经济数学基础：微积分（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《经济数学基础：微积分（第4版）》根据教育部高等学校财经类专业微积分教学大纲的要求编写而成．全书分为11章，内容包括：准备知识、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程初步、级数、多元函数的微分学、重积分．
　　《经济数学基础：微积分（第4版）》可作为高等学校经济、管理类各专业的教材．

内页插图

目录

第1章 准备知识
1.1 集合与符号
1.2 函数
人物传记 牛顿

第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 函数极限的性质和运算
2.4 两个重要极限
2.5 无穷小与无穷大
2.6 连续函数
2.7 *连续复利

第3章 导数与微分
3.1 导数
3.2 求导法则与导数公式
3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数
3.4 高阶导数
3.5 微分

第4章 中值定理与导数的应用
4.1 中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的单调性与极值
4.4 函数的凹凸性与拐点
4.5 渐近线、函数图形描绘
4.6 *导数在经济分析中的应用
人物传记拉格朗日

第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
5.4 几种特殊类型的函数的积分

第6章 定积分
6.1 定积分的概念
6.2 定积分的基本性质
6.3 微积分基本定理
6.4 定积分的换元积分法
6.5 定积分的分部积分法
6.6 广义积分
人物传记莱布尼茨

第7章 定积分的应用
7.1 微元分析法
7.2 平面图形的面积
7.3 体积
7.4 平面曲线的弧长

第8章 微分方程初步
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 几类可降阶的二阶微分方程
8.5 线性微分方程解的性质与解的结构
8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
8.8 *微分方程应用举例
8.9 差分方程简介
人物传记伯努利家族与欧拉

第9章 级数
9.1 级数的概念与性质
9.2 正项级数
9.3 一般级数，绝对收敛
9.4 幂级数
9.5 函数的幂级数展开
9.6 *幂级数的应用
人物传记阿贝尔

第10章 多元函数的微分学
10.1 空间解析几何简介
10.2 二元函数的基本概念
10.3 二元函数的极限和连续
10.4 偏导数
10.5 全微分
10.6 复合函数和隐函数的偏导数
10.7 二元函数的极值

第11章 重积分
11.1 二重积分的概念和性质
11.2 二重积分的计算
11.3 利用极坐标计算二重积分
11.4 *三重积分的概念及其计算
11.5 *利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
11.6 空间曲面的面积
部分习题答案
附录A 积分表
附录B 极坐标
附录C 常用曲线

好的，这是一份针对一本假设的、名为《经济数学基础：微积分（第4版）》的书籍，所撰写的不包含其具体内容的详细图书简介。请注意，这份简介是基于对一本典型的“经济数学基础”或“微积分”教材的结构和主题的合理推测，但刻意避开了《经济数学基础：微积分（第4版）》一书本身可能包含的特定案例、习题或作者观点。 --- 经济学分析的严谨基石：数学工具的深度探索与应用 一部面向当代经济学研究与实践的数学分析权威指南 在信息爆炸与模型构建日益复杂的现代经济学领域，对数学语言的精通已不再是少数精英的专利，而是每一位严肃的经济学工作者必须掌握的核心技能。本书旨在提供一个全面、深入且极具应用价值的数学基础框架，特别侧重于构建经济学直觉与严谨的分析方法之间的桥梁。它不仅是为初次接触高等数学的经济学学生设计的入门读物，更是为需要回顾、深化或拓展其数学工具箱的进阶研究人员提供的可靠参考资料。 本书的结构设计旨在实现理论的系统性与应用的即时相关性之间的完美平衡。我们摒视了传统纯数学教材中过于抽象和冗余的证明过程，转而聚焦于那些对经济学模型（如优化问题、动态系统、增长理论以及计量经济学的前沿）具有直接指导意义的核心概念和定理。 第一部分：奠定基础——函数、极限与连续性 本部分回顾并系统化了微积分分析的逻辑起点。我们首先深入探讨了单变量函数的性质，强调了函数的单调性、凹凸性（凸性与凹性在经济学中至关重要，直接关系到风险偏好和福利分析）在经济学背景下的含义。 随后，我们将重点置于极限与收敛性的概念。这不仅是理解导数的基础，更是分析经济系统长期均衡状态和收敛速度的关键。我们通过引入诸如消费跨期优化中的无限期贴现等经典场景，阐释了数列和级数的收敛性在金融数学和宏观经济学模型中的实际意义。 连续性的讨论被赋予了经济学的诠释。我们探讨了连续函数在紧集上的性质（如极值定理），这在证明市场均衡的存在性时发挥着基础作用。我们还引入了一致连续性的概念，这对于理解经济变量在不同时间点或不同参数设置下的稳定性具有重要价值。 第二部分：微分学——变化率的精确描述 微分学是刻画经济活动“变动”和“边际”的语言。本书对导数的介绍细致入微，从定义出发，逐步推导至高阶导数及其在描述边际效应的边际效应（如边际效用递减的“程度”）。 微分法则的掌握被视为基本功。我们将重点放在链式法则的灵活运用上，这在处理复合函数模型时（例如，价格由产量决定，而产量又依赖于投入要素，投入要素又受价格影响的相互依赖结构）显得尤为重要。 篇幅的显著部分致力于函数的极值问题。我们不仅展示了如何使用一阶和二阶条件寻找局部最优解，更深入探讨了全局最优的判断。特别地，对于非凸或非凹函数（在特定市场结构中常见），本书提供了识别局部鞍点和边界解的有效策略。 我们引入了泰勒级数展开，并强调其在函数局部近似中的强大能力，这对于理解经济模型中的线性化近似（如动态随机一般均衡模型的基础）至关重要。 第三部分：多变量微积分——复杂系统的洞察力 当代经济学研究几乎完全建立在多变量函数之上，本书的这一部分旨在为读者提供驾驭复杂函数世界的工具。 偏导数的引入是至关重要的。我们清晰地区分了“保持其他因素不变”的偏导数与“考虑所有相互依赖关系”的全微分。在经济学中，这意味着区分了直接效应和间接效应。 梯度向量、方向导数与链式法则的多元推广构成了本部分的核心。我们详细解释了如何利用梯度来确定函数增加最快的方向，这与厂商的利润最大化路径密切相关。 极值与最优化： 这一核心主题得到了最详尽的阐述。我们详细分析了无约束优化，包括Hessian矩阵的判定准则（正定性、半定性）在经济学中的具体含义——它们直接决定了最优解是最大值、最小值还是鞍点。 我们引入了隐函数定理与反函数定理，它们是理解模型结构和比较静态分析的理论基石。当模型中的变量关系是内生的或相互定义的时，这些定理提供了分析“如果外生冲击发生，内生变量将如何调整”的数学保障。 第四部分：积分学——积累、总量与经济学中的加和 积分学被视为对微分学过程的逆运算，在经济学中，它主要用于从边际量推导出总量，或计算特定时间段内的累积效应。 定积分的严格定义与计算方法是基础。我们强调了其几何意义——面积的计算，并将其应用于经济学中的消费者剩余和生产者剩余的量化。 不定积分与微积分基本定理的联系被明确阐述。我们随后讨论了反常积分，这在处理无限期贴现的现值计算或无限期增长模型中的长期价值评估时，是不可或缺的工具。 积分的应用： 本部分还会涵盖积分在时间序列分析中的应用，例如计算特定经济指标（如GDP或投资流）在一段时期内的总累积量。 第五部分：优化工具的深化——拉格朗日与库恩-塔克（KKT）方法 这是本书与传统微积分教材拉开距离的关键章节，它直接面向约束优化问题，这是所有标准微观经济学模型（消费者效用最大化、厂商利润最大化、一般均衡）的核心。 拉格朗日乘数法的推导和解释被置于最高优先级。我们深入探讨了拉格朗日乘数本身的经济学意义——它们代表了对约束条件的影子价格（Shadow Price），是分析约束稀缺性的关键指标。 随后，本书将线性化介绍带不等式约束的优化问题，引出Kuhn-Tucker（KKT）条件。我们详细剖析了KKT条件中的互补松弛性条件、原约束和对偶约束，以及非负性约束，并阐述了它们在资源配置、福利分析以及某些类型的非合作博弈分析中的应用。 本书的编写哲学是：数学工具的价值在于其在解决实际经济问题时的有效性。因此，每一项重要的数学概念都伴随着清晰的、源自经济学原型的例证，确保读者不仅“会做题”，更能“理解其经济含义”。通过对这些核心数学工具的系统掌握，读者将能自信地建立、分析和解释当代经济学中最复杂和前沿的模型。