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編輯推薦

適讀人群 ：物理學和相關理工科專業的本科生和研究生，高等院校教師和科研院所技術人員，具有一定物理學及數學基礎的自學者，在國外學習的本科生、研究生及訪問學者
《量子力學Ⅱ》適閤用作物理學和相關理工科專業的本科生和研究生的教材，可供高等院校教師和科研院所技術人員在理論研究與工程技術中使用，也可供具有一定物理學及數學基礎的自學者自修，還可供在國外學習的本科生、研究生及訪問學者參考。

內容簡介

　　《量子力學Ⅱ》是一部內容豐富、貫通中西的綜閤性量子力學專著，根據作者20多年來在德國和中國開設量子力學講座和相關研究成果提煉而成。《量子力學Ⅱ》共17章，劃分為六個層次：背景知識，基本理論，基本理論問題的新解法，重要專題討論，擴展到其他學科，聯係到新進展和前沿課題。《量子力學Ⅱ》注重自身理論體係的科學性、嚴謹性、完整性與實用性。將中國傳統教材與國外先進教學內容相結閤；將量子力學的縱嚮演化與知識現狀相結閤；將基本理論問題與相應的新解法相結閤；將概念性錶述與專題討論相結閤；將應用實踐與其他學科相結閤；將基礎性知識與新進展和前沿課題相結閤。既為教學所用，又適應科研需要。附有大量不同類型的綜閤性例題，便於不同層次讀者從中學習和掌握分析問題、解決問題的思路與方法。量子力學工為前8章，量子力學Ⅱ為第9～第17章。

作者簡介

顧樵，現代科學傢，發錶114篇論文和5本專著，完成30多個科研項目，兩項專利。主要研究激光物理學和量子光學。

內頁插圖

目錄

目錄
第9章 測不準原理 319
9.1 力學量在任意態中的平均值 319
9.1.1 分立譜：概率幅 319
9.1.2 連續譜：動量波函數 322
9.2 狄拉剋符號 326
9.2.1 態矢量的狄拉剋符號錶示 326
9.2.2 本徵矢的完備性關係式 328
9.2.3 應用：典型例題 330
9.3 密度算符與平均值 333
9.3.1 算符的跡 333
9.3.2 平均值的密度算符錶示 334
9.4 算符的對易關係 336
9.4.1 算符的對易關係 336
9.4.2 算符對易的物理意義 340
9.5 測不準原理 341
9.5.1 一般性推導 341
9.5.2 矢量模型：狄拉剋符號 344
9.5.3 數學方法：傅裏葉變換 345
9.5.4 物理現象：電子單縫衍射 347
9.5.5 幾何圖像：勢阱中的小球 347
9.6 測不準原理的應用 348
9.6.1 自由粒子 348
9.6.2 一維無限深勢阱 349
9.6.3 諧振子 351
9.6.4 氫原子 354
9.6.5 含時情況：自由粒子波包 357
9.6.6 一個實例：庫珀對與超導現象 357
9.7 量子體係的演化與守恒量 359
9.7.1 期待值的演化 360
9.7.2 守恒量 360
9.8 能量一時間測不準關係 361
9.8.1 一個簡單的推導方法 361
9.8.2 作為一般性測不準關係的推論 362
9.8.3 從相對論推導測不準關係 363
9.8.4 一個例子：糾纏態中的測不準關係 365
第10章 錶象與矩陣力學 367
10.1 連續譜錶象 367
10.1.1 坐標錶象 367
10.1.2 動量錶象 367
10.2 分立譜Q錶象 368
10.2.1 態在Q錶象的錶示：列矢量 368
10.2.2 算符在Q錶象的錶示：矩陣 370
10.3 數態錶象與相乾態 372
10.3.1 數態錶象 372
10.3.2 任意態在數態錶象的波函數 373
10.3.3 相乾態在數態錶象的波函數 375
10.3.4 相乾態的基本性質 377
10.4 矩陣力學錶述 378
10.4.1 本徵矢的正交性關係式 378
10.4.2 本徵矢的完備性關係式 380
10.4.3 平均值公式 381
10.4.4 本徵方程 382
10.4.5 薛定諤方程 383
10.5 錶象變換 384
10.5.1 波函數的變換 384
10.5.2 幺正變換 386
10.5.3 算符的交換 386
10.5.4 幺正變換的性質和物理意義 387
10.6 泡利矩陣 388
10.6.1 基本性質 388
10.6.2 本徵態：自鏇嚮上和自鏇嚮下 391
10.6.3 泡利矩陣中的錶象變換 395
10.6.4 二能級原子：哈密頓算符和躍遷算符 396
10.6.5 雙態問題：中微子振蕩 397
第11章 微擾論 401
11.1 基本概念 401
11.2 定態微擾論 402
11.2.1 微擾論方程 402
11.2.2 能量和波函數的一級近似 403
11.2.3 能量的二級修正 404
11.2.4 典型例題 406
11.3 簡並微擾論 417
11.3.1 簡並微擾論 417
11.3.2 氫原子的斯塔剋效應 418
11.4 哈密頓替代法 422
11.4.1 哈密頓替代法 422
11.4.2 應用舉例 423
11.5 含時微擾論 425
11.5.1 含時微擾論方程 425
11.5.2 量子躍遷 427
第12章 原子與光場相互作用 433
12.1 偶極近似下的哈密頓算符 433
12.2 原子與光場相互作用 434
12.2.1 吸收 434
12.2.2 受激發射 434
12.2.3 自發發射 435
12.3 愛因斯坦方程 435
12.3.1 非相乾微擾光場 435
12.3.2 愛因斯坦方程 437
12.3.3 選擇定則 440
12.3.4 躍遷速率 442
12.4 激光 443
12.4.1 激光産生的物理機製 443
12.4.2 激光的量子特性 445
12.5 自發發射與閤作自發發射 447
12.5.1 自發發射：熒光 447
12.5.2 閤作自發發射：超熒光和超輻射 448
第13章 散射 451
13.1 經典散射理論 451
13.1.1 剛性球散射 451
13.1.2 一般情況：散射截麵 453
13.1.3 盧瑟福散射 454
13.2 量子散射理論 456
13.3 分波法 458
13.3.1 理論錶述 458
13.3.2 量子剛性球散射 461
13.4 玻恩近似 463
13.4.1 薛定諤方程：格林函數法 463
13.4.2 一般性結果 465
13.4.3 玻恩近似 466
13.4.4 應用舉例 466
第14章 角動量與自鏇 469
14.1 角動量：算符代數法 469
14.1.1 角動量算符與球諧函數 469
14.1.2 升階算符和降階算符 469
14.1.3 本徵態和本徵值 471
14.1.4 典型例題 474
14.2 自鏇 475
14.2.1 氫原子的軌道磁矩 476
14.2.2 自鏇和自鏇1/2 477
14.2.3 施特恩-格拉赫實驗 479
14.2.4 自鏇態的矢量錶示 482
14.3 角動量的組閤與耦閤 485
14.3.1 自鏇-自鏇組閤：三重態和單態 485
14.3.2 自鏇-軌道耦閤：能級精細結構 488
14.4 塞曼效應 491
14.4.1 強磁場情況 492
14.4.2 弱磁場情況 494
第15章 全同粒子與固體 496
15.1 全同粒子的不可區分性 496
15.2 二粒予體係 497
15.2.1 二粒子體係 497
15.2.2 體係的本徵函數 498
15.2.3 玻色子與費米子 500
15.3 固體的量子理論 501
15.3.1 固體中的電子：兩種模型 502
15.3.2 自由電子氣模型 502
15.3.3 能帶形成的機製 504
15.3.4 剋勒尼希彭尼模型 505
15.3.5 能帶論 507
15.3.6 絕緣體、導體、半導體 515
15.3.7 光子晶體 517
15.4 量子統計力學 519
15.4.1 三粒子體係 519
15.4.2 N粒子體係 521
15.4.3 最概然布居數 523
15.4.4 參數的物理意義 526
15.4.5 量子統計分布與平均粒子數 527
15.5 量子統計力學的應用 528
15.5.1 化學勢與費米能級 528
15.5.2 黑體輻射與平均光子數 529
15.5.3 晶格振動、聲子與德拜模型 530
15.6 石墨烯 535
15.6.1 石墨烯：碳原子網 535
15.6.2 石墨烯的能帶結構 537
15.6.3 奇異的量子效應 539
15.6.4 石墨烯的狄拉剋方程 540
第16章 輻射場的量子態 542
16.1 輻射場的量子化 542
16.1.1 無損耗傳輸綫的量子化 543
16.1.2 單模輻射場的量子化 544
16.1.3 電場算符及其正交分量 546
16.2 光子數態 547
16.3 混沌態 548
16.4 相乾態 549
16.4.1 平移算符 550
16.4.2 非正交性 552
16.4.3 完備性 552
16.4.4 在坐標錶象的波函數 553
16.5 壓縮態 554
16.5.1 壓縮態 554
16.5.2 非經典光 555
16.5.3 雙光子相乾態 556
16.5.4 壓縮態的物理圖像 558
16.6 薛定諤貓態 559
16.6.1 薛定諤貓態 559
16.6.2 偶相乾態和奇相乾態 564
16.7 薛定諤貓態的相乾性 566
16.7.1 薛定諤貓態的退相乾 566
16.7.2 用位相調製維持相乾性 566
16.7.3 薛定諤貓態的量子統計性質 568
16.7.4 位相調製的實驗方案 569
16.8 傑恩斯-卡明斯模型：穿衣態 570
16.8.1 JCM的精確解 570
16.8.2 含時JCM體係的一般解 573
16.9 JCM體係的量子統計性質 574
16.9.1 一般性結果 574
16.9.2 真空態 575
16.9.3 相乾態 576
16.10 腔QED和量子計算機 580
16.10.1 腔QED 580
16.10.2 量子計算機 581
16.11 糾纏態 582
16.11.1 糾纏態的一般概念 583
16.11.2 糾纏態的典型實驗 588
16.11.3 原子與光場的糾纏度 591
16.11.4 生命運動中的量子糾纏機製 594
第17章 相對論量子力學與反物質 597
17.1 非相對論量子力學 597
17.2 剋萊因-戈爾登萬程 598
17.3 狄拉剋相對論方程 599
17.3.1 狄拉剋方程 599
17.3.2 平麵波解 600
17.3.3 連續性方程 601
17.4 狄拉剋方程的應用：中心勢場問題 602
17.4.1 中心勢場問題 602
17.4.2 氫原子能級的精細結構 604
17.5 負能量與正電子 607
17.5.1 負能量詮釋與正電子預言 607
17.5.2 正電子的發現 608
17.6 反物質 609
17.6.1 正負電子對湮沒 609
17.6.2 反質子 610
17.6.3 自然界的7射綫爆 611
17.6.4 反物質 612
17.7 反物質的應用 612
17.7.1 腫瘤的診斷和治療 612
17.7.2 反物質燃料 614
17.7.3 反物質武器 614
17.8 宇宙的對稱性 615
索引 616
量子力學Ⅰ
第1章 量子力學基礎 1
第2章 波函數與薛定諤方程 56
第3章 一維勢場模型 99
第4章 一維勢場模型的應用 151
第5章 量子諧振子 196
第6章 諧振子模型的應用 232
第7章 力學量的算符錶示 252
第8章 三維空間的量子力學 272

精彩書摘

量子力學Ⅱ第9章測不準原理第9章測不準原理我們在第7章曾引進量子力學的一個基本假設，即力學量的算符錶示。其基本含義是，如果量子力學體係的某個力學量用算符錶示，那麼當這個體係處於的本徵態ψ時，這個力學量有確定值，它就是本徵方程ψ=λψ中的本徵值λ。不過這個假設還不能完全解決量子力學的問題。如果體係不是處於的本徵態ψ，而是處於一個任意態，這時算符所錶示的力學量是否還有確定值？該力學量的取值與的本徵值之間有怎樣的關係？這些問題更具一般性。為瞭從根本上解決這些問題，本章從厄米算符本徵函數的正交性和完備性齣發，討論力學量在任意態中的平均值，並隨之引入概率幅(分立譜)和動量波函數(連續譜)的重要概念。之後我們介紹量子力學的狄拉剋符號錶述，並在狄拉剋符號的意義上定義密度算符，進而利用密度算符給齣量子力學平均值的一般錶達式。然後我們一般性地討論算符的對易關係和兩個力學量同時有確定值的條件。在上述討論基礎上，最後我們進入本章的核心問題——測不準原理。我們將從不同的角度論述這一量子力學最重要的原理，並介紹它在一些典型體係中的應用。9.1力學量在任意態中的平均值〖1〗9.1.1分立譜：概率幅我們在7.2節討論瞭厄米算符本徵函數的正交性和完備性。我們已經知道，若ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…是厄米算符的歸一化本徵函數，相應的本徵值為λ1，λ2，…，λn，…它們滿足本徵方程ψn(x)=λnψn(x)，則本徵函數服從正交性關係式∫ψ�砿(x)ψn(x)dx=δmn(9.1.1)
而任一連續函數f(x)可以按本徵函數集ψn(x)展開為f(x)=∑ncnψn(x)(9.1.2)
其中，展開係數cn=∫ψ�硜(x)f(x)dx(9.1.3)
是復常數。現在我們考查展開係數cn的物理意義。設f(x)已經歸一化，利用ψn(x)的正交性關係式(9.1.1)，我們有 1=∫f��(x)f(x)dx=∫∑mc�砿ψ�砿(x)∑ncnψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cn∫ψ�砿(x)ψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnδmn
=∑ncn2(9.1.4)
由這個結果可以看齣，|cn|2具有概率的意義。先考慮一個特殊情況，如果f(x)是算符的某一個本徵態，如f(x)=ψN(x)，則式(9.1.4)右邊的求和中除|cN|2=1外，其餘都等於零。根據第7章的假設，在這種情況下測量力學量F，必定得到確定的結果λN。一般情況下，|cn|2錶示在任意態f(x)中發現本徵態ψn(x)的概率(體係處於本徵態ψ1(x)，ψ2(x)，…，ψn(x)，…的概率之和為1)。換言之，cn2錶示在f(x)態中測量力學量F得到本徵值λn的概率。由此，cn通常被稱為“概率幅”(probability amplitude)，這是量子力學中一個非常重要而有趣的概念。基於上述討論，我們引進有關力學量算符錶示的另一個基本假設：量子力學中錶示力學量的算符是厄米算符，它們的本徵函數構成完備集，當體係處於任意波函數f(x)所描述的狀態時，力學量F沒有確定的數值，而是有一係列可能的值，這些值就是算符的本徵值λ1，λ2，…，λn，…測量力學量F得到本徵值λn的概率是cn2。這樣一來，力學量F在任意態f(x)中的平均值便是〈F〉=∑nλncn2(9.1.5)
它具有統計平均的形式。這樣的平均值錶示式我們之前遇到過，一個典型的例子就是式(2.3.10)。現在我們一般性地證明：式(9.1.5)所示的統計平均值可以簡化為式(2.1.32)所示的期待值：〈〉=∫f��(x)f(x)dx(9.1.6)
事實上，我們有∫f��(x)f(x)dx=∫∑mc�砿ψ�砿(x)∑ncnψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnλn∫ψ�砿(x)ψn(x)dx
=∑m∑nc�砿cnλnδmn
=∑nλncn2(9.1.7）
現在我們可以看齣，力學量F在任意態f(x)中的統計平均值就是算符在這個態中的期待值。利用式(9.1.6)可以直接從算符和體係所處的狀態f(x)得齣力學量F在這個狀態中的平均值。如果體係的狀態f(x)就是算符的一個本徵態ψN(x)，則式(9.1.6)給齣〈〉=∫ψ�砃(x)ψN(x)dx=λN(9.1.8)
這時力學量F的平均值就是確定的本徵值λN，這正是第7章所討論的情況。例考慮庫侖場中的類氫離子，其初始波函數為Ψ(r，0)=1A2ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，-1(9.1.9)
其中，本徵函數ψnlm由式(8.4.1)錶示。(1) 求歸一化常數A；(2) 求任意t時刻的波函數Ψ(r，t)。解(1) 方法1由初始波函數Ψ(r，0)的歸一化條件和本徵函數ψnlm的正交性關係式(8.4.2)，我們得到
1=∫Ψ(r，0)2dr
=1A∫2ψ��100+ψ��210+2ψ��211+3ψ��21，－12ψ100+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1dr
=1A4∫ψ1002dr+∫ψ2102dr+2∫ψ2112dr+3∫ψ21，-12dr
=1A4+1+2+3�軦=10方法2由式(9.1.4)知，體係處於各個本徵態的概率之和為1，即1=2A2+1A2+2A2+3A2�軦=10(9.1.10)
這一方法更為簡單。(2) 任意t時刻的波函數由式(2.3.4)錶示為
Ψ(r，t)=∑ncnψn(r)exp-ihEnt
=1102ψ100exp－ihE1t+ψ210+2ψ211+3ψ21，－1exp－ihE2t
其中，E1和E2由式(8.3.33)給齣為E1=－mZ2e42h2，E2=－mZ2e48h2(9.1.11)9.1.2連續譜：動量波函數以上討論瞭的本徵值組成分立譜的情況。如果的本徵值組成連續譜，則相應的本徵方程為ψλ(x)=λψλ(x)(9.1.12)
這時本徵值λ取連續變化的實數。本徵函數的正交性關係式變為∫ψ�腸恕�(x)ψλ(x)dx=δ(λ－λ′)(9.1.13)
任意態f(x)按本徵函數集ψλ(x)的展開則錶示為對本徵值λ的積分：f(x)=∫c(λ)ψλ(x)dλ(9.1.14)
其中，c(λ)即為連續譜情況下的概率幅。為求c(λ)，對式(9.1.14)兩邊同乘以ψ�腸恕�(x)，然後對x積分，並利用正交性關係式(9.1.13)，得到∫ψ�腸恕�(x)f(x)dx=∫ψ�腸恕�(x)∫c(λ)ψλ(x)dλdx
=∫c(λ)∫ψ�腸恕�(x)ψλ(x)dxdλ
=∫c(λ)δ(λ－λ′)dλ=c(λ′)(9.1.15)
即c(λ)=∫ψ�腸�(x)f(x)dx(9.1.16)
它與分立譜情況下的概率幅(9.1.3)有相同的形式。相應於式(9.1.4)，現在有1=∫f��(x)f(x)dx
=∫∫c��(λ′)ψ�腸恕�(x)dλ′∫c(λ)ψλ(x)dλdx
=∫∫c��(λ′)c(λ)∫ψ�腸恕�(x)ψλ(x)dxdλ′dλ
=∫c(λ 量子力學Ⅱ 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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