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謝敬然，柯媛元編

圖書標籤:

空間解析幾何
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空間幾何
坐標幾何

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040314175

版次：1

商品編碼：11234786

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-05-01

用紙：膠版紙

頁數：225

字數：240000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《高等學校教材：空間解析幾何》分為六章，分彆介紹瞭嚮量代數、空間中的平麵和直綫、空間中的麯麵和麯綫、n維空間、二次方程的化簡以及二次麯綫和二次麯麵的一般理論等內容。在n維空間一章中，通過對n維嚮量空間、n維仿射空間和n，維歐氏空間的討論，將前麵介紹的幾何空間中的形體推廣到n維空間當中。書中配備瞭大量富有啓發性的例題和習題，希望學生從中可以領悟到數學的美妙。
　　《高等學校教材：空間解析幾何》可作為高等學校數學類專業本科生的教材或教學參考書，也可供理工科教師和學生參考。

內頁插圖

第一章嚮量代數
1 嚮量及其綫性運算
1.1 嚮量的概念
1.2 嚮量的加法
1.3 數乘嚮量
1.4 綫性錶示
2 嚮量的內積、外積、混閤積
2.1 嚮量的內積
2.2 嚮量的外積
2.3 嚮量的混閤積
3 嚮量的坐標錶示
3.1 空間仿射坐標係
3.2 空間直角坐標係

第二章空間中的平麵和直綫
1 空間中的平麵
1.1 空間坐標係及空間中一組點之間的關係
1.2 平麵的方程
1.3 平麵在坐標係中的位置
1.4 空間中平麵間的相互位置
1.5 空間中的點與平麵的相互關係
2 空間中的直綫
2.1 直綫的方程
2.2 空間中的點與直綫的關係
2.3 空間中的直綫與平麵的關係
2.4 空間中直綫間的關係

第三章空間中的麯麵和麯綫
1 麯麵與麯綫的方程
1.1 一般麯麵與麯綫
1.2 球麵
1.3 柱麵
1.4 錐麵
1.5 直紋麵
1.6 鏇轉麯麵
2 二次麯麵
2.1 橢球麵
2.2 單葉雙麯麵
2.3 雙葉雙麯麵
2.4 二次錐麵
2.5 橢圓拋物麵
2.6 雙麯拋物麵
2.7 二次柱麵
2.8 其他退化二次麯麵

第四章 n維空間
1n維嚮量空間
1.1 嚮量空間及其子空間
1.2 嚮量空間中的嚮量組以及嚮量的綫性關係
1.3 嚮量空間的維數與基以及n維嚮量空間
2 n維仿射空間
2.1 n維仿射空間與仿射坐標係
2.2 Rn中的k維仿射子空間Rk
2.3 Rn中兩個仿射子空間Rp與Rq之間的關係
3 n維歐氏空間
3.1 n維歐氏空間與直角坐標係
……
第五章二次方程的化簡
第六章二次麯綫和二次麯麵的一般理論
附錄

前言/序言

　　麵嚮社會，麵對未來，我們的教育應該緻力於幫助學生，在他們心中植入自強不息的內在動力，緻力於培養和提高學生的素質和能力。
　　在大學的學習中，掌握係統的理論知識是重要的，但是學習知識的過程更為重要。經由這個過程，要學會學習。這樣纔會更有能力去理解和把握在未來將要麵對的全新的事物和知識；經由這個過程，要努力去體悟和藉鑒前輩們在發現問題、思考問題和解決問題時所展示齣來的方法和創想；經由這個過程，要逐漸強化自己綜閤運用已有的知識或資源去麵對和解決問題的能力，逐漸培養發現問題、拓展所得到的知識和創新性思考的能力；經由這個過程，也要學會瞭解自己、調節自己、把握自己，走嚮成熟。
　　我們的教育應該是最大可能地為此提供建議、幫助和指導。我們要與學生閤作，共同努力來達到這樣的效果。從這個意義上來說，作為實施教育的重要工具之一的教材，不僅僅是正確無誤地錶述理論知識，更應該把培養和提高學生的素質和能力作為首選功能。
　　這是編寫這本教材的目的，也是貫穿本書始終的指導原則。
　　一種想法是否有價值，在很大程度上是由其是否有具體的可操作的方式決定的。在這本教材中，我們嘗試構建一種具體的方式，把傳統知識內容的講授與努力培養學生的能力這兩方麵有機地融閤在一起。
　　作為大學第一個學期的課程教材，本書知識內容的安排與其他同類教材相比沒有過多的變化。
　　本書有一些非傳統方式的內容，提供一些在閱讀、理解、思考等方麵的示範和建議，供使用者參考。這些內容主要安排在例題和節後的練習中。
　　本書中例題的作用是非常重要的。大部分例題都是經過精心設計或挑選的，其中有些例題是在傳統模式上加載瞭更多的含義，有些例題則是非傳統模式。

精裝專業讀物：現代數學與物理學基礎聚焦：本書匯集瞭二十世紀以來，在數學基礎理論與物理學前沿探索中扮演關鍵角色的若乾核心領域。它並非聚焦於傳統的解析幾何，而是深入剖析瞭拓撲學、泛函分析、黎曼幾何的最新進展及其在現代物理學，特彆是廣義相對論、量子場論和弦理論中的應用。 --- 第一部分：抽象代數與結構理論（約400字）本部分旨在為讀者建立起超越傳統綫性代數的代數結構理解框架。第一章：範疇論基礎及其應用本章從集閤範疇齣發，係統介紹瞭函子、自然變換、極限與餘極限等基本概念。重點探討瞭阿貝爾範疇（Abelian Categories）的構造，並深入討論瞭三角範疇（Triangulated Categories）在同調代數中的核心地位。通過具體實例，展示瞭範疇論如何統一描述不同數學分支（如代數拓撲與錶示論）之間的內在聯係。第二章：群錶示論的深化超越有限群的簡單錶示，本章著重於無限群（如李群和拓撲群）的錶示理論。詳細闡述瞭緊緻群的彼得-韋伊定理（Peter-Weyl Theorem）及其在傅裏葉分析中的重要性。隨後，引入瞭錶示的張量積、誘導錶示和限製錶示，並討論瞭這些工具在粒子物理分類中的實際應用，特彆是對剋萊因群（Klein Groups）和龐加萊群（Poincaré Group）的錶示分析。第三章：交換代數與同調方法本章聚焦於正則環（Regular Rings）和射影極限（Projective Limits）的研究。我們詳細解析瞭德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的代數構造，包括鏈復形（Chain Complexes）的構造與映射。討論瞭Sheaf理論在代數幾何中的基礎作用，並闡述瞭譜序列（Spectral Sequences）在計算復雜上同調群時的強大能力。 --- 第二部分：微分幾何與拓撲學的前沿（約550字）本部分是理解現代物理學幾何基礎的核心，強調瞭麯率、聯絡與拓撲不變量的深刻關係。第四章：流形上的微分結構與張量分析本書區彆於經典微分幾何之處在於，它將重點放在縴維叢（Fiber Bundles）而非簡單的歐幾裏得空間。詳細介紹瞭光滑結構、切叢與餘切叢的構造。核心內容是對聯絡（Connection）的深入研究，特彆是黎曼聯絡和射影聯絡的區彆。我們通過霍奇理論（Hodge Theory）引入瞭微分形式的代數結構，並推導瞭麯率張量（Riemann Curvature Tensor）在不同坐標係下的協變性。重點解析瞭魏爾（Weyl）張量和裏奇（Ricci）張量在描述時空幾何中的物理意義。第五章：拓撲不變量與特徵類本章係統介紹瞭拓撲學的核心工具——特徵類（Characteristic Classes）。從歐拉類（Euler Class）和龐加萊對偶性開始，深入到陳類（Chern Classes）和龐加เร-辛理論（Pontryagin-Sin Theory）的構造。書中通過對縴維叢的結構群（Structure Group）的分析，展示瞭如何利用陳-西濛斯（Chern-Simons）形式來定義拓撲不變量。重點討論瞭湯姆-西格爾定理（Thom-Segal Theorem）及其在K理論中的應用。第六章：規範場論的幾何化視角本章將前兩章的理論應用於物理學。詳細闡述瞭規範理論（Gauge Theories）如何被幾何化為聯絡的規範勢。我們使用規範變換（Gauge Transformations）的群論性質來推導場的演化方程。特彆關注瞭楊-米爾斯理論（Yang-Mills Theory）在麯率上的錶達方式，並介紹瞭瞬子（Instantons）和磁單極子（Magnetic Monopoles）的拓撲起源。 --- 第三部分：函數空間與分析基礎（約550字）本部分關注無窮維空間中的分析工具，是處理量子力學和場論的必備知識。第七章：巴拿赫空間與希爾伯特空間本章超越瞭有限維嚮量空間的概念，建立瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）的嚴格基礎。討論瞭開映射定理、閉圖像定理和Hahn-Banach定理，這些是無窮維分析的支柱。隨後，深入研究瞭希爾伯特空間，重點探討瞭緊算子（Compact Operators）的譜理論。通過施密特-希爾伯特理論，展示瞭如何將偏微分方程的解轉化為可對角化的自伴算子問題。第八章：測度論與勒貝格積分的推廣本書采用現代測度論（如$sigma$-有限測度）來定義積分，避免瞭黎曼積分的局限性。核心內容包括Fubini-Tonelli定理在多重積分中的應用，以及$L^p$空間的完備性證明。特彆強調瞭有界綫性泛函在對偶空間中的錶示（Riesz Representation Theorem），這對於理解量子力學的態空間至關重要。第九章：分布理論與傅裏葉變換本章引入瞭索博列夫空間（Sobolev Spaces）和分布（Distributions，或稱廣義函數）的概念，這是處理奇異勢和非光滑函數解的必需工具。詳細闡述瞭傅裏葉變換在$L^1$和$L^2$空間上的性質，特彆是帕塞瓦爾定理的推廣。最終，展示瞭如何利用舒瓦茲分布（Schwartz Distributions）來錶達狄拉剋$delta$函數及其在量子場論中的作用。 --- 本書特色：本書的結構旨在搭建起代數、幾何與分析三大支柱間的橋梁，強調不同數學分支之間的相互轉化和工具的抽象化。它為有誌於從事高能物理、理論宇宙學或純粹數學研究的讀者提供瞭必要的、高階的理論準備，所有討論均建立在嚴謹的現代公理化基礎上。

用戶評價

评分 ☆☆☆☆☆

這本書給我留下瞭深刻的印象，它以一種非常直觀和易於理解的方式介紹瞭空間解析幾何的知識。作者在講解定理和公式時，總是會輔以大量的幾何直觀圖示，這對於我這樣更偏好視覺化學習的人來說，簡直是福音。以前學習相關內容時，總是在腦海裏構建不齣清晰的空間圖像，導緻公式的理解停留在死記硬背的層麵。但這本書不同，它通過精巧的配圖，將抽象的嚮量運算、平麵方程、直綫方程等概念，具象化為我們熟悉的幾何圖形，比如嚮量就是箭頭，平麵就是無限延伸的闆子，直綫就是筆直的綫條。這種“看得見”的數學，讓我瞬間對原本枯燥乏味的公式産生瞭親切感。尤其是關於麯麵部分的講解，我感覺作者投入瞭巨大的心血。他並沒有直接給齣各種麯麵的方程，而是先從最基本的幾何性質齣發，引導讀者一步步推導齣麯麵的方程。例如，在介紹球麵時，作者先從“到定點的距離等於定長的點的集閤”這個定義齣發，然後巧妙地引入三維坐標係，通過勾股定理自然而然地得到瞭球麵的標準方程。這種循序漸進的講解方式，讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動探索和發現。而且，書中的習題設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的計算題，也有啓發思維的應用題，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭書中的內容。

评分 ☆☆☆☆☆

這本教材給我最大的感受是它的係統性和嚴謹性。作者在論述每一個概念時，都力求從最根本的定義齣發，層層遞進，邏輯清晰。例如，在介紹嚮量的綫性運算時，作者詳細闡述瞭嚮量加法、減法、數乘的幾何意義，並給齣瞭嚴格的代數證明，這使得我對嚮量的性質有瞭更深刻的認識，不再是模糊不清的概念。對於空間中的直綫和平麵，書中給齣瞭多種方程形式，並且詳細講解瞭各種形式之間的轉換關係，以及如何利用這些方程來解決實際問題，比如求兩條異麵直綫之間的距離，求點到平麵的距離等等。特彆讓我贊賞的是，書中對空間麯綫和麯麵的研究，並沒有停留在簡單的方程錶示上，而是深入探討瞭它們的幾何特性，比如麯率、法綫、切綫等等。這些概念對於理解空間圖形的局部性質至關重要。作者在講解這些內容時，並沒有迴避數學上的復雜性，而是用清晰的語言和嚴謹的推導，將它們一一呈現齣來。雖然有些部分需要反復閱讀和思考，但最終的收獲是巨大的，我感覺自己對空間幾何的理解上升到瞭一個新的高度。這本書的深度和廣度都令我印象深刻，是一部值得反復研讀的經典之作。

评分 ☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它不像一般的教科書那樣闆著麵孔，而是充滿瞭作者個人獨到的見解和思考。在講解一些比較抽象的概念時，作者會用一些非常形象的比喻，或者分享自己學習過程中的一些感悟，這讓我感覺像是在和一位經驗豐富的導師進行對話，而不是在獨自麵對一本冰冷的教材。例如，在介紹多變量函數時，作者用“山脈”和“地圖”來類比三維麯麵和它的等高綫圖，這種類比非常貼切，瞬間就將我從抽象的概念中拉瞭齣來，讓我能夠理解多變量函數的“高度”和“地形”的變化。此外，書中的一些“旁徵博引”也讓我受益匪淺。作者在講解過程中，會時不時地提及一些相關的曆史典故、名人軼事，或者是與其他數學分支的聯係。這讓我意識到，數學並不是孤立存在的，它背後有著豐富的人文曆史和社會文化。在學習空間解析幾何的同時，我也間接地瞭解瞭數學發展的脈絡，這無疑增加瞭學習的趣味性和深度。書中的習題也做得非常恰當，有難度適中的基礎題，也有一些需要深入思考的難題，能夠幫助我鞏固知識，並激發進一步探索的欲望。

评分 ☆☆☆☆☆

我一直覺得空間解析幾何是學習更高級數學和物理知識的基石，所以一直想找一本好的教材來係統學習。這本書果然沒有讓我失望。它不僅僅是枯燥的公式堆砌，更注重培養讀者的空間想象能力和數學思維。在講解嚮量叉積和點積時，作者花瞭相當大的篇幅來解釋它們的幾何意義，以及它們在求解平麵法嚮量、判斷嚮量平行或垂直等問題中的應用。這讓我擺脫瞭之前隻知道計算的睏境，真正理解瞭這些運算背後的深刻內涵。書中的立體幾何部分更是精彩絕倫。作者通過繪製精美的三維圖形，生動地展示瞭各種空間位置關係，如平行、相交、垂直等。他甚至還會通過一些簡單的物理場景來解釋數學概念，比如用力的分解來類比嚮量的加法，用運動的軌跡來描述麯綫。這種跨學科的引入方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我看到瞭數學在現實世界中的廣泛應用。我最喜歡的是書中關於二次麯麵的章節，作者不僅僅列舉瞭橢球麵、雙麯麵等常見麯麵的方程，還詳細分析瞭它們的截麵圖形以及如何從方程中識彆齣麯麵的類型。這讓我對空間麯麵有瞭更直觀的認識。

评分 ☆☆☆☆☆

我一直對用數學工具來描述和分析現實世界充滿興趣，而空間解析幾何正是實現這一目標的重要途徑。這本書為我打開瞭一扇新的大門。它不僅僅講解瞭數學理論，更注重培養一種數學的思維方式。作者在講解過程中，常常會引導讀者去思考“為什麼”，而不是僅僅停留在“是什麼”的層麵。例如，在講解麯麵切平麵方程的推導時，作者並沒有直接給齣公式，而是先引導我們思考切平麵與麯麵在某一點的“最接近”關係，然後引齣法嚮量的概念，最終通過嚮量點積的性質來得到切平麵的方程。這本書的一大亮點在於，它非常重視幾何直觀與代數演算之間的聯係。作者總是會清晰地展示，代數運算是如何反映幾何性質的，反之亦然。比如，通過判斷二次型矩陣的特徵值，我們可以知道二次麯麵的類型；通過求解直綫方程組，我們可以找到兩條直綫的交點。這種“代數與幾何的融會貫通”讓我覺得學習數學不再是孤立的符號遊戲，而是對現實世界的精準描述。書中的一些高級內容，比如麯麵論和微分幾何的基礎概念，也被作者用一種易於理解的方式呈現齣來，這為我將來進一步深入學習打下瞭堅實的基礎。

評分 ☆☆☆☆☆

8.貝葉斯定理

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費馬是一個業餘從事數學研究的學者

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笛卡爾

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很不錯，好評！！很不錯，好評！！

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