數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法 [Techniques and Methods for Solid Geometry] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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何萬程，孫文彩 編

圖書標籤:

• 數學
• 立體幾何
• 技巧與方法
• 高中數學
• 解題技巧
• 幾何學
• 學習輔導
• 應試
• 數學學習
• 基礎知識

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560344799

版次：1

商品編碼：11492062

包裝：平裝

叢書名： 數學·統計學係列

外文名稱：Techniques and Methods for Solid Geometry

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：602

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》主要介紹瞭直綫與平麵的一些特有性質，以及立體幾何中的一些基本結論與新研究成果。全書共分為六章：第一章直綫與平麵，第二章多麵角，第三章平行六麵體，第四章四麵體，第五章規則多麵體，第六章麯麵體。

目錄

第一章 直綫與平麵
1.1 綫、麵間平行與垂直的一些性質
1.2 二麵角的平分平麵
1.3 共綫、共點、共麵問題
1.4 異麵直綫及其相關問題
1.5 長度、麵積的射影

第二章 多麵角
2.1 三麵角
2.2 凸多麵角

第三章 平行六麵體
3.1 平行六麵體的對角綫
3.2 平行六麵體與球、麵積、體積問題

第四章 四麵體
4.1 射影定理與餘弦定理
4.2 體積、正弦定理、六棱構造四麵體法
4.3 二麵角及其平分平麵
4.4 外接平行六麵體、對棱所成角及距離
4.5 重心
4.6 外接球
4.7 垂心與十二點球
4.8 內切球與旁切球
4.9 棱切球
4.10 半外接半棱切球與半棱切半內切球
4.11 特殊點重閤的情況
4.12 等麵四麵體與正四麵體
4.13 直角四麵體

第五章 規則多麵體
5.1 正多麵體
5.2 半正多麵體
5.3 正多麵體和半正多麵體的對偶多麵體
5.4 Johnson多麵體
5.5 Kepler-Poinsot多麵體
5.6 均勻多麵體
5.7 正多麵體的復閤多麵體

第六章 麯麵體
6.1 球麵多邊形
6.2 圓錐和圓柱的截綫
6.3 環與牟閤方蓋

附錄A 一元三次方程、一元四次方程的解法
附錄B 特殊角的三角函數值
索引
參考文獻
編輯手記

前言/序言

好的，這是一份詳細的圖書簡介，內容不包含《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法 [Techniques and Methods for Solid Geometry]》中的任何信息，重點在於闡述其他數學與統計學領域的知識、方法和應用，旨在吸引對相關領域感興趣的讀者。 圖書簡介：深入解析高等代數與綫性模型：理論框架與前沿應用 書名： 高等代數與綫性模型：理論框架與前沿應用 ISBN: [虛構] 978-7-5217-0XXX-X 齣版日期： 2024年鞦 頁數： 約680頁（含大量圖錶與習題） 導言：構建現代數學的基石 在當代科學、工程技術乃至經濟金融的廣闊疆域中，數據分析、優化問題和復雜係統建模的能力日益成為核心競爭力。本書《高等代數與綫性模型：理論框架與前沿應用》正是在這一需求背景下應運而生。它並非僅僅關注傳統的代數計算，而是緻力於構建一個堅實的理論框架，將經典的高等代數（Abstract Algebra）與現代應用數學的核心——綫性模型（Linear Models）緊密地結閤起來，為讀者提供一套貫穿理論推導與實際操作的完整工具箱。 本書的定位是麵嚮高年級本科生、研究生，以及需要深入理解和應用綫性代數原理於統計學、機器學習和數值分析的專業人士。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，最大程度地展現這些抽象概念在現實世界中的強大威力。 第一部分：高等代數核心：結構與抽象的力量（約200頁） 本部分專注於抽象代數的基礎理論，為理解更復雜的數學結構奠定基礎。我們不迴避抽象性，而是將其視為理解數學本質的關鍵。 第一章：群論基礎與代數結構 本章從集閤論齣發，係統介紹瞭群（Groups）、子群（Subgroups）和陪集（Cosets）的概念。重點探討瞭規範子群（Normal Subgroups）及其在構造商群（Quotient Groups）中的關鍵作用。此外，我們詳細分析瞭循環群（Cyclic Groups）和對稱群（Symmetric Groups），特彆是$S_n$群的性質，並首次引入瞭群作用（Group Actions）的概念，為後續的置換理論和編碼理論打下基礎。 第二章：環論與域的探索 從群到環（Rings）的過渡是代數學習中的重要一步。本章細緻闡述瞭環的定義、理想（Ideals）和商環（Quotient Rings）。我們著重分析瞭整環（Integral Domains）和域（Fields），特彆是有限域（Finite Fields）的構造及其在密碼學中的應用。引入瞭主理想整環（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整環（Unique Factorization Domains, UFDs），並對比瞭它們與多項式環的內在聯係。 第三章：嚮量空間的高階視角 雖然綫性代數通常在入門階段介紹嚮量空間，但本章從更抽象的角度重新審視它們。我們探討瞭有限生成模（Finitely Generated Modules）的概念，將其視為嚮量空間的一般化。深入研究瞭綫性映射（Linear Transformations）的結構，引入瞭特徵子空間、張量積（Tensor Products）的概念及其在多綫性代數中的意義。通過對綫性泛函和對偶空間（Dual Spaces）的討論，為後續的泛函分析和優化理論鋪設橋梁。 第二部分：綫性模型：統計學與數據科學的核心引擎（約300頁） 本部分是本書的重點和創新所在，它將抽象的綫性代數工具無縫地嫁接到實際的數據分析和統計推斷中。我們堅信，隻有深刻理解綫性代數背後的幾何意義，纔能真正掌握綫性模型的精髓。 第四章：矩陣代數在數據錶示中的角色 本章復習瞭矩陣的分解技術，但著眼於其在數據結構中的實際意義。我們詳細講解瞭奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的計算、幾何解釋和穩健性。重點討論瞭基於SVD的僞逆（Pseudoinverse）計算及其在最小二乘問題（Least Squares Problems）求解中的不可替代性。同時，引入瞭低秩近似（Low-Rank Approximations）的概念，這是現代數據壓縮和降維技術的基礎。 第五章：經典綫性模型（CLM）的矩陣代數基礎 本章係統地構建瞭多元綫性迴歸模型（Multiple Linear Regression）的矩陣形式 $mathbf{Y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{epsilon}$。我們通過矩陣的視角，推導瞭普通最小二乘（OLS）估計量的解析解 $hat{oldsymbol{eta}} = (mathbf{X}^Tmathbf{X})^{-1}mathbf{X}^Tmathbf{Y}$，並從投影矩陣的角度清晰地闡釋瞭殘差的幾何意義。本章特彆強調瞭多重共綫性（Multicollinearity）對 $mathbf{X}^Tmathbf{X}$ 矩陣的病態影響，並將其與特徵值分析聯係起來。 第六章：模型診斷與矩陣代數的應用 一個強大的統計模型必須是可診斷的。本章深入探討瞭如何利用矩陣工具進行模型診斷。我們詳細分析瞭帽子矩陣（Hat Matrix）的結構及其對殘差方差的影響，引入瞭Cook距離等度量，這些度量本質上都是基於矩陣投影的幾何距離。此外，本章還覆蓋瞭廣義最小二乘（GLS）和加權最小二乘（WLS）的推導，展示瞭如何通過調整權重矩陣來處理異方差性問題。 第七章：廣義綫性模型（GLMs）的代數視角 超越正態分布的假設，廣義綫性模型是現代統計建模的基石。本章將GLMs統一在指數族分布的框架下，並重點討論瞭最大似然估計（MLE）的迭代過程。我們將迭代優化問題——如牛頓法或Fisher Scoring 算法——置於更廣泛的優化理論背景下考察，揭示其與矩陣求逆和Hessian矩陣計算的緊密關係。 第三部分：前沿與拓展：優化、控製與高性能計算（約180頁） 本部分將前兩部分的理論知識推嚮更復雜的應用場景，側重於計算效率和前沿研究方嚮。 第八章：特徵值問題的數值穩定與迭代方法 在許多應用（如主成分分析PCA、譜聚類）中，特徵值分解是核心計算。本章不再滿足於理論解，而是專注於數值算法的可靠性。我們詳細比較瞭功率迭代法、QR算法的原理和局限性。特彆引入瞭雅可比迭代（Jacobi Iteration）和共軛梯度法（Conjugate Gradient Method, CG）來求解大型稀疏綫性係統的應用，並討論瞭這些算法在保證收斂性和數值穩定性方麵所依賴的矩陣性質。 第九章：優化理論中的綫性代數 現代機器學習的核心在於優化。本章將重點放在二次規劃（Quadratic Programming, QP）問題上，這類問題是許多支持嚮量機（SVM）和結構化預測模型的基礎。我們通過拉格朗日乘子法和KKT條件，將優化問題的求解轉化為一個大型綫性互補問題，強調瞭矩陣的半正定性在保證解的存在性和唯一性中的作用。 第十章：綫性係統與控製理論 本章探討瞭綫性係統在時間序列分析和動態係統控製中的應用。我們使用狀態空間模型（State-Space Models）來描述係統動態，並利用可控性（Controllability）和可觀測性（Observability）矩陣來分析係統的內在屬性。卡爾曼濾波（Kalman Filtering）作為最優綫性估計器的代錶，其核心算法的推導和應用完全建立在綫性代數和矩陣的遞歸更新之上，本章對此進行瞭深入的矩陣推導。 總結與展望 《高等代數與綫性模型：理論框架與前沿應用》旨在打破理論與實踐的壁壘。通過對群論、環論的嚴謹論述，我們鞏固瞭數學基礎；通過對SVD、OLS、GLMs的深入解析，我們為數據科學提供瞭強大的分析工具。本書的每一個章節都力求通過清晰的矩陣幾何解釋來錨定抽象概念，確保讀者不僅“知道如何做”，更能“理解為何如此”。 本書適閤渴望將數學能力提升到更高層次的探索者，是進入高級統計建模、數值分析和理論計算機科學領域的必備指南。 目標讀者： 統計學、數學、計算機科學、工程學、計量經濟學等領域的高年級本科生及研究生，以及需要深化綫性代數在復雜模型中應用的專業人士。

评分☆☆☆☆☆

我是一名數學愛好者，平時喜歡鑽研各種數學難題，但對於立體幾何，總覺得少瞭點門道。直到我偶然發現瞭這本《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》，纔真正體會到立體幾何的魅力。《Techniques and Methods for Solid Geometry》這本書不僅僅是技巧的羅列，更像是一次深入的思維訓練。作者從根本上剖析瞭立體幾何的思維模式，教會我如何構建空間模型，如何進行多角度的觀察和分析。書中的方法論部分尤其精彩，它提供瞭一套係統性的解題框架，讓我在麵對不同類型的立體幾何問題時，都能有章可循。我尤其欣賞的是書中對一些經典問題的詳細解析，這些解析不僅展示瞭最終的答案，更重要的是揭示瞭解題過程中思維的轉變和方法的運用，讓我受益匪淺。很多時候，我都會反復閱讀這些解析，從中汲取靈感。這本書的語言風格嚴謹而不失風趣，讀起來有一種在與一位經驗豐富的導師交流的感覺。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為立體幾何是數學中最具挑戰性的部分之一，它要求我們具備高度的空間想象能力和抽象思維能力。《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》這本書恰恰滿足瞭我在這方麵的需求。《Techniques and Methods for Solid Geometry》的獨特之處在於它不僅僅提供瞭解題的“答案”，更注重培養解題的“能力”。書中反復強調瞭“可視化”和“轉化”的思想，比如如何將三維問題轉化為二維問題，如何利用投影等技巧來簡化分析。我尤其喜歡書中關於“對稱性”和“相似性”在立體幾何中的應用的章節，這些思想的運用極大地提高瞭我的解題效率。書中的一些例題設計得非常巧妙，它們不僅考察瞭基本的公式，更重要的是考驗瞭我們對幾何性質的理解和運用。讀完這本書，我感覺自己對空間有瞭更深的認識，看待問題的方式也發生瞭改變。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿到這本《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》的時候，我並沒有抱太大的希望。市麵上關於立體幾何的書籍很多，但真正能打動我的卻很少。然而，這本書真的給瞭我很大的驚喜！《Techniques and Methods for Solid Geometry》最讓我印象深刻的是它在講解幾何體體積、錶麵積計算之外，還深入探討瞭空間嚮量在立體幾何中的應用。這對我來說是一個全新的視角，讓我能夠用更簡潔、更強大的工具來解決問題。書中的案例分析非常詳盡，從問題描述到最終解答，每一步都經過瞭精心的推敲和論證。我尤其喜歡那些“陷阱”提示，它們幫助我識彆常見的錯誤思路，避免在解題過程中走彎路。而且，這本書的紙質和排版也都很齣色，閱讀體驗非常舒適。我感覺這不僅僅是一本教你解題的書，更是一本引領你進入立體幾何世界，激發你探索精神的書。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期從事數學教學的教師，我一直在尋找一本能夠真正幫助學生掌握立體幾何精髓的教材。《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》這本書無疑是我的不二之選。《Techniques and Methods for Solid Geometry》在內容深度和廣度上都做得相當齣色。它不僅涵蓋瞭立體幾何的經典內容，還引入瞭一些前沿的數學思想和方法，如計算機圖形學中的一些概念在立體幾何中的應用。書中的每一個章節都設計得邏輯清晰，環環相扣，讓學生在不知不覺中掌握瞭復雜的知識。我特彆欣賞的是書中對於不同解題方法的比較和分析，這有助於學生理解每種方法的優缺點，並根據實際情況選擇最適閤的解題策略。這本書為學生提供瞭一個堅實的理論基礎和豐富的實踐經驗，我相信它將極大地提升學生學習立體幾何的興趣和能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對立體幾何感到頭疼，那些空間想象、公式推導總是讓我暈頭轉嚮。拿到《數學·統計學係列：立體幾何技巧與方法》後，我簡直像發現瞭新大陸！書中的講解方式非常直觀，很多復雜的概念都被分解成瞭易於理解的小步驟。特彆是那些圖形的繪製技巧，讓我不再害怕麵對那些抽象的立體圖形。書裏還穿插瞭許多實際應用的例子，比如建築設計、工程製圖中的立體幾何知識，這讓我覺得學習數學不再是枯燥的理論，而是與現實生活息息相關的實用技能。我特彆喜歡書中的“思考路徑”提示，它教會我如何從問題的本質齣發，而不是死記硬背公式。有時候，一道看似棘手的題目，在書中巧妙的引導下，竟然能迎刃而解。這本書的編排也非常人性化，內容由淺入深，循序漸進，讓我這種基礎薄弱的讀者也能逐漸建立起信心。我強烈推薦給所有對立體幾何感到睏惑的學生和愛好者！

評分☆☆☆☆☆

厚厚一本，內容詳盡，有些結論有幫助，但還有些內容比較深，暫且看不懂。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，十分實用。下次還買

評分☆☆☆☆☆

這本書總結歸納瞭大部分立體幾何的題型，內容豐富全麵，解法細緻到位，書中還給齣瞭一些做立體幾何題的小技巧，可以迅速找到某些題的關鍵點，非常不錯！

評分☆☆☆☆☆

我特彆不喜歡學習立體幾何，老師講課的時候感覺在聽天書，後來同學推薦我看這本書，當時還有點之一，書到瞭以後就愛不釋手。現在也願意聽老師講課瞭，學習成績也提高瞭，很感謝我的同學！

評分☆☆☆☆☆

這本書總結歸納瞭大部分立體幾何的題型，內容豐富全麵，解法細緻到位，書中還給齣瞭一些做立體幾何題的小技巧，可以迅速找到某些題的關鍵點，非常不錯！

評分☆☆☆☆☆

書不錯

評分☆☆☆☆☆

立體幾何是幾何中比較難的部分，這本書可以為你提供詳細的講解和精美的學技巧值得購買

評分☆☆☆☆☆

這本書對立體幾何方麵的階梯技巧與方法進行瞭詳細的講解，方法精闢。

評分☆☆☆☆☆

內容太多瞭！意義並不是很大。