計算流體力學（下） [Computational Fluid Dynamics] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

《計算流體力學（下）》是專門論述計算流體力學的研究生教材，注重理論與工程技術相結閤，強調基本概念，基本定理和基本應用，適度地引入國內，外計算流體力學研究的最新成果。全書共13章：偏微分方程有限差分方法的基本概念，差分格式的穩定性以及差分解的耗散和彌散，可壓縮流體動力學基本方程組及其特徵，結構網格生成方法。無黏可壓縮流中的間斷解，Rismann問題和單調差分格式，分裂方法，TVD原理和TVD格式，ENO和WENO格式，其他類型的高分辨率，高精度格式，數值邊界條件的數學處理，非結構網格，二維、三維流動問題的數值模擬。
本書分為上下兩冊齣版，其中第1至7章為上冊，餘部為下冊。
本書適閤作為高等院校相關專業的研究生或者高年級本科生教材使用，也可供相關研究人員參考。

內頁插圖

目錄

下冊
第8章 TVD原理和TVD格式
8.1 TVD原理
8.1.1 守恒律U1+fx（u）=0的總變差
8.1.2 守恒差分格式的收斂條件
8.2 差分格式為TVD的充分條件
8.2.1 顯式TVD格式的充分條件
8.2.2 隱式TVD格式的充分條件
8.2.3 半離散差分形式為TVD的充分條件
8.3 高階顯式TVD格式的構造方法
8.3.1 MUSCL方法
8.3.2 Harten的修正通量方法
8.3.3 Sweby的反擴散方法
8.3.4 0sher和Chakravathy的通量限量方法
8.3.5 對稱TVD格式
8.3.6 NND格式（無波動無自由參數的高分辨率格式）
8.4 雙麯守恒型方程組的TVD解算器
8.4.1 守恒方程組的TVD格式
8.4.2 -般麯綫坐標係Euler方程組的TVD解算器
8.4.3 差分格式中的人工黏性和熵修正
參考文獻

第9章 ENO和WENO格式
9.1 ENO的定義和ENO格式
9.1.1 ENO的定義和ENO格式的基本結構
9.1.2 一緻二階精度無振蕩插值函數和及其重構
9.1.3 基本無振蕩插值函數和重構
9.1.4 非MUSCL型的ENO格式
9.1.5 類比方法得到的通量ENO格式
9.1.6 ENO格式進一步的討論
9.2 WENO格式
9.2.1 由原變量構造的WENO格式
9.2.2 由通量構造的WENO格式
參考文獻

第10章 其他類型的高分辨率、高精度格式
10.1 保持彌散關係（DRP）的差分格式
10.1.1 綫化Euler方程的波動特性和彌散關係式
10.1.2 保持彌散關係的差分格式（DRP）
10.2 具有類譜分辨率的緊緻有限差分格式
10.2.1 緊緻格式
10.2.2 誤差的Fourier分析和類譜格式
10.3 優化參數的ENO和WENO格式
10.3.1 高帶寬的ENO格式
10.3.2 參數優化的WENO格式
10.4 攝動有限差分（PFD）方法
10.4.1 攝動有限差分的基本原理
10.4.2 中心型攝動有限差分格式
10.4.3 一維雙麯型方程的攝動有限差分格式
10.4.4 守恒型方程的攝動差分格式
10.5 時一空守恒方法
參考文獻

第11章 數值邊界條件的數學處理
11.1 一般常用的數值邊界條件
11.1.1 物理邊界條件
11.1.2 實際邊界條件
11.1.3 人為邊界條件
11.2 特徵分析方法和與時間相關的邊界條件
11.2.1 時間相關邊界條件的基本方程
11.2.2 無黏情況下與時間相關的邊界條件
11.2.3 與時間相關的黏流邊界條件
……

第12章 非結構網格
第13章 二維、三維流動問題的數個模擬
附錄A Banach空間和綫性算子
附錄B 微分方程數值網絡生成的數學基礎
附錄C 上冊主要章節目錄

前言/序言

《無跡之境：非綫性動力係統與復雜流場解析》圖書簡介 聚焦於超越經典CFD範疇的前沿理論與方法 本書並非對經典計算流體力學（CFD）教科書中基礎離散格式、湍流模型（如RANS方程及其標準修正）的重復闡述，而是深入挖掘瞭在極端物理條件下，傳統數值方法遭遇瓶頸時所依賴的更深層次的數學物理工具。本書將讀者從主流工程計算的舒適區引嚮探索復雜係統、非平衡態物理與高精度數值模擬的前沿陣地。 第一部分：高維動力學與流場的本徵混沌 本部分著重於從信息論和動力係統理論的角度重新審視流體運動的本質。我們探討的焦點是如何在有限的觀測數據中，重構齣決定流場演化的低維吸引子。 1. 延遲坐標嵌入與相空間重構： 深入解析Takens定理在流體力學中的應用。詳細闡述如何利用時間序列數據（如傳感器陣列或高頻觀測）構建一個能充分揭示流體本徵動態的嵌入空間。討論瞭嵌入維數、時間延遲的選擇標準（如互信息法與虛假最近鄰法），並展示瞭如何利用重構後的相空間來識彆並區分周期性、準周期性與混沌運動。 2. 龐加萊截麵與基本模態分析（Proper Orthogonal Decomposition, POD）的局限與擴展： POD作為一種數據驅動的降維技術，在識彆流場的主導相乾結構方麵卓有成效。然而，本書將重點探討其在綫性或弱非綫性係統中的局限性。隨後，我們引入動態模態分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）及其擴展形式（如Koopman Operator Theory）。Koopman算子理論提供瞭一個將非綫性流體動力學轉化為綫性動力學（在無窮維希爾伯特空間中）的框架。我們詳細推導瞭連續時間DMD（CT-DMD）和分片綫性的Koopman特徵值，並展示瞭如何利用這些特徵值來預測非定常、高非綫性的渦鏇演化，例如在分離流再附著過程中的過渡行為。 3. 隨機動力學與Langevin方程在湍流建模中的地位： 在無法精確求解Navier-Stokes方程（NSE）的混沌係統中，隨機描述成為重要的替代。本章超越瞭傳統的Stochastic Subgrid-Scale（SGS）模型，轉而關注如何利用Langevin動力學來描述亞網格尺度的能量耗散和隨機漲落。我們討論瞭如何從直接數值模擬（DNS）數據中反演精確的隨機力項和阻尼項，從而構建齣能量守恒且滿足統計學規律的隨機模型，特彆是在介於大渦模擬（LES）和雷諾平均（RANS）之間的過渡區域。 第二部分：高精度數值方法與非牛頓流體效應 本部分聚焦於突破傳統有限體積法（FVM）在處理強間斷、高對比度物理量和復雜本構關係時的固有難點。 4. 守恒律方程的間斷解：熵穩定與高分辨率格式： 對於涉及激波、接觸間斷或劇烈混閤層的流動，滿足熵條件的數值解至關重要。本書詳細介紹瞭熵穩定格式（Entropy Stable Schemes）的構建原理，特彆是基於Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）點的譜元法（Spectral Element Method, SEM）和有限體積守恒律方法（Finite Volume Conservation Laws）。重點解析瞭Flux Reconstruction (FR) 格式，它結閤瞭高階精度和激波捕捉能力，是當前高精度CFD研究的熱點。我們對比瞭Rusanov通量、Roe通量以及熵穩定通量的內在區彆及其在捕捉稀疏激波下的錶現。 5. 分形幾何與多孔介質的有效介質理論： 在滲透流、多孔介質或人造湍流抑製結構（如微通道陣列）中，流體行為受到亞網格尺度的分形或非光滑邊界的強烈影響。本書不再采用Darcy定律或簡單的體積平均模型，而是深入探討有效介質理論（Effective Medium Theory）。我們使用隨機行走理論來評估孔隙結構對宏觀滲透率和混閤效率的影響，並引入分形維數來量化復雜界麵對邊界層分離和動量交換的影響。 6. 粘彈性流體與復雜流變學模型： 本章離開經典的牛頓流體假設，轉嚮處理聚閤物溶液、生物流體等粘彈性介質。我們詳細分析瞭Oldroyd-B、Giesekus和Phan-Thien-Tanner（PTT）模型的數學特性，特彆是它們在對流項中引入的彈性應力張量。數值挑戰在於如何穩定求解這些包含高階導數的本構方程，避免在對流占優的流場中産生數值振蕩。本書提供瞭基於流變學彈性應力張量（RATIO）穩定化技術的有限元/有限體積耦閤求解策略。 第三部分：隨機反演與不確定性量化 本部分關注於如何從不完備的測量數據中，反演流場中的未知參數或邊界條件，並對計算結果的可靠性進行量化評估。 7. 變分數據同化與四維變分（4D-Var）方法： 超越傳統的卡爾曼濾波，本書重點講解4D-Var方法在流體力學中的應用。該方法通過最小化一個由觀測數據和預測模型構成的代價函數，來最優地估計初始條件或模型參數。核心在於高效計算伴隨方程（Adjoint Equation）的梯度，這需要對NSE的拉格朗日形式進行精確的伴隨推導，從而實現對大規模狀態變量的敏感性分析。 8. 貝葉斯推斷與MCMC方法在參數估計中的應用： 在存在大量模型不確定性和數據噪聲的情況下，概率論方法是不可或缺的。我們詳細介紹瞭馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法，特彆是Metropolis-Hastings算法和Hamiltonian Monte Carlo (HMC)在流體力學參數空間探索中的應用。目標是估計湍流模型參數（如SGS係數）的後驗概率分布，而非僅僅求得單一最優值。 結語： 本書麵嚮具備紮實CFD基礎的研究生、科研人員及高級工程師。它旨在提供一套超越傳統教科書範疇的、用於解析極端流動物理現象和處理高維復雜係統的分析工具箱。讀者將學習如何批判性地評估現有數值方法的局限性，並掌握將動力係統、高精度離散與統計推斷技術融入流體模擬的前沿技術。 --- 關鍵詞： Koopman算子、DMD、熵穩定格式、延遲嵌入、粘彈性流變、4D-Var、HMC、分形介質。