非线性物理科学：连续动力系统（英文版） [Continuous Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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《非线性物理科学：连续动力系统（英文版）》首次展示动力系统的周期流和混沌的解析解，给出连续动力系统的稳定性和分叉的详尽分类，首次讨论具有高阶奇异性的稳定性和分叉理论，分析连续动力系统流的全局横截性，给出非线性哈密顿系统混沌的解析判据，读者群大，应用面广，直观、简洁、易读。

内容简介

《非线性物理科学：连续动力系统（英文版）》极具创新特色，首次揭示了混沌不只是可以通过数字模拟实现，而且可以用解析形式来表示。书中提出了关于连续动力系统的稳定性和分叉理论的一种新的、清晰简明的观点，能够帮助读者更好地理解动力系统中的规则性和复杂性。本书首先介绍了含多重特征根的线性连续系统的解析解和稳定性理论，并详细讨论了非线性连续动力系统的稳定性和奇异性分类，然后系统地讨论动力系统从周期解到混沌的解析道路。此外本书还讨论了动力系统流对于同宿或异宿轨道分界面的全局横截性的解析预测并且给出了非线性哈密顿系统混沌的解析判据，从而能更好地确定混沌在非线性动力系统中的物理机理。
本书可作为应用数学、物理、力学和控制专业大学生的教材或参考书，也可供这些领域的教授和研究人员参考。
作者罗朝俊，非线性动力系统和力学领域国际知名专家，美国南伊利诺伊大学爱德华分校终身教授，主要研究领域为非线性哈密顿系统混沌、非线性力学和不连续动力系统。

内页插图

目录

Preface
Chapter 1 Linear Systems and Stab
1.1 Linear systems with distinct eigenvalues
1.2 Operator exponentials
1.3 Linear systems with repeated eigenvalues
1.4 Nonhomogeneous linear systems
1.5 Linear systems with periodic coefficients
1.6 Stability and boundary
1.7 Lower-dimensional linear systems
1.7.1 One-dimensional linear systems
1.7.2 Planar linear systems
1.7.3 Three-dimensional linear systems
References

Chapter 2 Stability Switching and Bifurcation
2.1 Continuous dynamical systems
2.2 Equilibriums and stabilit
2.3 Bifurcation and stability switching
2.3.1 Stability and switching
2.3.2 Bifurcations
2.3.3 Lyapunov functions and stability
References

Chapter 3 Analytical Periodic Flows and Chaos
3.1 Analytical periodic flows
3.1.1 Autonomous nonlinear systems
3.1.2 Periodically forced nonlinear systems
3.2 Nonlinear vibration systems
3.2.1 Free vibration systems
3.2.2 Periodically forced vibration systems
3.3 A periodically forced Duffing oscillator
References

Chapter 4 Global Transversality and Chaos
4.1 Nonlinear dynamical systems
4.2 Local and global flows
4.3 Global transversal
4.4 Global tangency
4.5 Perturbed Hamiltonian systems
4.6 Two-dimensional Hamiltonian systems
4.7 First integral quantity increment
4.8 A damped Duffing oscillator
4.8.1 Conditions for global transversality and tangency
4.8.2 Poincare mapping and mapping structures
4.8.3 Bifurcation scenario
4.8.4 Numericalillustrations
References

Chapter 5 Resonance and Hamiltonian Chaos
5.1 Stochastic layers
5.1.1 Definitions
5.1.2 Approximate criteria
5.2 Resonant separatrix layers
5.2.1 Layer dynamics
5.2.2 Approximate criteria
5.3 A periodically forced Duffing oscillator
5.3.1 Approximate predictions
5.3.2 Numericalillustrations
5.4 Concluding remarks
References
Index

好的，这是一份关于一本名为《非线性物理科学：连续动力系统》（Continuous Dynamical Systems）的图书的详细简介，内容完全聚焦于该书可能包含的主题，而不提及您的原始请求或任何AI生成相关的限制。 --- 图书简介：《非线性物理科学：连续动力系统》 本书《非线性物理科学：连续动力系统》（Continuous Dynamical Systems）深入探讨了在物理学、工程学以及其他相关科学领域中，描述时间演化过程的连续动力系统的理论与应用。全书的架构旨在为读者提供一个从基础概念到前沿研究的全面视角，尤其侧重于非线性现象的复杂性和多样性。 第一部分：基础理论与数学框架 本书的开篇部分建立了分析连续动力系统的必要数学基础。首先，详细介绍了常微分方程（ODE）作为描述一阶时间演化的核心工具。这包括对一维和高维系统的相空间定义、轨迹（或流）的概念，以及平衡点（定常解）的分析。重点在于如何通过线性化方法，在平衡点附近分析系统的局部稳定性，并引入雅可比矩阵和特征值分析来区分鞍点、节点、焦点等基本结构。 紧接着，本书转向了对定性理论的深入探讨。这部分涵盖了庞加莱-霍普夫定理，以及相平面分析中的关键工具，如奇点分类和极限环的存在性与稳定性判断。读者将学习如何使用庞加莱截面技术，将连续时间系统转化为离散映射，从而利用更成熟的离散动力学工具来研究原系统的长期行为。 第二部分：耗散系统与稳定性理论的深化 在掌握基础后，本书转向了更具物理意义的耗散系统的分析。这部分内容着重于描述能量或信息在系统中逐渐衰减的现象。核心议题是李雅普诺夫稳定性理论，它提供了不依赖于直接求解方程的稳定性判据，包括李雅普诺夫函数的构造方法及其在全局稳定性分析中的应用。 随后，本书详细阐述了吸引子的数学描述。读者将接触到诸如孤立子、环面吸引子（准周期运动）以及奇异吸引子的概念。特别地，书中对混沌动力学的引入是关键的一环。这包括对拓扑熵、李雅普诺夫指数（特别是最大李雅普诺夫指数作为系统敏感性指标的地位）的严格定义和计算方法。通过对洛伦兹系统等经典模型的分析，直观地展示了轨迹在相空间中的不可预测性是如何源于系统的内在非线性结构。 第三部分：分支理论与系统分岔 系统的行为往往会随参数的变化而发生定性转变。本书的第三部分完全致力于分支理论（Bifurcation Theory），这是理解复杂现象起源的关键。 首先，详细分析了局部分岔，包括鞍结分岔（Saddle-Node）、超临界/次临界Hopf分岔（导致极限环的产生或消失），以及导数非零的转子分岔。书中对这些分岔点的代数判据和几何图景进行了详尽的说明。 更进一步，本书探讨了全局分岔现象，特别是同宿/异宿分岔（Homoclinic/Heteroclinic Bifurcations），这些分岔通常与大振幅的、接近于边界的轨道变化有关，对理解系统从稳定状态到周期或混沌状态的过渡至关重要。书中也会涉及周期倍增（Period-Doubling Cascades）以及共振锁定等周期性现象的分岔机制。 第四部分：空间动力学与偏微分方程系统 为了将讨论扩展到具有空间结构和分布参数的物理系统，本书引入了偏微分方程（PDE）驱动的动力系统。这部分内容侧重于空间稳定性和模式形成。 内容涵盖了反应-扩散系统，这是生物学、化学振荡和材料科学中的核心模型。通过对傅里叶级数展开和本征值问题的分析，读者将学习如何确定系统在均匀状态下是否存在图灵不稳定性（Turing Instability），从而解释自发模式的形成。 此外，本书还探讨了孤立波解（Solitons）和激波（Shocks）的性质，例如在Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非线性薛定谔方程 (NLS)中的应用。这部分强调了保守系统和耗散系统在处理空间结构演化时的数学差异。 第五部分：应用案例与计算方法 最后一部分将理论工具应用于具体的物理场景，并介绍实际操作中不可或缺的数值方法。 在应用层面，书中会分析流体力学中的湍流前兆、激光物理中的脉冲动力学、电子电路中的振荡与锁定现象，以及广义相对论中某些近似模型的稳定性分析。 在计算方法上，本书介绍了高精度时间积分方案（如Runge-Kutta方法的更高阶变体），用于精确跟踪长期轨迹。更重要的是，它详细介绍了数值局部分支跟踪算法，如伪弧长法，用于系统地扫描参数空间，发现和验证理论上的分岔点。同时，小数据驱动的动力系统重构方法，如核主成分分析 (KPCA)在降维和识别核心变量方面的应用也将被讨论。 通过对以上五个方面的深入剖析，《非线性物理科学：连续动力系统》为研究人员和高年级学生提供了一个全面、严谨且具有高度实践指导意义的参考资料，旨在揭示看似随机的自然现象背后隐藏的确定性结构。