　　《哈尔滨工业大学数学教学丛书·复变函数与积分变换系列教材：复变函数与积分变换（第3版）》经过五年的教学实践，在一版的基础上进行了修订。注意了个章节的衔接，精简一些超出大纲的内容，增加一些例题和习题，并纠正了一些不妥之处。全书共8章：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章后配备了一定量的习题，并根据难易程度分为A，B两类。书中有*号的部分供读者选用。

作者简介

包革军，男，教授，博士生指导教师，教学带头人；哈尔滨工业大学理学院数学系教授。哈尔滨市数学学会常务理事、副秘书长。先后承担4项国家自然科学基金项目。研究方向函数论。四十年教龄教师，教学经验丰富，出版畅销经典教材三部。

精彩书评

以“双语化、分层次、立体化”为特点，融中英文双语、分层次纸质化教材，同步学习辅导，中、英文版教学课件、电子教案以及习题详解于一体的创新型系列化教材，适应普通高等教育不同层次学校学生学习使用.

精彩书摘

本章学习了复数的概念、运算及其表示和复变函数的概念、极限及其连续性等内容.
一、复数的概念、运算及其表示是复变函数这门课程学习的基础. 因此要力求熟练掌握，灵活运用.
主要的运算律有复数可以用复平面上的点与向量来表示，从而一些平面点集可用复数方程或者不等式表示. 除此而外，当引入了无穷远点，建立了扩充复平面后，复数也可以用球面上的点来表示.
二、正确理解区域、曲线、复变函数等概念. 复变函数的极限、连续性都与工科数学分析中相应的概念相似，但是又不尽相同，要善于比较，深刻理解.
平面曲线（特别是简单闭曲线、光滑曲线或分段光滑曲线）和平面区域（包括单连通区域和多连通区域）是复变函数理论的几何基础，读者应当熟悉一些常见的平面曲线及区域的表达形式.
复变函数在某过程中极限存在等价于它的实部和虚部在该过程中极限存在；复变函数在某点或区域连续等价于它的实部和虚部同时连续. 因此，研究复变函数的极限、连续等问题就可以转化为研究两个二元实变函数和相应的问题，进一步可以证明复变函数极限、连续的许多基本性质和运算法则都与实变函数相同.

前言/序言

培养基础扎实、勇于创新的人才，是大学教育的一个重要目标。随着知识经济时代的到来，这一目标显得更加突出。在工科大学的教育体系中，数学课程是基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等诸方面起着特别重要的作用。
工程数学中复变函数与积分变换是理工科院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。为此我们按照教育部关于课程改革的精神，结合多年从事同名课程的教学实践，并参照原国家教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）”编写了这本复变函数与积分变换教材。该教材可供高等工科院校的电类及与电类有关的各专业使用，也可供其它专业选用，此外，可作为工程技术人员自学复变函数与积分变换的参考书。
在编写过程中我们力求突出以下几个特点：
1.将复变函数与积分变换的内容有机地结合在一起，既保证了教学质量的提高，又压缩了教学时数。完成本教材的全部教学内容需要46学时。
2.重视对学生能力的培养，注意提高学生的基本素质。对基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基本理论的推导深入浅出，循序渐进，适合工科专业的特点；基本方法的阐述富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生创新能力的目的。
3.为提高本书的趣味性和可读性，力求语言通俗易懂、简洁流畅。在每章中配有较多的例题，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题解决问题的能力。并在章末精心设计了适量的习题，书末附有参考答案。
4.为使理论完善，为学生展望新知识留下窗口。我们在编写过程中，适当增加了些超出大纲的内容，这样为进一步拓宽数学知识指出了方向。这在教材中已打了“*”号，可供有关专业选用。
该书在编写过程中得到了哈尔滨工业大学数学系及出版社的大力支持，以使这本书能尽快与读者见面。在此，一并表示感谢！
由于编者的水平有限，书中的缺点和疏漏在所难免，恳请专家、同行和广大读者批评指正。
编者
2010年4月于哈尔滨工业大学

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