泛函分析講義 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

內容簡介

內頁插圖

目錄

第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題

第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二

第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三

第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四

第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五

第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六

第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引

前言/序言

今天，數學被使用在世界不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導緻全新學科的發展。數學傢也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，但之後會發現許多應用。

12，商群、同態基本定理、群的同構定理、換位子群、群的直積與半直積、生成元、自由群、可解群、單群。

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。數學，作為人類思維的錶達形式，反映瞭人們積極進取的意誌、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。雖然不同的傳統學派可以強調不同的側麵，然而正是這些互相對立的力量的相互作用，以及它們綜閤起來的努力，纔構成瞭數學科學的生命力、可用性和它的崇高價值。

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、模、模的張量積。

好評。。zz

2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

對象

10，正規子群、左陪集與右陪集、代錶元、Lagrange定理、循環群的結構、群作用、軌道、穩定子群、正規化子、可遷群、齊次空間。