同济数学系列丛书：MATLAB在大学数学中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　在各高校中，参加各级别数学建模竞赛的学生越来越多，而MATLAB更是成为参加建模竞赛同学的极为有力的计算工具。基于此，《同济数学系列丛书：MATLAB在大学数学中的应用》着重介绍了MATLAB在大学数学的基础学科“微积分”、“线性代数”、“概率统计”中的各项应用；通过大量数学实验使读者加深了解MATLAB解决相关问题的途径和方法，并体会到MATLAB求解数学模型的强大功能。
　　《同济数学系列丛书：MATLAB在大学数学中的应用》提供了大量的MATLAB求解程序，这些程序均在MATLAB平台上得到验证，相信这些程序对MATLAB的初学者、参加数学建模竞赛的学生以及用MATLAB作为计算工具的科技工作者会有所帮助，

内页插图

目录

第1章 MATLAB基础
1.1 启动和功能介绍
1.2 简单操作
1.3 常用菜单命令功能介绍
第1章 练习

第2章 矩阵与矩阵运算
2.1 定义矩阵
2.2 矩阵运算及矩阵运算函数
2.3 矩阵元素操作
2.4 矩阵的指数运算和开方运算
第2章 练习

第3章 MATLAB的程序设计
3.1 建立一个程序文件
3.2 文件的分类
3.3 MATLAB程序中的流程控制
第3章 练习

第4章 曲线与曲面的绘制
4.1 平面图形的绘制
4.2 空间图形的描绘
第4章 练习

第5章 一元微积分应用
5.1 函数的极限与连续
5.2 一元函数微分学
5.3 一元函数积分学
第5章 练习

第6章 多元微积分应用
6.1 常见的空间二次曲面图形
6.2 多元微分应用
6.3 重积分
第6章 练习

第7章 无穷级数应用
7.1 级数求和
7.2 函数展开成幂级数
7.3 傅里叶级数
第7章 练习

第8章 微分方程应用
8.1 常微分方程的符号解法
8.2 常微分方程的数值解法
第8章 练习

第9章 线性代数应用
9.1 多项式运算
9.2 矩阵（向量）的范数与条件数
9.3 求解方程组
9.4 向量的内积、夹角，正交向量组，正定矩阵
第9章 练习

第10章 概率与数理统计应用
10.1 常用符号
10.2 概率计算
10.3 一些连续型随机变量的密度函数的图形
10.4 分位数计算
10.5 大数定律与中心极限定理
10.6 点估计与区间估计的MATLAB实现
10.7 假设检验
10.7 总体分布的检验
10.8 数据拟合
10.9 线性回归
10.10 随机模拟
第10章 练习

第11章 线性规划与非线性规划
11.1 线性规划
11.2 0-1规划
11.3 二次规划
11.4 非线性规划
第11章 练习

第12章 MATLAB实验
12.1 函数作图
12.2 极限与连续
12.3 应用导数进行函数分析：函数零点、单调性与极值的讨论
12.4 积分实验
12.5 微分方程实验
12.6 重积分与曲线、曲面积分
12.7 无穷级数
12.8 线性代数实验
12.9 概率统计实验
12.10 线性规划与非线性规划实验
参考答案
参考文献

前言/序言

同济数学系列丛书：MATLAB在大学数学中的应用 图书简介 本书是同济大学数学系列丛书中的一本，专注于介绍如何将MATLAB这一强大的工程计算和可视化工具应用于大学数学课程的教学与学习之中。本书旨在为高等院校的数学教师、理工科学生以及对应用数学感兴趣的读者提供一个全面、深入且实用的指南，帮助他们更好地理解和掌握数学原理，并通过实际操作提升解决复杂数学问题的能力。 全书结构清晰，内容详实，紧密围绕大学数学的核心内容展开，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等主要课程。全书摒弃了枯燥的纯理论叙述，而是将重点放在MATLAB在概念理解、计算验证、图形演示以及实际问题建模中的具体应用上。 第一部分：MATLAB基础与数学环境搭建 本部分作为全书的起点，为读者系统地介绍了使用MATLAB进行数学计算所需的基础知识和环境设置。首先，详细讲解了MATLAB的基本界面、命令窗口操作、脚本文件（.m文件）的编写与执行，以及变量、矩阵和基本数据类型的处理。特别强调了MATLAB作为矩阵语言的特性，这是其在处理线性代数问题时得天独厚的优势。 接着，本书深入介绍了MATLAB在函数处理方面的能力。包括如何定义匿名函数和函数文件，如何利用MATLAB进行符号运算（Symbolic Math Toolbox）的基础操作，如展开、化简、求导和积分。这为后续在微积分中的应用奠定了坚实的基础。同时，也涵盖了绘图基础，如二维和三维图形的绘制、图形的定制化修改（如坐标轴标注、图例添加、颜色和线型设置），使读者能够直观地观察数学对象的几何形态。 第二部分：高等数学中的MATLAB应用 高等数学是大学数学的核心，本书针对微积分的各个关键知识点，详细阐述了MATLAB的应用策略。 在极限与连续性方面，本书展示了如何使用`limit`函数来精确计算函数的极限，无论是直接趋近、左右极限还是无穷大处的极限。对于不可导点或振荡函数的极限，MATLAB的符号计算能力极大地简化了分析过程。 导数与微分的应用部分尤为详尽。不仅演示了如何使用`diff`函数求取一阶、高阶导数，还重点介绍了利用MATLAB进行隐函数求导和曲线的切线、法线方程的求解。在应用方面，书中通过实例展示了如何利用导数来分析函数的单调性、极值点和凹凸性，并利用`fminbnd`或`fminsearch`等函数辅助求解实际优化问题，如最大化体积或最小化成本。 积分学是本书的重点之一。对于定积分，本书介绍了`int`函数进行符号积分，并着重讲解了如何处理反常积分。更重要的是，本书强调了数值积分的重要性。通过`quad`、`quadl`等函数，读者可以精确计算那些解析解难以求出或不存在的定积分，并探讨了数值积分的精度控制。对于定积分的应用，如面积、体积、弧长和曲面面积的计算，本书提供了清晰的MATLAB实现步骤。 在常微分方程（ODE）章节，本书超越了初等解析解法，全面介绍了MATLAB求解常微分方程组的核心工具箱——`ode45`等求解器。读者将学习到如何建立描述物理或工程现象的数学模型，并将其转化为标准的初值问题格式，然后利用MATLAB强大的数值方法快速获得高精度的解，并对解的动态行为进行可视化分析。 第三部分：线性代数中的MATLAB应用 线性代数是理工科思维的基石，MATLAB以其矩阵运算的天然优势，成为学习线性代数的最佳辅助工具。 本书从矩阵运算基础入手，详细讲解了矩阵的创建、基本代数运算（加减乘除、转置、共轭转置）以及特殊矩阵的生成。重点突出了矩阵的乘法在坐标变换、图论等领域中的实际意义。 行列式、逆矩阵与秩的计算，在MATLAB中仅需一个函数调用即可完成，本书通过这些计算，引导读者深入理解这些概念背后的几何意义。 在线性方程组的求解方面，本书对比了使用`inv(A)b`和更推荐的左除运算符`A`的效率和数值稳定性差异，帮助读者掌握正确的计算习惯。 特征值与特征向量的求解是本部分的难点与重点。本书不仅展示了如何使用`eig`函数，更重要的是，结合MATLAB的可视化能力，演示了特征值在主成分分析（PCA）、振动分析等中的实际应用，将抽象的代数概念与具体的几何变换联系起来。 此外，本书还涵盖了向量空间、子空间、基与维数的MATLAB验证，以及通过奇异值分解（SVD）来分析矩阵的秩和伪逆等高级主题。 第四部分：概率论与数理统计中的MATLAB应用 概率论与数理统计的特点在于大量的数据处理和随机模拟，MATLAB在此领域具有无可替代的优势。 在描述性统计方面，本书指导读者如何导入真实或模拟数据，并利用`mean`, `std`, `var`, `corrcoef`等函数快速计算描述性统计量。同时，利用`histogram`, `boxplot`等函数生成高质量的统计图表，直观展示数据的分布特征。 概率分布的应用是重点。本书详细介绍了MATLAB中丰富的概率分布函数库，包括如何计算离散型（如二项分布、泊松分布）和连续型（如正态分布、指数分布）的概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）以及进行随机数生成（`rand`, `randn`）。 本书花了大量篇幅讲解蒙特卡洛模拟。通过MATLAB的循环和随机数生成能力，读者将学习如何模拟复杂的概率事件，如评估投针实验的圆周率、模拟复杂的金融衍生品定价模型，直观理解大数定律和中心极限定理。 在统计推断方面，书中展示了如何利用MATLAB进行假设检验（如t检验、卡方检验），以及如何进行参数估计和置信区间的计算，并将这些统计结果进行可视化展示。 第五部分：进阶主题与可视化 最后，本书引入了MATLAB在更广泛的数学应用中的潜力。这包括数值分析基础，如牛顿迭代法的编程实现、插值与拟合（`polyfit`, `spline`），以及傅里叶级数和变换的计算与图形展示。 通过本书的学习，读者不仅能够熟练掌握MATLAB的基本操作，更重要的是，能够将MATLAB视为一个强大的思维工具，用于验证理论、探索模型、解决复杂的工程和科学问题，真正实现理论与实践的深度融合。本书的每一个例子都配有完整的MATLAB代码和运行结果分析，确保读者能够“学以致用”。