如果f 是n+1维实心球Bn+1={x∈R n+1|x|≤1}到自身的连续映射(n=1,2,3…),则f 存在一个不动点x∈Bn+1(即满足f(x0)=x0)。此定理是L.E.J.布劳威尔在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程(如代数方程、微分方程、积分方程等 )的求解问题 ,在数学上非常重要,也有很多的实际应用。
评分编辑本段历史布劳威尔不动点定理是代数拓扑的早期成就,还是更多更一般的不动点定理的基础,在泛函分析中尤其重要。在1904年,首先由Piers Bohl 证明n = 3 的情况(发表于《纯綷及应用数学期刊》之内)。后来在1909年,鲁伊兹·布劳威尔(L. E. J. Brouwer)再次证明。在1910年,雅克·阿达马提供一般情况的证明,而布劳威尔在1912年提出另一个不同的证明。这些早期的证明皆属于非构造性的间接证明,与数学直觉主义理想矛盾。现在已知如何构造(接近)由布劳威尔不动点定理所保证的不动点,见例子 (Karamadian 1977) 和 (Istr??escu 1981)。
评分定理启示
评分9,Fermat定理、Rolle定理、有限增量定理、l‘Hospital法则、带Peano余项的Taylor公式、Roth定理、带Schlomilch-Routh余项的Taylor公式、Lagrange余项与Cauchy余项。
评分包罗专项,学有所长。
评分在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(英语:L. E. J. Brouwer)。布劳威尔不动点定理说明:对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f,存在一个点x0,使得f(x0) = x0。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。
评分1,积分的物理与几何背景、Riemann积分的定义、Riemann可积函数、可积函数空间、Lebesgue定理、Riemann积分积分区间的可加性、积分的估计、积分中值定理、一些重要的积分不等式。
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评分2,实数的公理系统、上下确界、自然数集、有理数集、无理数集、数学归纳法、Archimedes原理、数直线、实数的q进制表示、Dedekind分割。
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