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北京大学数学丛书:微分几何讲义(第2版)

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陈省身,陈维桓 编



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发表于2022-09-30

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图书介绍

出版社: 北京大学出版社
ISBN:9787301051511
版次:2
商品编码:11203636
包装:平装
开本:32开
出版时间:2001-10-01
用纸:胶版纸
页数:375
正文语种:中文


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图书描述

内容简介

  《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第2版)》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书:微分几何讲义(第2版)》第二版新增的一章,它是作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

目录

第一章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理

第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数

第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式

第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络

第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss-Bonnet定理

第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论

第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式
3 Chern联络
3.1 联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
7 完备性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引

前言/序言







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用户评价

评分

非常好,买过好几次了,推荐给大家。

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法国看了富士康凤凰客户端好看

评分

书非常好啊!对我很有帮助。

评分

内容还好,就是开本没有想象的大,

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陈省身大师的,应该不会错啦

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暂时还没开始看

评分

很棒的一本知识性强的书籍。

评分

尽管过了很多年,依然是一本好书。

评分

每次评价都要写十个字

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