數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：漫話數學歸納法（第4版） [7-10歲] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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蘇淳 著

圖書標籤:

• 數學
• 數學歸納法
• 中學數學
• 思維訓練
• 科普讀物
• 趣味數學
• 少兒數學
• 學習方法
• 數林外傳
• 名師輔導

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312035630

版次：4

商品編碼：11566243

包裝：平裝

叢書名： 數林外傳係列 ， 跟大學名師學中學數學

開本：32開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：193

字數：125000

正文語種：中文

內容簡介

　　數學歸納法是一種重要的數學思想方法，它的作用不僅在於可用其來證明一係列與正整數n有關的數學命題的正確性，更重要的是，它可以幫助我們發現和認識數學規律，教會人們從紛繁復雜的外錶現象中找齣內在的規律性，並找到證明這種規律的正確性的路徑。《數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：漫話數學歸納法（第4版）》從一係列有趣生動的例題齣發，多視野多角度地介紹瞭這一重要的數學思想方法。《數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：漫話數學歸納法（第4版）》作為高中學生的課外輔助讀物，將給他們帶來意想不到的收獲和樂趣，也可供中學數學教師和廣大數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第4版前言
1 數學歸納法與直接證法
2 認真用好歸納假設
3 學會從頭看起
4 在起點上下功夫
5 正確選取起點和跨度
6 選取適當的歸納假設形式
7 非常規的歸納途徑
8 閤理選取歸納對象
9 輔助命題——通嚮P（K+1）的橋梁
10 轉化命題
11 主動強化命題——歸納法使用中的一種重要技巧
12 將命題一般化——通嚮使用數學歸納法的有效途徑
13 歸納式推理
14 數學歸納法原理，隱形歸納
15 平均不等式歸納法證明種種
16 篇末寄語
習題
提示與解答

前言/序言

探索思維的階梯：數學歸納法，開啓智慧之旅 一份獻給求知少年與智慧父母的精選讀物 想象一下，我們麵前有一串神奇的積木，它們排成整齊的隊伍，等待著我們去發現它們的規律。如果我們能證明第一塊積木可以被推倒，並且證明隻要有一塊積木倒下，它就能帶動下一塊積木倒下，那麼，是不是意味著整串積木都會依次倒下呢？這就是數學歸納法最直觀的魅力，它用一種嚴謹而富有邏輯的方式，幫助我們理解並證明一係列具有普遍性的數學結論。 本書，並非一本普通的數學教科書，而是一次關於思維方式的奇妙探索，一場專為7-10歲好奇心旺盛的小讀者們設計的數學啓濛之旅。我們試圖以一種輕鬆、活潑、充滿故事感的方式，為孩子們揭開“數學歸納法”這一強大的數學工具的神秘麵紗。它將帶領讀者跳齣枯燥的公式推導，走進數學的內在世界，感受邏輯的優雅與數學思維的魅力。 為什麼選擇數學歸納法？ 在中小學的數學學習中，我們常常會遇到一些需要證明的命題，比如“所有偶數之和是偶數”、“n個三角形的內角和是 (n-2) 180 度”等等。這些命題的特點是，它們都適用於一個無窮多的情況，或者一個非常大的範圍。那麼，我們該如何去證明這些普遍性的結論呢？是逐一驗證嗎？顯然，這是不可能的。 數學歸納法，就是解決這個問題的“超級英雄”。它提供瞭一種係統性的方法，讓我們能夠從一個基礎的起點齣發，一步步地推演，最終證明一個結論在所有符閤條件的情況下都成立。它就像是為我們搭建瞭一座堅實的橋梁，讓我們能夠跨越無限的距離，抵達真理的彼岸。 本書的核心理念：引導而非灌輸 我們深知，對於7-10歲的孩子來說，抽象的數學概念往往難以理解。因此，本書的核心理念是“引導而非灌輸”。我們不會直接拋齣復雜的定義和定理，而是通過一係列精心設計的活動、有趣的謎題、生動的案例和引人入勝的故事，引導孩子們在玩樂中思考，在探索中發現。 故事化的引入： 我們將從孩子們熟悉的場景齣發，比如搭積木、傳遞信息、或者某個具有重復性的遊戲，來引入數學歸納法的概念。例如，我們會講述一個關於“多米諾骨牌”的故事，孩子們將親眼“看見”第一塊骨牌倒下的力量如何傳遞，從而理解數學歸納法的“第一步”和“遞推步”。 趣味化的講解： 抽象的數學原理將被轉化為孩子們能夠理解的語言和形象。我們會用生動的比喻、有趣的類比，讓孩子們體會數學歸納法是如何工作的。例如，我們可能會將數學歸納法的證明過程比作“攀登一座無限高的樓梯”，每一步的攀登都依賴於前一步的成功。 實踐化的體驗： 我們鼓勵孩子們動手實踐，通過小實驗、小遊戲來加深對數學歸納法的理解。這些活動將是低門檻、高趣味性的，旨在激發孩子們的參與感和成就感。比如，一些簡單的數列求和問題，孩子們可以通過嘗試計算幾個簡單的例子，然後利用數學歸納法的思想來猜想並證明普遍規律。 思維化的訓練： 本書的最終目的，是培養孩子們的邏輯思維能力和解決問題的能力。通過學習數學歸納法，孩子們將學會如何進行嚴謹的思考，如何從局部到整體進行推理，從而在麵對復雜的數學問題時，能夠找到清晰的解題思路。 內容亮點： 本書的每一章節都經過精心設計，力求在提供知識的同時，最大限度地激發孩子們的學習興趣： “第一塊積木”的威力： 這一部分將著重講解數學歸納法的“基礎情況”（Base Case），也就是證明命題對於最小的那個值是成立的。我們會用各種生動有趣的方式，讓孩子們明白為什麼“第一步”如此重要。 “接力棒”的傳遞： 這一部分將深入講解數學歸納法的“歸納步驟”（Inductive Step），也就是證明如果命題對於某個整數 k 成立，那麼它對於 k+1 也成立。我們會用“接力棒”、“傳話遊戲”等形象的比喻，讓孩子們理解這種“傳遞”邏輯。 從“猜想”到“證明”的飛躍： 孩子們將學會如何從一些具體的例子中猜想齣普遍的數學規律，然後利用數學歸納法來證明這些猜想的正確性。這個過程將極大地培養他們的數學洞察力和嚴謹性。 數學歸納法的“多米諾骨牌”效應： 通過一係列的實例，孩子們將看到數學歸納法是如何像多米諾骨牌一樣，能夠證明許多看似復雜的數學命題。例如，等差數列求和公式、等比數列求和公式、以及一些簡單的不等式證明，都會以一種易於理解的方式呈現。 挑戰與發現： 書中會穿插一些具有挑戰性但又趣味盎然的思考題和謎題，鼓勵孩子們積極動腦，運用所學的數學歸納法思想去解決。這些挑戰將幫助他們鞏固知識，同時也能讓他們體驗到解決數學難題的成就感。 數學傢的故事： 為瞭增加閱讀的趣味性，我們還會在適當的時候穿插一些與數學歸納法相關的數學傢的小故事，讓孩子們瞭解數學發展的曆史，感受數學傢的智慧與魅力。 為何適閤7-10歲的讀者？ 這個年齡段的孩子，思維正處於一個快速發展的階段，他們對世界充滿好奇，也具備瞭一定的邏輯思考能力。然而，傳統的數學教學方式可能難以滿足他們旺盛的求知欲，甚至可能讓他們對數學産生畏難情緒。 本書正是抓住瞭這個關鍵點，我們用一種“潤物細無聲”的方式，將嚴謹的數學思維融入到輕鬆愉快的閱讀體驗中。我們相信，通過本書，孩子們將： 愛上數學： 告彆枯燥乏味的計算，讓他們看到數學的有趣之處和無窮魅力。 愛上思考： 培養邏輯思維能力，學會嚴謹地分析問題、解決問題。 建立自信： 在一次次的挑戰和發現中，體驗到學習的樂趣和成功的喜悅，從而建立起對數學的自信心。 打下堅實的基礎： 為他們未來更深入的數學學習，打下堅實且具有創造性的思維基礎。 給傢長的建議： 對於傢長朋友們，我們建議您與孩子一同閱讀本書。您可以引導孩子思考書中的問題，與他們一起嘗試解決謎題，共同探索數學的奧秘。您的陪伴和鼓勵，將是孩子學習過程中最寶貴的財富。讓數學不再是冷冰冰的公式和符號，而是通往智慧和探索的奇妙旅程。 結語： “數學歸納法”並非遙不可及的學問，它就藏在每一個邏輯鏈條中，藏在每一個規律的發現裏。本書，就是一本帶領孩子們踏上這段精彩旅程的嚮導。它將教會孩子們如何用嚴謹的思維去理解世界，如何用邏輯的力量去解決問題。讓我們一起，用數學歸納法，為孩子們的智慧之樹，澆灌最堅實的根基，讓他們在思維的沃土上，茁壯成長！ 這是一次關於思維的探險，一場關於智慧的啓濛。我們期待與您和您的孩子，一同在這片“數林”中，領略數學的無限風光。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶來的最大驚喜在於它的“趣味性”和“拓展性”的完美平衡。它不是那種讀完一遍就束之高閣的“一次性”讀物。因為它埋藏瞭許多可以引發後續討論和探索的“鈎子”。比如，書中提到瞭一些未解之謎或者曆史上數學傢是如何思考這些問題的，這極大地激發瞭我傢孩子的好奇心，他會主動去問我：“媽媽，那個費馬小定理是什麼呀？” 這樣一來，這本書就成瞭傢庭學習的一個重要契機，我們有瞭更多可以一起研究和討論的話題。它成功地將閱讀從一個被動的接收信息過程，轉化成瞭一個主動探索知識的樂趣源泉。對於這個年齡段的孩子來說，能夠持續激發他們的求知欲，比學到多少具體知識點本身，要寶貴得多。這本《漫話數學歸納法》無疑做到瞭這一點，它開啓瞭我傢孩子數學思維世界的一扇奇妙大門。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我原本對“大學名師”這個宣傳語持保留態度的，總覺得名師齣手的書，可能會因為知識背景太深厚，反而難以用兒童的語言來闡述。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。這位“名師”展現齣瞭驚人的教育天賦，他似乎完全懂得如何將高深的數學哲思，拆解成7到10歲孩子能夠理解的、充滿生活氣息的場景。語言風格是極其親切和幽默的，沒有絲毫的故作高深或故弄玄虛。閱讀過程中，那種感覺就像是請瞭一位風趣健談的大學教授，坐在你傢客廳裏，用最生動的比喻給你講數學的奧秘。這種跨越年齡層的溝通能力，纔是真正體現瞭作者深厚的功底——深諳其理，方能化繁為簡。這絕不是隨便一個會算術的人就能寫齣來的。

评分☆☆☆☆☆

哇塞，最近手頭這本《數林外傳係列·跟大學名師學中學數學：漫話數學歸納法（第4版） [7-10歲]》真是讓我眼前一亮啊！說實話，我本來有點擔心這個年齡段的孩子會不會覺得數學太枯燥，尤其是像“數學歸納法”這種聽起來就挺“高大上”的概念。但是這本書的編排方式簡直太巧妙瞭。它完全不是那種堆砌公式和概念的傳統教材，而是用瞭一種非常生動活潑的敘事方式，把復雜的數學思想融入到一個個小故事或者小小的探險場景裏。我的孩子從翻開第一頁開始就完全被吸引住瞭，他會主動去思考書裏提齣的那些“為什麼”，而不是被動地接受答案。比如，它會通過一些有趣的例子來解釋“歸納”的過程，讓孩子直觀地感受到從特殊到一般推理的樂趣。這種寓教於樂的風格，對於培養孩子對數學的興趣真的太有幫助瞭。很多時候，我甚至不需要在一旁盯著他，他自己就能沉浸進去，自己琢磨著去理解那些數學邏輯。這本書無疑為我們傢長提供瞭一個絕佳的工具，讓孩子在玩樂中悄悄地建立起紮實的數學思維基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計簡直是教科書級彆的範本！色彩搭配得非常舒服，既有足夠的視覺衝擊力吸引孩子的目光，又不會因為色彩過於雜亂而分散注意力。更讓我欣賞的是，它對插圖的運用達到瞭齣神入化的地步。那些插圖不僅僅是用來裝飾的，它們本身就承載著解釋數學概念的功能。比如，當講解到一個需要序列和遞推關係的地方時，插圖裏的人物動作、場景布局都精準地配閤瞭文字的說明，孩子一看圖就恍然大悟。這比單純看文字描述要高效得多。而且，書的紙張質量也非常好，拿在手裏沉甸甸的，很有質感，這對於一本經常被翻閱的啓濛讀物來說，耐用性很重要。看得齣來作者和齣版方在每一個細節上都傾注瞭極大的心血，完全不是那種敷衍瞭事、應付瞭事的作品。一本好的科普讀物，細節決定成敗，而這本書在細節處理上，絕對是上乘之作。

评分☆☆☆☆☆

作為一個比較注重學習方法論的傢長，我特彆關注這本書在構建孩子“思維框架”方麵的能力。很多麵嚮低齡兒童的數學書，可能隻停留在教會孩子解題技巧的層麵，但這本書明顯更高一籌。它著重培養的是一種“模式識彆”和“嚴謹論證”的早期意識。它沒有直接給“數學歸納法”貼上標簽，而是通過一係列循序漸進的、充滿好奇心的提問，引導孩子自己去發現“如果前一個成立，那麼下一個也應該成立”的這種內在聯係。這種自發探索的過程，遠比死記硬背一個定義要深刻得多。孩子在完成書中的一些小挑戰時，會體驗到一種“我發現瞭一個規律”的成就感，這種內在驅動力是任何外部奬勵都無法比擬的。它真正做到瞭“授人以漁”，教給孩子的是一種思考的工具，而非具體的答案。

評分☆☆☆☆☆

8，乘積拓撲、乘積空間、Tychonoff乘積定理、連通的拓撲空間、商拓撲、Alexandroff定理、粘閤拓撲、完備的度量空間、度量空間的完備化、閉球套引理、第一綱集與第二綱集、Baire綱定理、拓撲空間上的映射的極限、拓撲空間上的映射的連續與一緻連續、二重極限與纍次極限、壓縮映像原理。

評分☆☆☆☆☆

很喜歡，內容講解詳細，課本很新!

評分☆☆☆☆☆

好，不錯，與描述相符閤。

評分☆☆☆☆☆

2，Leibniz級數、Abel判彆法、Dirichlet判彆法、級數的重排、Riemann定理、Mertens定理、二重級數、二重級數與纍次級數之間的關係、二重絕對收斂級數的重排、無窮乘積、無窮乘積收斂的必要條件、無窮乘積的絕對收斂、Euler公式。

評分☆☆☆☆☆

書齣的很好 很有用 很棒

評分☆☆☆☆☆

2，變上限的積分、Newton-Leibniz公式、定積分的分部積分與變量替換、積分餘項的Talyor公式、麵積原理、一元積分學的應用。

評分☆☆☆☆☆

但丁說：愛是美德的種子；雨果說：人間如果沒有愛，太陽也會毀滅；羅曼。羅蘭說：愛是生命的火焰，沒有它，一切變成黑夜。愛是無私又偉大的，愛也是無言的！每天我都會看到這樣的景色：一個穿著橘黃色，手拿掃帚和袋子的人在道路上掃掃停停，時而四處張望，四處尋找，時而停下撿拾地上的垃圾。他不高的身材和臉上被寒風吹齣的皺紋深深烙在我的心中，一直揮之不去。每當看到這樣的場景，心中便會蕩起層層漣漪：原來愛是這樣的無私和偉大，真是大愛無言啊！　　他的個子不高，每次見到他都穿著一件橘黃色的衣服，每次都是提著他的掃帚和袋子。我有時在路上碰著他的時候也會對他微微一笑，這樣慢慢也就熟絡瞭起來。我問他為什麼每次都是提著這些東西？！他自豪的笑著說：“這些可是他吃飯維持生計的東西，不能丟，也就是這些簡單的工具，維持著路麵的整潔，讓人們生活在乾淨的環境裏……”簡單的幾句擺談之後他便匆匆離去，望著他一邊仔細撿拾垃圾，一邊離去的身影，我不禁陷入沉思：多麼質樸的人啊，無論颳風下雨還是驕陽似火，他們都不辭辛勞，日復一日地重復著每天的勞動，讓我們能有一個清潔的環境，他們付齣勞動，沒有怨言，也不奢求彆人的贊美！當我想詢問他的名字的時候他已經走遠，隻看到衣服上的幾個字分外耀眼——環衛工！　很多時候人們都覺得他們的工作是那麼的微不足道，現在纔明白：原來簡單的勞動背後卻影藏著如此“無言”的愛，我對環衛工人的敬佩之情也油然而生。環衛工人的愛是默默無聞的，他們朝起而作，日落而棲，沒有人知道他們的名字，但是他們卻以簡單而辛　望著坐在窗外的父親，眼角不知何時濕濕的，想起上課睡覺，心中有種想罵自己的滋味。父親年紀已奔45瞭，身體也不復從前，為瞭我的學習，撐著自己身體在外勞作，而我呢卻連好好學習的勇氣都沒有。　從小學，父親在我去報名，到初中，再到高中，走過瞭我人生最重要的時光。每一次在父親的眼前一點點的消失，父親望著我的背影，不知徘徊瞭多久……　　在他的眼裏我看到瞭那熟知的愛，父親對我的付齣就像大海無邊，永遠望不到邊……，不善於錶達，卻能用心體味。在這個紛繞的世俗世界裏，能夠學會用一顆平常的心去對待周圍的一切，也是一種境界。的勞動付齣著對社會的愛；環衛工人的愛是無私的，他們捨棄瞭小我，為大我；環衛工人的愛是無言，他們每天不顧風吹日曬，不顧寒風凜冽，堅守在自己的工作崗位上，沒有怨言，沒有抱怨，甚至沒有贊美……愛有很多種形式，可敬的環衛工人選擇瞭無言的方式，默默的付齣對社會和他人的愛。他們是可敬的，他們也是偉大的，感謝他們的默默付齣，謝謝你們！

評分☆☆☆☆☆

2，Leibniz級數、Abel判彆法、Dirichlet判彆法、級數的重排、Riemann定理、Mertens定理、二重級數、二重級數與纍次級數之間的關係、二重絕對收斂級數的重排、無窮乘積、無窮乘積收斂的必要條件、無窮乘積的絕對收斂、Euler公式。

評分☆☆☆☆☆

10，有限增量定理、連續可微映射、中值定理、映射的高階微分與偏導數、高階微分的運算、映射的Taylor公式、映射的局部極值、、切平麵、法嚮量、切嚮量。