同濟數學係列叢書：MATLAB在大學數學中的應用 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　在各高校中，參加各級彆數學建模競賽的學生越來越多，而MATLAB更是成為參加建模競賽同學的極為有力的計算工具。基於此，《同濟數學係列叢書：MATLAB在大學數學中的應用》著重介紹瞭MATLAB在大學數學的基礎學科“微積分”、“綫性代數”、“概率統計”中的各項應用；通過大量數學實驗使讀者加深瞭解MATLAB解決相關問題的途徑和方法，並體會到MATLAB求解數學模型的強大功能。
　　《同濟數學係列叢書：MATLAB在大學數學中的應用》提供瞭大量的MATLAB求解程序，這些程序均在MATLAB平颱上得到驗證，相信這些程序對MATLAB的初學者、參加數學建模競賽的學生以及用MATLAB作為計算工具的科技工作者會有所幫助，

內頁插圖

目錄

第1章 MATLAB基礎
1.1 啓動和功能介紹
1.2 簡單操作
1.3 常用菜單命令功能介紹
第1章 練習

第2章 矩陣與矩陣運算
2.1 定義矩陣
2.2 矩陣運算及矩陣運算函數
2.3 矩陣元素操作
2.4 矩陣的指數運算和開方運算
第2章 練習

第3章 MATLAB的程序設計
3.1 建立一個程序文件
3.2 文件的分類
3.3 MATLAB程序中的流程控製
第3章 練習

第4章 麯綫與麯麵的繪製
4.1 平麵圖形的繪製
4.2 空間圖形的描繪
第4章 練習

第5章 一元微積分應用
5.1 函數的極限與連續
5.2 一元函數微分學
5.3 一元函數積分學
第5章 練習

第6章 多元微積分應用
6.1 常見的空間二次麯麵圖形
6.2 多元微分應用
6.3 重積分
第6章 練習

第7章 無窮級數應用
7.1 級數求和
7.2 函數展開成冪級數
7.3 傅裏葉級數
第7章 練習

第8章 微分方程應用
8.1 常微分方程的符號解法
8.2 常微分方程的數值解法
第8章 練習

第9章 綫性代數應用
9.1 多項式運算
9.2 矩陣（嚮量）的範數與條件數
9.3 求解方程組
9.4 嚮量的內積、夾角，正交嚮量組，正定矩陣
第9章 練習

第10章 概率與數理統計應用
10.1 常用符號
10.2 概率計算
10.3 一些連續型隨機變量的密度函數的圖形
10.4 分位數計算
10.5 大數定律與中心極限定理
10.6 點估計與區間估計的MATLAB實現
10.7 假設檢驗
10.7 總體分布的檢驗
10.8 數據擬閤
10.9 綫性迴歸
10.10 隨機模擬
第10章 練習

第11章 綫性規劃與非綫性規劃
11.1 綫性規劃
11.2 0-1規劃
11.3 二次規劃
11.4 非綫性規劃
第11章 練習

第12章 MATLAB實驗
12.1 函數作圖
12.2 極限與連續
12.3 應用導數進行函數分析：函數零點、單調性與極值的討論
12.4 積分實驗
12.5 微分方程實驗
12.6 重積分與麯綫、麯麵積分
12.7 無窮級數
12.8 綫性代數實驗
12.9 概率統計實驗
12.10 綫性規劃與非綫性規劃實驗
參考答案
參考文獻

前言/序言

同濟數學係列叢書：MATLAB在大學數學中的應用 圖書簡介 本書是同濟大學數學係列叢書中的一本，專注於介紹如何將MATLAB這一強大的工程計算和可視化工具應用於大學數學課程的教學與學習之中。本書旨在為高等院校的數學教師、理工科學生以及對應用數學感興趣的讀者提供一個全麵、深入且實用的指南，幫助他們更好地理解和掌握數學原理，並通過實際操作提升解決復雜數學問題的能力。 全書結構清晰，內容詳實，緊密圍繞大學數學的核心內容展開，包括高等數學、綫性代數、概率論與數理統計等主要課程。全書摒棄瞭枯燥的純理論敘述，而是將重點放在MATLAB在概念理解、計算驗證、圖形演示以及實際問題建模中的具體應用上。 第一部分：MATLAB基礎與數學環境搭建 本部分作為全書的起點，為讀者係統地介紹瞭使用MATLAB進行數學計算所需的基礎知識和環境設置。首先，詳細講解瞭MATLAB的基本界麵、命令窗口操作、腳本文件（.m文件）的編寫與執行，以及變量、矩陣和基本數據類型的處理。特彆強調瞭MATLAB作為矩陣語言的特性，這是其在處理綫性代數問題時得天獨厚的優勢。 接著，本書深入介紹瞭MATLAB在函數處理方麵的能力。包括如何定義匿名函數和函數文件，如何利用MATLAB進行符號運算（Symbolic Math Toolbox）的基礎操作，如展開、化簡、求導和積分。這為後續在微積分中的應用奠定瞭堅實的基礎。同時，也涵蓋瞭繪圖基礎，如二維和三維圖形的繪製、圖形的定製化修改（如坐標軸標注、圖例添加、顔色和綫型設置），使讀者能夠直觀地觀察數學對象的幾何形態。 第二部分：高等數學中的MATLAB應用 高等數學是大學數學的核心，本書針對微積分的各個關鍵知識點，詳細闡述瞭MATLAB的應用策略。 在極限與連續性方麵，本書展示瞭如何使用`limit`函數來精確計算函數的極限，無論是直接趨近、左右極限還是無窮大處的極限。對於不可導點或振蕩函數的極限，MATLAB的符號計算能力極大地簡化瞭分析過程。 導數與微分的應用部分尤為詳盡。不僅演示瞭如何使用`diff`函數求取一階、高階導數，還重點介紹瞭利用MATLAB進行隱函數求導和麯綫的切綫、法綫方程的求解。在應用方麵，書中通過實例展示瞭如何利用導數來分析函數的單調性、極值點和凹凸性，並利用`fminbnd`或`fminsearch`等函數輔助求解實際優化問題，如最大化體積或最小化成本。 積分學是本書的重點之一。對於定積分，本書介紹瞭`int`函數進行符號積分，並著重講解瞭如何處理反常積分。更重要的是，本書強調瞭數值積分的重要性。通過`quad`、`quadl`等函數，讀者可以精確計算那些解析解難以求齣或不存在的定積分，並探討瞭數值積分的精度控製。對於定積分的應用，如麵積、體積、弧長和麯麵麵積的計算，本書提供瞭清晰的MATLAB實現步驟。 在常微分方程（ODE）章節，本書超越瞭初等解析解法，全麵介紹瞭MATLAB求解常微分方程組的核心工具箱——`ode45`等求解器。讀者將學習到如何建立描述物理或工程現象的數學模型，並將其轉化為標準的初值問題格式，然後利用MATLAB強大的數值方法快速獲得高精度的解，並對解的動態行為進行可視化分析。 第三部分：綫性代數中的MATLAB應用 綫性代數是理工科思維的基石，MATLAB以其矩陣運算的天然優勢，成為學習綫性代數的最佳輔助工具。 本書從矩陣運算基礎入手，詳細講解瞭矩陣的創建、基本代數運算（加減乘除、轉置、共軛轉置）以及特殊矩陣的生成。重點突齣瞭矩陣的乘法在坐標變換、圖論等領域中的實際意義。 行列式、逆矩陣與秩的計算，在MATLAB中僅需一個函數調用即可完成，本書通過這些計算，引導讀者深入理解這些概念背後的幾何意義。 在綫性方程組的求解方麵，本書對比瞭使用`inv(A)b`和更推薦的左除運算符`A`的效率和數值穩定性差異，幫助讀者掌握正確的計算習慣。 特徵值與特徵嚮量的求解是本部分的難點與重點。本書不僅展示瞭如何使用`eig`函數，更重要的是，結閤MATLAB的可視化能力，演示瞭特徵值在主成分分析（PCA）、振動分析等中的實際應用，將抽象的代數概念與具體的幾何變換聯係起來。 此外，本書還涵蓋瞭嚮量空間、子空間、基與維數的MATLAB驗證，以及通過奇異值分解（SVD）來分析矩陣的秩和僞逆等高級主題。 第四部分：概率論與數理統計中的MATLAB應用 概率論與數理統計的特點在於大量的數據處理和隨機模擬，MATLAB在此領域具有無可替代的優勢。 在描述性統計方麵，本書指導讀者如何導入真實或模擬數據，並利用`mean`, `std`, `var`, `corrcoef`等函數快速計算描述性統計量。同時，利用`histogram`, `boxplot`等函數生成高質量的統計圖錶，直觀展示數據的分布特徵。 概率分布的應用是重點。本書詳細介紹瞭MATLAB中豐富的概率分布函數庫，包括如何計算離散型（如二項分布、泊鬆分布）和連續型（如正態分布、指數分布）的概率密度函數（PDF）、纍積分布函數（CDF）以及進行隨機數生成（`rand`, `randn`）。 本書花瞭大量篇幅講解濛特卡洛模擬。通過MATLAB的循環和隨機數生成能力，讀者將學習如何模擬復雜的概率事件，如評估投針實驗的圓周率、模擬復雜的金融衍生品定價模型，直觀理解大數定律和中心極限定理。 在統計推斷方麵，書中展示瞭如何利用MATLAB進行假設檢驗（如t檢驗、卡方檢驗），以及如何進行參數估計和置信區間的計算，並將這些統計結果進行可視化展示。 第五部分：進階主題與可視化 最後，本書引入瞭MATLAB在更廣泛的數學應用中的潛力。這包括數值分析基礎，如牛頓迭代法的編程實現、插值與擬閤（`polyfit`, `spline`），以及傅裏葉級數和變換的計算與圖形展示。 通過本書的學習，讀者不僅能夠熟練掌握MATLAB的基本操作，更重要的是，能夠將MATLAB視為一個強大的思維工具，用於驗證理論、探索模型、解決復雜的工程和科學問題，真正實現理論與實踐的深度融閤。本書的每一個例子都配有完整的MATLAB代碼和運行結果分析，確保讀者能夠“學以緻用”。