高等数学（下）（英文版）/高等院校双语教学规划教材 [Advanced Mathematics 2] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《高等数学（下）（英文版）/高等院校双语教学规划教材》是为响应东南大学国际化需要，根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求，并结合东南大学数学系多年教学改革实践经验编写的全英文教材。
　　《高等数学（下）（英文版）/高等院校双语教学规划教材》分为上、下两册，内容包括极限、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、向量场的积分、复变函数等十个章节。
　　《高等数学（下）（英文版）/高等院校双语教学规划教材》可作为高等理工科院校非数学类专业本科生学习高等数学课程的英文教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

内页插图

目录

Chapter 5 Infinite Series
§5.1.1 The Concept of Infinite Series
§5.2 Tests for Convergence of Positive Series
§5.3 Alternating Series， Absolute Convergence， and Conditional
§5.3.2 Absolute Convergence and Conditional Convergence
§5.4.1 Tests for the Improper Integrals： Infinite Limits of
§5.4.2 Tests for the Improper Integrals： Infinite Integrands
§5.5.2 Uniform Convergence of Series
§5.5.3 Properties of Uniformly Convergent Functional Series
§5.6.1 The Radius and Interval of Convergence
§5.6.3 Expanding Functions into Power Series
§5.7.1 The Concept of Fourier Series
§5.7.2 Fourier Sine and Cosine Series
§5.7.3 Expariding Functions with Arbitrary Period

Chapter 6 Vectors and Analytic Geometry in Space
§6.1.2 Linear Operations on Vectors
§6.1.3 Dot Products and Cross Product
§6.2 0perations on Vectors in Cartesian Coordinates in Three Space
§6.2.1 Cartesian Coordinates in Three Space
§6.2.2 0perations on Vectors in Cartesian Coordinates
§6.3.1 Equations for Plane
§6.3.3 Some Problems Related to Lines and Planes
§6.4.2 Curvesin Space
§6.4.4 QuadricSurfaces
……

Chapter 7 Multivariable Functions and Partial Derivatives
Chapter 8 Multiple Integrals
Chapter 9 Integration in Vectors Field
Chapter 10 Complex Analysis

前言/序言

经典力学导论：理论与应用 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] ISBN： [此处填写ISBN号] --- 本书简介 《经典力学导论：理论与应用》是一部面向物理学、工程学以及相关交叉学科高年级本科生和初级研究生的权威教材。本书旨在为读者提供坚实的经典力学基础，深入剖析牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学等核心理论框架，并重点展示这些理论在解决实际物理问题中的强大应用能力。 本书的编纂遵循循序渐进、理论与实践紧密结合的原则。我们深知，经典力学不仅是物理学的基石，更是理解更复杂理论（如量子力学和广义相对论）的必经之路。因此，我们不仅关注“如何计算”，更注重“为何如此构建”的物理和数学逻辑。 第一部分：牛顿力学的再审视与深化 全书伊始，我们并未停留在高中或初级大学课程中对牛顿定律的简单复述。第一部分致力于将牛顿力学提升到更严谨的数学和物理高度。 1. 运动学的精确描述： 详细讨论了描述物体运动所需的坐标系选择，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系以及非惯性系（如旋转参考系）。在非惯性系中，对科里奥利力、离心力和欧拉力进行了详尽的推导和物理意义的阐释，为后续处理宏观系统（如地球上的流体运动）打下基础。 2. 动力学基础： 在严格定义质量、力以及动量和角动量的基础上，系统推导了牛顿第二定律在不同参考系下的形式。特别关注了变质量系统的处理（如火箭推进问题），通过动量定理的积分形式，展示了如何处理系统边界条件的改变。 3. 约束与广义坐标： 引入了约束力的概念，并区分了完整约束与非完整约束。这是向分析力学过渡的关键一步。通过对平面机构和三维运动的实例分析，阐明了引入约束力往往会使问题复杂化，从而引出采用更本质的自由度描述系统的必要性。 4. 碰撞与散射： 对一维和三维弹性、非弹性碰撞进行了深入分析，特别是引入了曼彻斯特散射的几何和动量分析。相对论效应在高速碰撞中的引入，作为对经典理论局限性的初步探讨。 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 第二部分是本书的核心，全面介绍了分析力学的强大框架——拉格朗日力学。这部分内容将使读者摆脱对“力”这一概念的直接依赖，转而使用能量泛函和变分原理来描述系统的演化。 5. 虚功原理与达朗贝尔原理： 从工作和虚位移的概念出发，严谨地推导了静力学中的虚功原理。随后，将该原理扩展到动力学，得到达朗贝尔原理，这是连接牛顿力学和拉格朗日力学的桥梁。 6. 拉格朗日方程的建立： 详细讲解了拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建方法，其中 $T$ 是动能，$V$ 是势能。通过对一系列经典系统的求解（包括单摆、双摆、耦合振子、弹簧-质量系统），读者将熟练掌握如何根据系统的几何构型和动力学特性写出拉格朗日量，并应用欧拉-拉格朗日方程。 7. 守恒定律与诺特定理： 诺特定理是物理学中最深刻的对称性与守恒量之间的关系体现。本章深入探讨了系统的连续对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性和转动不变性）如何必然导致能量、动量和角动量守恒。通过具体的例子，展示了如何利用这些守恒量来简化问题的求解。 8. 约束力的处理与坐标变换： 阐述了在拉格朗日框架下，完整约束如何自动被广义坐标吸收。同时，系统性地讨论了坐标变换（包括卡尔丹、欧拉角等），以及坐标变换下能量和动量的相对变化，加深对坐标系选择自由度的理解。 第三部分：向更深层次的迈进——哈密顿力学 第三部分将分析力学的描述提升至相空间的概念，引入哈密顿力学，为量子力学的形成做必要的准备。 9. 勒让德变换与哈密顿量： 详细介绍了如何通过勒让德变换将拉格朗日量（依赖于广义坐标 $q_i$ 和广义速度 $dot{q}_i$）转化为哈密顿量（依赖于广义坐标 $q_i$ 和共轭动量 $p_i$）。本书强调了共轭动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的物理意义及其在新的相空间结构中的核心地位。 10. 哈密顿正则方程： 推导并阐述了哈密顿正则方程，这是哈密顿力学的运动方程。通过分析二维振子和简单的保守系统，展示了哈密顿方程相比于拉格朗日方程在数学形式上的简洁性和对称性。 11. 泊松括号与正则变换： 引入泊松括号作为描述物理量之间相互作用的代数结构。讨论了泊松括号的性质及其与守恒定律的关系（如“常数”泊松括号）。随后，系统介绍了正则变换的理论，证明了任何保持哈密顿方程形式不变的坐标变换都是正则的，这为寻找更易解的形式提供了强大的工具。 12. 经典系统的微扰论： 针对那些无法精确求解的复杂系统，本章详细介绍了时间依赖和时间无关的微扰理论。通过对一个受到微小外部作用的谐振子系统的分析，展示了如何利用微扰方法估算系统的响应，这是处理实际物理问题时不可或缺的技能。 第四部分：高级应用与拓展 最后一部分将理论知识应用于具有普遍性和重要性的具体物理场景。 13. 刚体的动力学： 刚体运动是多体系统动力学的经典范例。本章从欧拉角描述出发，推导了刚体转动的拉格朗日量和哈密顿量。重点分析了陀螺仪的进动和章动问题，并引入了刚体转动惯量张量的对角化，为理解高对称性刚体提供了数学工具。 14. 经典场论的初步： 扩展了点粒子力学的概念，引入了连续介质和场的概念。通过最小作用量原理在场论中的应用，导出了欧拉-拉格朗日偏微分方程，为电磁场和弹性场的分析奠定了基础。 15. 经典力学与量子力学的桥梁： 本章总结了经典力学在何处失效，并回顾了其在连接到量子理论中的作用。讨论了相空间中的相轨迹密度演化（刘维尔定理），以及相空间函数到量子算符的对应关系，使得读者对经典力学在现代物理中的地位有一个清晰的认识。 --- 本书特色： 数学严谨性与物理直观的平衡： 确保所有推导过程的数学完备性，同时不牺牲对物理图像的深刻洞察。 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量的具体计算实例，并在每章末尾设置了难度分层的习题，以巩固读者的理解和计算能力。 强调原理的普适性： 重点阐述拉格朗日和哈密顿原理作为基础数学结构的重要性，而非仅仅是求解牛顿方程的替代方法。 本书是深入探索物理世界运行规律的有力工具，适合那些希望掌握分析力学这一强大理论框架，并将其应用于解决复杂物理难题的求知者。