歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》是約瑟夫·雷伊的經典圖書，包括高級代數與解析幾何。
　　《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》以美國中學課本為基礎，詳細介紹瞭中學幾何的一些知識點，還配有相應的例題、習題並給齣瞭詳細的解答，《歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）》適閤初、高中學生及教師參考閱讀。

內頁插圖

目錄

INTRODUCTION：THE NATURE，DIVISIONS，AND METHOD OF ANALYTIC GEOMETRY
I.ITS NATURE，DIVISIONS AND METHOD
II.DETERMINATE CEOMETRY
III.INDETERMINATE GEOMETRY

BOOK I PLANE COORDINATIES
PART I.THE REPRESENTATION OF FORM BY ANALYTICSYMBOLS
CHAPTER 1.THE OLDER GEOMETRY：BILINEAR AND POLAR CO-ORDINATES
I.THE POINT
II.THE RIGHT LINE
III.PAIRS OF RIGHT LINES
IV.THE CIRCLE
V.THE ELLIPSE
VI.THE HYPERBOLA
VII.THE PARABOLA
VIII.LOCUS OF SECOND ORDER IN GENERAL
CHAPTER 2.THE MODERN GEOMETRY：TRILINEAR AND TANGENTIAL CO-ORDINATES
I.TRILINEAR CO-ORDINATES
II.TANCENTIAL CO-ORDINATES
PART II.THE PROPERTIES OF CONICS.
CHAPTER 1.THE RIGHT LINE
CHAPYER 2.THE CIRCLE
CHAPTER 3.THE ELLIPSE
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES II
II.THE CURVE REFERBED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.AREA OF THE ELLIPSE
CHAPTER 4.THE HYPERBOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXES
II.THE CURVE REFERIIED TO ANY TWO CONJUCATES
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOCI
IV.THE CURVE REFERRED TO ITS ASYMPTOTES
V.AREA OF THE HYPERBOLA
CHAPTER 5.THE PARABOLA
I.THE CURVE REFERRED TO ITS AXIS AND VERTEX
II.THE CURVE IN TERMS OF ANY DIAMETER
III.THE CURVE REFERRED TO ITS FOUCS
IV.AREA OF THE PARABOLA
CHAPTER 6.THE CONIC IN GENERAL

BOOK II CO-ORDINATES IN SPACE
CO-ORDINATES IN SPACE
CHAPTER 1.THE POINT
CHAPTER 2.LOCUS OF FIRST ORDER IN SPACE
CHAPTER 3.LOCUS OF SECOND ORDER IN SPACE

編輯手記

前言/序言

歐美初等數學經典係列（第1輯）：美國中學幾何教程（英文版）圖書簡介 本書收錄瞭二十世紀中期美國中學數學教育體係中具有裏程碑意義的幾何學教材，旨在為讀者，特彆是對西方數學教育史、經典歐氏幾何教學法以及嚴謹的幾何證明體係感興趣的教師、學生和研究人員，提供一個全麵而深入的視角。本輯精選的教程側重於傳統歐氏幾何的構建、邏輯推理能力的培養以及幾何直觀的訓練，是理解現代幾何學在基礎教育階段如何係統化、結構化呈現的珍貴資料。 一、 教材的時代背景與核心理念 本教程誕生於一個對邏輯思維和數學基礎教育極為重視的時代。它嚴格遵循瞭源自古希臘的公理化方法，將幾何學視為訓練理性思維的首要工具。與當代某些側重於應用或非歐幾何探索的教材不同，這套“美國中學幾何教程”的核心目標在於紮實地掌握平麵幾何（Plane Geometry）和立體幾何（Solid Geometry）的基本定理、定義、公設和公理。 教程的編寫理念體現瞭對清晰性（Clarity）、完備性（Completeness）和嚴密性（Rigor）的極緻追求。它摒棄瞭過於花哨的圖形設計和分散注意力的輔助材料，力求將學生的注意力完全集中於幾何命題的陳述、輔助綫的添加、推理步驟的邏輯銜接，以及最終得齣無可辯駁的結論這一過程。 二、 平麵幾何的係統構建（Book I - Book V） 教程的前半部分，即平麵幾何部分，是全書的基石，其結構嚴謹得如同數學體係本身。 第一捲：基礎與公理係統 此捲詳細闡述瞭歐氏幾何的根基。它不僅僅是羅列公理和公設，更重要的是深入探討瞭“點”、“綫”、“麵”等基本概念的定義，以及平行公設的意義。教程通過大量的圖示和文字描述，引導學生理解什麼是“不證自明的真理”（公理）和需要通過邏輯推導得齣的命題（定理）。特彆是對於“全等”和“相似”的早期引入，均建立在嚴格的邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）等基本判定之上。 第二捲：平行綫與三角形 重點聚焦於平行綫的性質，包括同位角、內錯角、同旁內角之間的關係，並由此引申齣三角形內角和恒為180度的關鍵證明。教程中對不同類型的三角形（等腰、等邊、直角）的性質進行瞭細緻的辨析，並引入瞭中綫、高綫、角平分綫等重要元素的交點——重心、垂心、內心、外心。對於這些特殊點的性質分析，教程要求學生獨立完成大部分的輔助綫構造和邏輯推理。 第三捲：圓與圓的度量 圓是平麵幾何中最富變化的部分。本捲詳盡地討論瞭圓心角、圓周角、弦、切綫、割綫等概念。其中，關於圓的“冪定理”（Power of a Point Theorem）的介紹，展示瞭代數與幾何結閤的早期典範。教程側重於圓心角與弧度之間的定量關係，以及圓的內接多邊形和外切多邊形的構造和性質。 第四捲：多邊形與麵積計算 本捲將研究擴展到更復雜的二維圖形，如平行四邊形、梯形、正多邊形。麵積計算部分並非僅僅提供公式，而是通過“分割法”和“補形法”，力求讓學生理解麵積公式的幾何來源。例如，如何通過將任意多邊形分解為三角形來求解其麵積，以及如何證明“等底等高”的三角形麵積相等。 第五捲：幾何變換與坐標初步（非嚴格意義上的解析幾何） 雖然核心仍是歐氏幾何，但部分先進的教程會在此時引入對剛體運動（Rigid Motions，如平移、鏇轉、反射）的初步幾何描述。這部分內容是為瞭讓學生理解全等變換的本質，為未來接觸更抽象的變換幾何學打下直觀基礎，但其證明過程仍然嚴格依賴於傳統的尺規作圖邏輯。 三、 立體幾何的拓撲與推理（Book VI - Book VIII） 教程的後半部分將學生的思維從二維平麵拓展到三維空間，這是對學生空間想象能力和三維邏輯推理的終極考驗。 第六捲：空間基本元素與綫麵關係 本捲清晰界定瞭空間中的直綫、平麵，以及它們之間的相互位置關係：平行、相交。教程詳細梳理瞭判斷兩條直綫是否垂直、一條直綫是否垂直於一個平麵、以及兩個平麵是否垂直的關鍵“三垂綫定理”及其逆定理。這部分內容對工程和建築思維至關重要，要求讀者能夠準確描述空間對象的相對位置。 第七捲：柱體、錐體與球體 本捲是立體幾何的“度量”核心。圓柱體、圓錐體、棱柱、棱錐和球體的錶麵積與體積計算被係統地引入。教程的深度在於，它不滿足於簡單套用公式，而是通過極限的思想（雖然未使用微積分的嚴格語言）或“切割法”，展示球體體積公式 $frac{4}{3}pi r^3$ 的幾何推導過程。對於球麵的性質，如球麵上的最短距離（大圓弧）的討論也偶有涉及。 第八捲：空間圖形的投影與截麵 這部分是幾何直觀與工程應用的交匯點。它教授如何通過正投影、斜投影等方式，將三維物體錶示在二維平麵上。截麵幾何是本捲的難點，學生需要根據平麵的傾角和被截物體的形狀，準確地繪製齣截麵圖形（如平麵截圓錐得到橢圓、拋物綫或雙麯綫的雛形，但僅以純幾何方式討論）。 四、 教學的特色與對讀者的價值 本書的結構清晰，證明詳盡，是研究經典幾何教育模式的絕佳範本。 1. 強調尺規作圖（Constructions）： 教程中幾乎每一個定理的證明都伴隨著對尺規作圖步驟的精確要求。這訓練瞭學生對手動操作的精確控製以及對幾何工具局限性的深刻理解。 2. 嚴格的符號係統： 教程采用當時美國數學界通用的幾何符號和術語，是瞭解特定時期數學語言演變的重要窗口。 3. 挑戰性的習題設計： 習題並非簡單的計算，而是大量開放性的論證題，旨在迫使學生反復咀嚼概念，構建自己的論證鏈條。 對於希望重溫嚴謹邏輯訓練的現代學習者而言，本教程提供瞭一條繞開解析幾何直通車，迴歸幾何直覺與公理化思維的經典路徑。它展示瞭數學教育如何通過結構化的空間推理，塑造人的抽象思維能力。