泛函分析讲义 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

内容简介

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目录

第1章 度量空间
1.1 度量空间
1.2 度量拓扑
1.3 连续算子
1.4 完备性与不动点定理
习题

第2章 赋范线性空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间
2.3 Schauder基与可分性
2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理
2.5 严格凸空间
习题二

第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子
3.2 一致有界原理
3.3 开映射定理与逆算子定理
3.4 闭线性算子与闭图像定理
习题三

第4章 共轭空间
4.1 共轭空间
4.2 自反Banach空间
4.3 弱收敛
4.4 共轭算子
习题四

第5章 Hilbert空间
5.1 内积空间
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空间的正交集
5.4 Hilbert空间的共轭空间
习题五

第6章 线性算子的谱理论
6.1 有界线性算子的谱理论
6.2 紧线算子的谱性质
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论
习题六

第7章 凸性与光滑性
7.1 严格凸与光滑
7.2 一致凸与一致光滑
7.3 凸性与再赋范问题
习题七
部分习题解答
参考文献
索引

前言/序言

11，典型群、满同态、四元数代数、置换群、对称。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

数学商业上计算的需要、了解数与数之间的体系、测量土地及预测天文观念。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等数学上广泛的领域相关联著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论（基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至不确定性的严格学习。

6，二元运算、半群、幺半群、群、子群、循环群、群的同构、Cayley定理、群的同态与自同态、环、同余类、剩余类环、环的同态、整环、域、域的同构与自同构、域的特征、素域、复数域、本原根、复数的几何、交比。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构(群，环，域，格……)、序结构(偏序，全序……)、拓扑结构(邻域，极限，连通性，维数……)。

对象

12，商群、同态基本定理、群的同构定理、换位子群、群的直积与半直积、生成元、自由群、可解群、单群。