原理來描述係統的演化。 5. 虛功原理與達朗貝爾原理： 從工作和虛位移的概念齣發，嚴謹地推導瞭靜力學中的虛功原理。隨後，將該原理擴展到動力學，得到達朗貝爾原理，這是連接牛頓力學和拉格朗日力學的橋梁。 6. 拉格朗日方程的建立： 詳細講解瞭拉格朗日量 $L = T - V$ 的構建方法，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能。通過對一係列經典係統的求解（包括單擺、雙擺、耦閤振子、彈簧-質量係統），讀者將熟練掌握如何根據係統的幾何構型和動力學特性寫齣拉格朗日量，並應用歐拉-拉格朗日方程。 7. 守恒定律與諾特定理： 諾特定理是物理學中最深刻的對稱性與守恒量之間的關係體現。本章深入探討瞭係統的連續對稱性（如時間平移不變性、空間平移不變性和轉動不變性）如何必然導緻能量、動量和角動量守恒。通過具體的例子，展示瞭如何利用這些守恒量來簡化問題的求解。 8. 約束力的處理與坐標變換： 闡述瞭在拉格朗日框架下，完整約束如何自動被廣義坐標吸收。同時，係統性地討論瞭坐標變換（包括卡爾丹、歐拉角等），以及坐標變換下能量和動量的相對變化，加深對坐標係選擇自由度的理解。 第三部分：嚮更深層次的邁進——哈密頓力學 第三部分將分析力學的描述提升至相空間的概念，引入哈密頓力學，為量子力學的形成做必要的準備。 9. 勒讓德變換與哈密頓量： 詳細介紹瞭如何通過勒讓德變換將拉格朗日量（依賴於廣義坐標 $q_i$ 和廣義速度 $dot{q}_i$）轉化為哈密頓量（依賴於廣義坐標 $q_i$ 和共軛動量 $p_i$）。本書強調瞭共軛動量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的物理意義及其在新的相空間結構中的核心地位。 10. 哈密頓正則方程： 推導並闡述瞭哈密頓正則方程，這是哈密頓力學的運動方程。通過分析二維振子和簡單的保守係統，展示瞭哈密頓方程相比於拉格朗日方程在數學形式上的簡潔性和對稱性。 11. 泊鬆括號與正則變換： 引入泊鬆括號作為描述物理量之間相互作用的代數結構。討論瞭泊鬆括號的性質及其與守恒定律的關係（如“常數”泊鬆括號）。隨後，係統介紹瞭正則變換的理論，證明瞭任何保持哈密頓方程形式不變的坐標變換都是正則的，這為尋找更易解的形式提供瞭強大的工具。 12. 經典係統的微擾論： 針對那些無法精確求解的復雜係統，本章詳細介紹瞭時間依賴和時間無關的微擾理論。通過對一個受到微小外部作用的諧振子係統的分析，展示瞭如何利用微擾方法估算係統的響應，這是處理實際物理問題時不可或缺的技能。 第四部分：高級應用與拓展 最後一部分將理論知識應用於具有普遍性和重要性的具體物理場景。 13. 剛體的動力學： 剛體運動是多體係統動力學的經典範例。本章從歐拉角描述齣發，推導瞭剛體轉動的拉格朗日量和哈密頓量。重點分析瞭陀螺儀的進動和章動問題，並引入瞭剛體轉動慣量張量的對角化，為理解高對稱性剛體提供瞭數學工具。 14. 經典場論的初步： 擴展瞭點粒子力學的概念，引入瞭連續介質和場的概念。通過最小作用量原理在場論中的應用，導齣瞭歐拉-拉格朗日偏微分方程，為電磁場和彈性場的分析奠定瞭基礎。 15. 經典力學與量子力學的橋梁： 本章總結瞭經典力學在何處失效，並迴顧瞭其在連接到量子理論中的作用。討論瞭相空間中的相軌跡密度演化（劉維爾定理），以及相空間函數到量子算符的對應關係，使得讀者對經典力學在現代物理中的地位有一個清晰的認識。 --- 本書特色： 數學嚴謹性與物理直觀的平衡： 確保所有推導過程的數學完備性，同時不犧牲對物理圖像的深刻洞察。 豐富的例題與習題： 書中穿插瞭大量的具體計算實例，並在每章末尾設置瞭難度分層的習題，以鞏固讀者的理解和計算能力。 強調原理的普適性： 重點闡述拉格朗日和哈密頓原理作為基礎數學結構的重要性，而非僅僅是求解牛頓方程的替代方法。 本書是深入探索物理世界運行規律的有力工具，適閤那些希望掌握分析力學這一強大理論框架，並將其應用於解決復雜物理難題的求知者。