經濟數學基礎：微積分（第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《經濟數學基礎：微積分（第4版）》根據教育部高等學校財經類專業微積分教學大綱的要求編寫而成．全書分為11章，內容包括：準備知識、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程初步、級數、多元函數的微分學、重積分．
　　《經濟數學基礎：微積分（第4版）》可作為高等學校經濟、管理類各專業的教材．

內頁插圖

目錄

第1章 準備知識
1.1 集閤與符號
1.2 函數
人物傳記 牛頓

第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.2 函數的極限
2.3 函數極限的性質和運算
2.4 兩個重要極限
2.5 無窮小與無窮大
2.6 連續函數
2.7 *連續復利

第3章 導數與微分
3.1 導數
3.2 求導法則與導數公式
3.3 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數
3.4 高階導數
3.5 微分

第4章 中值定理與導數的應用
4.1 中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 函數的單調性與極值
4.4 函數的凹凸性與拐點
4.5 漸近綫、函數圖形描繪
4.6 *導數在經濟分析中的應用
人物傳記拉格朗日

第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 幾種特殊類型的函數的積分

第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的基本性質
6.3 微積分基本定理
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 廣義積分
人物傳記萊布尼茨

第7章 定積分的應用
7.1 微元分析法
7.2 平麵圖形的麵積
7.3 體積
7.4 平麵麯綫的弧長

第8章 微分方程初步
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分離變量的微分方程
8.3 一階綫性微分方程
8.4 幾類可降階的二階微分方程
8.5 綫性微分方程解的性質與解的結構
8.6 二階常係數綫性齊次微分方程的解法
8.7 二階常係數綫性非齊次微分方程的解法
8.8 *微分方程應用舉例
8.9 差分方程簡介
人物傳記伯努利傢族與歐拉

第9章 級數
9.1 級數的概念與性質
9.2 正項級數
9.3 一般級數，絕對收斂
9.4 冪級數
9.5 函數的冪級數展開
9.6 *冪級數的應用
人物傳記阿貝爾

第10章 多元函數的微分學
10.1 空間解析幾何簡介
10.2 二元函數的基本概念
10.3 二元函數的極限和連續
10.4 偏導數
10.5 全微分
10.6 復閤函數和隱函數的偏導數
10.7 二元函數的極值

第11章 重積分
11.1 二重積分的概念和性質
11.2 二重積分的計算
11.3 利用極坐標計算二重積分
11.4 *三重積分的概念及其計算
11.5 *利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
11.6 空間麯麵的麵積
部分習題答案
附錄A 積分錶
附錄B 極坐標
附錄C 常用麯綫

好的，這是一份針對一本假設的、名為《經濟數學基礎：微積分（第4版）》的書籍，所撰寫的不包含其具體內容的詳細圖書簡介。請注意，這份簡介是基於對一本典型的“經濟數學基礎”或“微積分”教材的結構和主題的閤理推測，但刻意避開瞭《經濟數學基礎：微積分（第4版）》一書本身可能包含的特定案例、習題或作者觀點。 --- 經濟學分析的嚴謹基石：數學工具的深度探索與應用 一部麵嚮當代經濟學研究與實踐的數學分析權威指南 在信息爆炸與模型構建日益復雜的現代經濟學領域，對數學語言的精通已不再是少數精英的專利，而是每一位嚴肅的經濟學工作者必須掌握的核心技能。本書旨在提供一個全麵、深入且極具應用價值的數學基礎框架，特彆側重於構建經濟學直覺與嚴謹的分析方法之間的橋梁。它不僅是為初次接觸高等數學的經濟學學生設計的入門讀物，更是為需要迴顧、深化或拓展其數學工具箱的進階研究人員提供的可靠參考資料。 本書的結構設計旨在實現理論的係統性與應用的即時相關性之間的完美平衡。我們摒視瞭傳統純數學教材中過於抽象和冗餘的證明過程，轉而聚焦於那些對經濟學模型（如優化問題、動態係統、增長理論以及計量經濟學的前沿）具有直接指導意義的核心概念和定理。 第一部分：奠定基礎——函數、極限與連續性 本部分迴顧並係統化瞭微積分分析的邏輯起點。我們首先深入探討瞭單變量函數的性質，強調瞭函數的單調性、凹凸性（凸性與凹性在經濟學中至關重要，直接關係到風險偏好和福利分析）在經濟學背景下的含義。 隨後，我們將重點置於極限與收斂性的概念。這不僅是理解導數的基礎，更是分析經濟係統長期均衡狀態和收斂速度的關鍵。我們通過引入諸如消費跨期優化中的無限期貼現等經典場景，闡釋瞭數列和級數的收斂性在金融數學和宏觀經濟學模型中的實際意義。 連續性的討論被賦予瞭經濟學的詮釋。我們探討瞭連續函數在緊集上的性質（如極值定理），這在證明市場均衡的存在性時發揮著基礎作用。我們還引入瞭一緻連續性的概念，這對於理解經濟變量在不同時間點或不同參數設置下的穩定性具有重要價值。 第二部分：微分學——變化率的精確描述 微分學是刻畫經濟活動“變動”和“邊際”的語言。本書對導數的介紹細緻入微，從定義齣發，逐步推導至高階導數及其在描述邊際效應的邊際效應（如邊際效用遞減的“程度”）。 微分法則的掌握被視為基本功。我們將重點放在鏈式法則的靈活運用上，這在處理復閤函數模型時（例如，價格由産量決定，而産量又依賴於投入要素，投入要素又受價格影響的相互依賴結構）顯得尤為重要。 篇幅的顯著部分緻力於函數的極值問題。我們不僅展示瞭如何使用一階和二階條件尋找局部最優解，更深入探討瞭全局最優的判斷。特彆地，對於非凸或非凹函數（在特定市場結構中常見），本書提供瞭識彆局部鞍點和邊界解的有效策略。 我們引入瞭泰勒級數展開，並強調其在函數局部近似中的強大能力，這對於理解經濟模型中的綫性化近似（如動態隨機一般均衡模型的基礎）至關重要。 第三部分：多變量微積分——復雜係統的洞察力 當代經濟學研究幾乎完全建立在多變量函數之上，本書的這一部分旨在為讀者提供駕馭復雜函數世界的工具。 偏導數的引入是至關重要的。我們清晰地區分瞭“保持其他因素不變”的偏導數與“考慮所有相互依賴關係”的全微分。在經濟學中，這意味著區分瞭直接效應和間接效應。 梯度嚮量、方嚮導數與鏈式法則的多元推廣構成瞭本部分的核心。我們詳細解釋瞭如何利用梯度來確定函數增加最快的方嚮，這與廠商的利潤最大化路徑密切相關。 極值與最優化： 這一核心主題得到瞭最詳盡的闡述。我們詳細分析瞭無約束優化，包括Hessian矩陣的判定準則（正定性、半定性）在經濟學中的具體含義——它們直接決定瞭最優解是最大值、最小值還是鞍點。 我們引入瞭隱函數定理與反函數定理，它們是理解模型結構和比較靜態分析的理論基石。當模型中的變量關係是內生的或相互定義的時，這些定理提供瞭分析“如果外生衝擊發生，內生變量將如何調整”的數學保障。 第四部分：積分學——積纍、總量與經濟學中的加和 積分學被視為對微分學過程的逆運算，在經濟學中，它主要用於從邊際量推導齣總量，或計算特定時間段內的纍積效應。 定積分的嚴格定義與計算方法是基礎。我們強調瞭其幾何意義——麵積的計算，並將其應用於經濟學中的消費者剩餘和生産者剩餘的量化。 不定積分與微積分基本定理的聯係被明確闡述。我們隨後討論瞭反常積分，這在處理無限期貼現的現值計算或無限期增長模型中的長期價值評估時，是不可或缺的工具。 積分的應用： 本部分還會涵蓋積分在時間序列分析中的應用，例如計算特定經濟指標（如GDP或投資流）在一段時期內的總纍積量。 第五部分：優化工具的深化——拉格朗日與庫恩-塔剋（KKT）方法 這是本書與傳統微積分教材拉開距離的關鍵章節，它直接麵嚮約束優化問題，這是所有標準微觀經濟學模型（消費者效用最大化、廠商利潤最大化、一般均衡）的核心。 拉格朗日乘數法的推導和解釋被置於最高優先級。我們深入探討瞭拉格朗日乘數本身的經濟學意義——它們代錶瞭對約束條件的影子價格（Shadow Price），是分析約束稀缺性的關鍵指標。 隨後，本書將綫性化介紹帶不等式約束的優化問題，引齣Kuhn-Tucker（KKT）條件。我們詳細剖析瞭KKT條件中的互補鬆弛性條件、原約束和對偶約束，以及非負性約束，並闡述瞭它們在資源配置、福利分析以及某些類型的非閤作博弈分析中的應用。 本書的編寫哲學是：數學工具的價值在於其在解決實際經濟問題時的有效性。因此，每一項重要的數學概念都伴隨著清晰的、源自經濟學原型的例證，確保讀者不僅“會做題”，更能“理解其經濟含義”。通過對這些核心數學工具的係統掌握，讀者將能自信地建立、分析和解釋當代經濟學中最復雜和前沿的模型。