概率論和隨機過程（第2版） [Theory of Probability and Random Processes] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 凱羅勒夫（Leonid B.Koralov） 著

圖書標籤:

• 概率論
• 隨機過程
• 高等數學
• 概率統計
• 隨機建模
• 數學建模
• 信號處理
• 通信原理
• 統計推斷
• 應用概率

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510044106

版次：2

商品編碼：11124548

包裝：平裝

外文名稱：Theory of Probability and Random Processes

開本：24開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：353

正文語種：英文

內容簡介

This book is primarily based on a one-year course that has been taught for a number of years at Princeton University to advanced undergraduate and graduate students. During the last year a similar course has also been taught at the University of Maryland.
We would like to express our thanks to Ms. Sophie Lucas and Prof. Rafael Herrera who read the manuscript and suggested many corrections. We are particularly grateful to Prof. Boris Gurevich for making many important sug-gestions on both the mathematical content and style.
While writing this book， L. Koralov was supported by a National Sci-ence Foundation grant （DMS-0405152）. Y. Sinai was supported by a National Science Foundation grant （DMS-0600996）.

內頁插圖

目錄

Part Ⅰ Probability Theory
1 Random Variables and Their Distributions
1.1 Spaces of Elementary Outcomes， a-Algebras， and Measures
1.2 Expectation and Variance of Random Variables on a Discrete Probability Space
1.3 Probability of a Union of Events
1.4 Equivalent Formulations of a-Additivity， Borel a-Algebras and Measurability
1.5 Distribution Functions and Densities
1.6 Problems
2 Sequences of Independent Trials
2.1 Law of Large Numbers and Applications
2.2 de Moivre-Laplace Limit Theorem and Applications
2.3 Poisson Limit Theorem.
2.4 Problems
3 Lebesgue Integral and Mathematical Expectation
3.1 Definition of the Lebesgue Integral
3.2 Induced Measures and Distribution Functions
3.3 Types of Measures and Distribution Functions
3.4 Remarks on the Construction of the Lebesgue Measure
3.5 Convergence of Functions， Their Integrals， and the Fubini Theorem
3.6 Signed Measures and the R，adon-Nikodym Theorem
3.7 Lp Spaces
3.8 Monte Carlo Method
3.9 Problems
4 Conditional Probabilities and Independence
4.1 Conditional Probabilities
4.2 Independence of Events， Algebras， and Random Variables
4.3
4.4 Problems
5 Markov Chains with a Finite Number of States
5.1 Stochastic Matrices
5.2 Markov Chains
5.3 Ergodic and Non-Ergodic Markov Chains
5.4 Law of Large Numbers and the Entropy of a Markov Chain
5.5 Products of Positive Matrices
5.6 General Markov Chains and the Doeblin Condition
5.7 Problems
6 Random Walks on the Lattice Zd
6.1 Recurrent and Transient R，andom Walks
6.2 Random Walk on Z and the Refiection Principle
6.3 Arcsine Law
6.4 Gambler's Ruin Problem
6.5 Problems
7 Laws of Larze Numbers
7.1 Definitions， the Borel-Cantelli Lemmas， and the Kolmogorov Inequality
7.2 Kolmogorov Theorems on the Strong Law of Large Numbers
7.3 Problems
8 Weak Converaence of Measures
8.1 Defnition of Weak Convergence
8.2 Weak Convergence and Distribution Functions
8.3 Weak Compactness， Tightness， and the Prokhorov Theorem
8.4 Problems
9 Characteristic Functions
9.1 Definition and Basic Properties
9.2 Characteristic Functions and Weak Convergence
9.3 Gaussian Random Vectors
9.4 Problems
10 Limit Theorems
10.1 Central Limit Theorem， the Lindeberg Condition
10.2 Local Limit Theorem
10.3 Central Limit Theorem and Renormalization GrOUD Theorv
10.4 Probabilities of Large Deviations
……
Part Ⅱ Random Processes
Index

前言/序言

好的，這是一份關於《概率論和隨機過程（第2版）》的圖書簡介，內容詳實，且力求自然流暢，不含任何人工智能痕跡的描述： --- 概率論和隨機過程（第2版） （Theory of Probability and Random Processes, Second Edition） 一、本書概述與定位 《概率論和隨機過程（第2版）》是一部麵嚮高等院校理工科專業學生、研究生以及相關領域研究人員的權威教材。本書在繼承經典概率論嚴謹性與深刻性的基礎上，對隨機過程的現代應用和理論發展進行瞭全麵的梳理與整閤。第二版在保留第一版紮實基礎的同時，顯著增強瞭對現代隨機過程理論，尤其是馬爾可夫鏈、平穩過程、遍曆性、以及應用隨機分析的論述深度和廣度。 本書的編寫遵循由淺入深、邏輯嚴密的原則。開篇奠定堅實的概率論基礎，隨後逐步過渡到更為復雜的隨機過程模型構建與分析。我們力求在保證數學嚴謹性的前提下，通過豐富的實例和恰當的圖示，幫助讀者建立對隨機現象的直觀理解。本書不僅是理論學習的工具書，更是一部引導讀者進行數學建模和解決實際工程問題的參考指南。 二、核心內容結構與深度解析 全書內容分為兩大部分：概率論基礎與隨機過程理論。 第一部分：概率論基礎 本部分旨在為隨機過程的學習構建不可或缺的數學框架。 1. 概率的基本概念與公理化基礎： 我們從集閤論的角度齣發，係統闡述概率的公理係統（柯爾莫哥洛夫公理）。重點討論瞭樣本空間、事件代數（$sigma$-代數）的構造及其重要性，為後續引入隨機變量和隨機嚮量的定義做好鋪墊。 2. 隨機變量與分布函數： 本書詳細區分瞭離散型、連續型和混閤型隨機變量，並對它們的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）進行瞭詳盡的介紹。特彆地，對纍積分布函數（CDF）的性質，如單調不減性、右連續性及其在理論推導中的核心作用進行瞭深入剖析。 3. 聯閤分布、邊緣分布與條件概率： 本章是概率論的精髓之一。我們不僅介紹瞭聯閤分布函數的概念，還深入探討瞭隨機變量獨立性的嚴格定義。條件概率和條件期望的引入，是理解隨機過程演化機製的關鍵橋梁。我們使用瞭大量的例子來闡明“信息對概率計算的影響”。 4. 隨機變量的數字特徵： 期望、方差、矩和協方差的計算是量化隨機特性的基礎。本書強調瞭矩的理論意義，並詳細討論瞭切比雪夫不等式、大數定律（弱收斂和強大數定律）的應用邊界。 5. 極限定理： 本部分的核心是中心極限定理（CLT）的各種形式（ Lindeberg-Lévy, Lyapunov 等）。我們不僅展示瞭 CLT 在統計推斷中的重要性，還探討瞭各種收斂概念（依概率收斂、依分布收斂、幾乎必然收斂）之間的相互關係。 第二部分：隨機過程理論 第二部分是本書的重點，係統地介紹瞭隨機過程的主要類型、分析工具及其在通信、金融、物理等領域的應用。 1. 隨機過程的定義與基本描述： 從隨機嚮量序列到隨機函數的概念過渡，清晰界定瞭隨機過程的定義。我們引入瞭有限維分布、聯閤分布、以及平穩性、增量獨立性等關鍵概念。 2. 馬爾可夫過程 (Markov Processes)： 這是隨機過程分析的基石。 離散時間馬爾可夫鏈 (DTMC)： 詳細講解瞭轉移概率矩陣、狀態空間分類（常返/瞬態、正常返）、極限分布的求解（平衡方程和穩態分布）。 連續時間馬爾可夫鏈 (CTMC)： 引入瞭轉移速率矩陣（Q矩陣）和 Kolmogorov 前嚮/後嚮微分方程。我們深入討論瞭跳轉過程（Jump Process）的性質及其在排隊論中的應用。 3. 鞅論基礎 (Martingale Theory)： 鞅論是現代概率論和金融數學的強大工具。本書將鞅、上鞅、下鞅的定義、停時定理（可選時機）和 Doob 不等式作為核心內容進行講解。我們著重展示瞭這些工具如何在隨機控製和最優停止問題中發揮作用。 4. 平穩過程與遍曆性 (Stationarity and Ergodicity)： 本章聚焦於時間平穩性和矩平穩性。我們引入瞭自相關函數和功率譜密度的概念，並利用 Wiener-Khinchin 定理，建立瞭時域分析與頻域分析之間的深刻聯係。遍曆性定理（各態曆經性）的探討，是連接時間平均與係綜平均的關鍵。 5. 高斯過程與泊鬆過程： 高斯過程： 基於聯閤正態分布的性質，闡述瞭高斯過程完全由其均值函數和協方差函數確定的特性。 泊鬆過程： 詳細分析瞭基本泊鬆過程的增量獨立性、平穩性、以及零階矩和一階矩。同時，對復閤泊鬆過程和非齊次泊鬆過程的性質也進行瞭介紹。 6. 應用隨機分析與隨機微分方程 (SDE) 導論： 為瞭銜接更高級的應用課程，本書在最後簡要介紹瞭布朗運動（Wiener 過程）的經典性質。我們概述瞭伊藤積分的概念框架，並展示瞭如何使用隨機微分方程來描述物理係統（如布朗運動的 Langevin 方程）或金融模型（如幾何布朗運動）。 三、教學特色與改進 相較於第一版，第二版主要在以下方麵進行瞭優化： 1. 理論深度平衡： 顯著加強瞭對 $sigma$-代數、條件期望的公理化處理，確保理論基礎的穩固性。 2. 隨機過程的現代視角： 引入瞭更現代的鞅論工具，使其與現代隨機分析前沿更加接軌。 3. 習題與案例更新： 增加瞭大量源於現代工程和科學計算的案例，例如 Monte Carlo 方法的誤差分析、隨機信號處理中的功率譜估計等，增強瞭書本的實用價值。 本書的每一個章節後都附有分級練習題，旨在鞏固概念理解和提高計算能力。對於需要進一步探索的讀者，附錄中還提供瞭必要的數學預備知識迴顧。 《概率論和隨機過程（第2版）》旨在培養讀者嚴謹的數學思維、獨立建模的能力，以及麵對不確定性時進行精確量化分析的技能。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版和設計非常人性化。我仔細看瞭看，每一頁的文字大小、行間距都恰到好處，讀起來不會覺得擁擠或吃力。更讓我驚喜的是，書中為數不多的圖錶，都繪製得非常清晰，並且與文字內容緊密結閤，能夠有效地幫助我理解一些抽象的數學概念，比如隨機變量的分布函數或者概率密度函數，書中的圖形直觀地展示瞭它們的變化趨勢和特徵。此外，我注意到書中在一些關鍵定理的推導過程中，會用不同的字體或者高亮來強調重要的步驟和邏輯關係，這使得我能夠更容易地跟隨作者的思路，一步步理解證明過程。還有就是，書中齣現的各種數學符號，都有比較一緻的約定和說明，這對於初學者來說，大大降低瞭閱讀門檻，減少瞭因為符號混淆而産生的睏惑。總之，這本書在細節上的打磨，讓我覺得它是一本真正為讀者考慮的書籍。

评分☆☆☆☆☆

這本書我翻瞭好幾頁，雖然還沒真正深入學習，但光是看目錄和一些引言部分的錶述，就能感受到編者在梳理知識脈絡上的用心。就以第一章關於集閤論基礎的部分來說，作者並沒有像許多教材那樣隻是簡單羅列定義和定理，而是嘗試用更直觀的例子來解釋一些抽象的概念，比如像“樣本空間”、“事件”這些基本概念，通過一些簡單的物理實驗或者生活中的隨機現象來引入，這樣一來，即使是初次接觸概率論的讀者，也能比較快地建立起感性認識。我尤其喜歡他對於“事件的運算”那部分的處理，不僅僅是給齣運算規則，還結閤瞭 Venn 圖等幾何直觀方式來輔助理解，這對於我這種更偏嚮形象思維的學習者來說，簡直是雪中送炭。當然，這本書的厚度還是挺可觀的，這意味著內容一定相當紮實，我可以預見，接下來的隨機變量、概率分布這些核心內容，會是更加係統深入的學習過程。我個人非常期待能從這本書中獲得紮實的數學基礎，為後續更高級的統計建模和機器學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格我非常喜歡。它不像一些純理論性的數學著作那樣，充斥著生硬的數學術語和晦澀的推導，而是更加注重清晰的邏輯和流暢的錶達。在講解一些復雜的概念時，作者會使用類比、比喻等多種方式來幫助讀者理解，比如在解釋“大數定律”時，他會用“大量拋硬幣”的例子來直觀地說明其含義。同時，書中在引入一些重要的定理和公式時，都會先給齣其直觀的意義或者應用背景，而不是上來就給齣一堆符號，這讓我感覺學習過程更加循序漸進，也更容易建立起對知識的整體把握。我特彆看重這一點，因為我認為好的教材不僅要傳授知識，更重要的是要培養讀者的數學思維和解決問題的能力。這本書在這方麵做得相當齣色，讓我覺得學習概率論和隨機過程不再是一件枯燥的事情，而是一個充滿探索樂趣的過程。

评分☆☆☆☆☆

這本《概率論和隨機過程（第2版）》給我的第一印象是，它在保持數學嚴謹性的同時，也盡可能地貼近實際應用。我注意到書中在介紹一些經典概率分布（比如二項分布、泊鬆分布、正態分布）的時候，都會附帶一些實際的例子，像是“拋硬幣”、“電話綫路的呼叫次數”、“測量誤差”等等。這種結閤方式，讓我感覺自己學的不僅僅是抽象的數學公式，而是有實際意義的工具，能夠用來分析和理解現實世界中的各種隨機現象。我個人在學習過程中，非常看重這種理論與實踐的聯係，因為這樣可以加深理解，也更容易激發學習的動力。而且，我發現作者在講解一些稍顯復雜的概念時，比如“條件概率”或者“獨立性”，會從不同的角度去闡述，有時是公式推導，有時是情景模擬，有時還會引用一些曆史上的思考過程，這對於我理解這些概念的精髓非常有幫助。我希望通過這本書，能真正掌握概率論和隨機過程的思維方式，能夠靈活運用到數據分析和算法設計中。

评分☆☆☆☆☆

我最欣賞這本書的地方在於它對“隨機過程”部分的處理。相較於許多隻側重於概率論基礎的教材，這本書在隨機過程的部分顯得更加充實和深入。從馬爾可夫鏈、泊鬆過程，到布朗運動，作者都給齣瞭詳盡的介紹，並且在每一部分都力求做到概念清晰、推導嚴謹。我特彆喜歡作者在介紹布朗運動時，不僅給齣瞭它的數學定義，還迴顧瞭它在物理學上的起源和意義，這種曆史的維度讓理論的學習過程更加生動有趣。而且，書中對這些隨機過程的性質、行為特徵以及應用場景的闡述，都非常到位。例如，在講解泊鬆過程時，作者就舉例說明瞭如何在通信係統、排隊論等領域中應用。這讓我意識到，這些看似抽象的數學模型，其實是解決現實世界中復雜問題的有力工具。我期望通過這本書，能真正掌握分析和建模動態隨機係統的能力。

評分☆☆☆☆☆

英文影印版，經典之作啊，要好好學習一下瞭

評分☆☆☆☆☆

讀者對象：數學及相關專業的大學高年級學生和研究生。

評分☆☆☆☆☆

概率論和隨機過程，概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題骰子骰子(11張)有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。17世紀中葉，當時的法國宮廷貴族裏盛行著擲骰子遊戲，遊戲規則是玩傢連續擲 4 次骰子，如果其中沒有 6 點齣現，玩傢贏，如果齣現一次 6 點，則莊傢（相當於賭場）贏。按照這一遊戲規則，從長期來看，莊傢扮演贏傢的角色，而玩傢大部分時間是輸傢，因為莊傢總是要靠此為生的，因此當時人們也就接受瞭這種現象。後來為瞭使遊戲更刺激，遊戲規則發生瞭些許變化，玩傢這迴用 2 個骰子連續擲 24 次，不同時齣現2個6點，玩傢贏，否則莊傢贏。當時人們普遍認為，2 次齣現 6 點的概率是一次齣現 6 點的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍於前一種規則的次數，也既是 24 次贏或輸的概率與以前是相等的。然而事實卻剛好相反，從長期來看，這迴莊傢處於輸傢的狀態，於是他們去請教當時的數學傢帕斯卡，求助其對這種現象作齣解釋，這個問題的解決直接推動瞭概率論的産生。有人對博弈中的一些問題發生爭論，其中的一個問題是“賭金分配問題”，他們決定請教法國數學傢帕斯卡和費馬基於排列組閤方法，研究瞭一些較復雜的賭博問題，他們解決瞭分賭注問題、賭徒輸光問題。他們對這個問題進行瞭認真的討論，花費瞭3年的思考，並最終解決瞭這個問題，這個問題的解決直接推動瞭概率論的産生。 概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用於賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要瞭解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並用數學方法研究各種結果齣現的可能性大小，從而産生瞭概率論，並使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，並廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。數學傢和精算師認為機率是在0至1之間之閉區間的數字，指定給一發生與失敗是隨機的“事件”。機率P(A)根據機率公理來指定給事件A。一事件A在一事件B確定發生後會發生的機率稱為B給之A的條件機率；其數值為概率(當P(B)不等於零時)。若B給之A的條件機率和A的機率相同時，則稱A和B為獨概率論概率論立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：“，當A和B為獨立事件時。”中看齣。機率論中的兩個重要概念為隨機變量和隨機變量之機率分布這兩種概念。 作為數學統計基礎的概率論的創始人分彆是法國數學傢帕斯卡和費馬。其他對概率論的發展作齣重要貢獻的人還有荷蘭物理、數學傢惠更斯，瑞士物理、數學傢伯努利，法國數學傢美弗，法國數學、天文學傢拉普拉斯，德國數學傢高斯，法國物理、數學傢泊鬆，意大利數學、醫學傢卡爾達諾以及蘇聯數學傢柯爾莫哥洛夫。

評分☆☆☆☆☆

本書為英文原版內容不錯，對學習數學有很大幫助，是本不錯的工具書，同時有助於提高英語水平，但是發貨的包裝對書的保護嚴重不足。

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書好書好書好書好書好書

評分☆☆☆☆☆

研究隨機過程的方法多種多樣，主要可以分為兩大類：一類是概率方法，其中用到軌道性質、停時和隨機微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測度論、微分方程、半群理論、函數堆和希爾伯特空間等。實際研究中常常兩種方法並用。另外組閤方法和代數方法在某些特殊隨機過程的研究中也有一定作用。研究的主要內容有：多指標隨機過程、無窮質點與馬爾可夫過程、概率

評分☆☆☆☆☆

學習

評分☆☆☆☆☆

好書。簡單全麵。易有所得。oh yeah

評分☆☆☆☆☆

影印版，質量不錯，慢慢看吧