非綫性物理科學：連續動力係統（英文版） [Continuous Dynamical Systems] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

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《非綫性物理科學：連續動力係統（英文版）》首次展示動力係統的周期流和混沌的解析解，給齣連續動力係統的穩定性和分叉的詳盡分類，首次討論具有高階奇異性的穩定性和分叉理論，分析連續動力係統流的全局橫截性，給齣非綫性哈密頓係統混沌的解析判據，讀者群大，應用麵廣，直觀、簡潔、易讀。

內容簡介

《非綫性物理科學：連續動力係統（英文版）》極具創新特色，首次揭示瞭混沌不隻是可以通過數字模擬實現，而且可以用解析形式來錶示。書中提齣瞭關於連續動力係統的穩定性和分叉理論的一種新的、清晰簡明的觀點，能夠幫助讀者更好地理解動力係統中的規則性和復雜性。本書首先介紹瞭含多重特徵根的綫性連續係統的解析解和穩定性理論，並詳細討論瞭非綫性連續動力係統的穩定性和奇異性分類，然後係統地討論動力係統從周期解到混沌的解析道路。此外本書還討論瞭動力係統流對於同宿或異宿軌道分界麵的全局橫截性的解析預測並且給齣瞭非綫性哈密頓係統混沌的解析判據，從而能更好地確定混沌在非綫性動力係統中的物理機理。
本書可作為應用數學、物理、力學和控製專業大學生的教材或參考書，也可供這些領域的教授和研究人員參考。
作者羅朝俊，非綫性動力係統和力學領域國際知名專傢，美國南伊利諾伊大學愛德華分校終身教授，主要研究領域為非綫性哈密頓係統混沌、非綫性力學和不連續動力係統。

內頁插圖

目錄

Preface
Chapter 1 Linear Systems and Stab
1.1 Linear systems with distinct eigenvalues
1.2 Operator exponentials
1.3 Linear systems with repeated eigenvalues
1.4 Nonhomogeneous linear systems
1.5 Linear systems with periodic coefficients
1.6 Stability and boundary
1.7 Lower-dimensional linear systems
1.7.1 One-dimensional linear systems
1.7.2 Planar linear systems
1.7.3 Three-dimensional linear systems
References

Chapter 2 Stability Switching and Bifurcation
2.1 Continuous dynamical systems
2.2 Equilibriums and stabilit
2.3 Bifurcation and stability switching
2.3.1 Stability and switching
2.3.2 Bifurcations
2.3.3 Lyapunov functions and stability
References

Chapter 3 Analytical Periodic Flows and Chaos
3.1 Analytical periodic flows
3.1.1 Autonomous nonlinear systems
3.1.2 Periodically forced nonlinear systems
3.2 Nonlinear vibration systems
3.2.1 Free vibration systems
3.2.2 Periodically forced vibration systems
3.3 A periodically forced Duffing oscillator
References

Chapter 4 Global Transversality and Chaos
4.1 Nonlinear dynamical systems
4.2 Local and global flows
4.3 Global transversal
4.4 Global tangency
4.5 Perturbed Hamiltonian systems
4.6 Two-dimensional Hamiltonian systems
4.7 First integral quantity increment
4.8 A damped Duffing oscillator
4.8.1 Conditions for global transversality and tangency
4.8.2 Poincare mapping and mapping structures
4.8.3 Bifurcation scenario
4.8.4 Numericalillustrations
References

Chapter 5 Resonance and Hamiltonian Chaos
5.1 Stochastic layers
5.1.1 Definitions
5.1.2 Approximate criteria
5.2 Resonant separatrix layers
5.2.1 Layer dynamics
5.2.2 Approximate criteria
5.3 A periodically forced Duffing oscillator
5.3.1 Approximate predictions
5.3.2 Numericalillustrations
5.4 Concluding remarks
References
Index

好的，這是一份關於一本名為《非綫性物理科學：連續動力係統》（Continuous Dynamical Systems）的圖書的詳細簡介，內容完全聚焦於該書可能包含的主題，而不提及您的原始請求或任何AI生成相關的限製。 --- 圖書簡介：《非綫性物理科學：連續動力係統》 本書《非綫性物理科學：連續動力係統》（Continuous Dynamical Systems）深入探討瞭在物理學、工程學以及其他相關科學領域中，描述時間演化過程的連續動力係統的理論與應用。全書的架構旨在為讀者提供一個從基礎概念到前沿研究的全麵視角，尤其側重於非綫性現象的復雜性和多樣性。 第一部分：基礎理論與數學框架 本書的開篇部分建立瞭分析連續動力係統的必要數學基礎。首先，詳細介紹瞭常微分方程（ODE）作為描述一階時間演化的核心工具。這包括對一維和高維係統的相空間定義、軌跡（或流）的概念，以及平衡點（定常解）的分析。重點在於如何通過綫性化方法，在平衡點附近分析係統的局部穩定性，並引入雅可比矩陣和特徵值分析來區分鞍點、節點、焦點等基本結構。 緊接著，本書轉嚮瞭對定性理論的深入探討。這部分涵蓋瞭龐加萊-霍普夫定理，以及相平麵分析中的關鍵工具，如奇點分類和極限環的存在性與穩定性判斷。讀者將學習如何使用龐加萊截麵技術，將連續時間係統轉化為離散映射，從而利用更成熟的離散動力學工具來研究原係統的長期行為。 第二部分：耗散係統與穩定性理論的深化 在掌握基礎後，本書轉嚮瞭更具物理意義的耗散係統的分析。這部分內容著重於描述能量或信息在係統中逐漸衰減的現象。核心議題是李雅普諾夫穩定性理論，它提供瞭不依賴於直接求解方程的穩定性判據，包括李雅普諾夫函數的構造方法及其在全局穩定性分析中的應用。 隨後，本書詳細闡述瞭吸引子的數學描述。讀者將接觸到諸如孤立子、環麵吸引子（準周期運動）以及奇異吸引子的概念。特彆地，書中對混沌動力學的引入是關鍵的一環。這包括對拓撲熵、李雅普諾夫指數（特彆是最大李雅普諾夫指數作為係統敏感性指標的地位）的嚴格定義和計算方法。通過對洛倫茲係統等經典模型的分析，直觀地展示瞭軌跡在相空間中的不可預測性是如何源於係統的內在非綫性結構。 第三部分：分支理論與係統分岔 係統的行為往往會隨參數的變化而發生定性轉變。本書的第三部分完全緻力於分支理論（Bifurcation Theory），這是理解復雜現象起源的關鍵。 首先，詳細分析瞭局部分岔，包括鞍結分岔（Saddle-Node）、超臨界/次臨界Hopf分岔（導緻極限環的産生或消失），以及導數非零的轉子分岔。書中對這些分岔點的代數判據和幾何圖景進行瞭詳盡的說明。 更進一步，本書探討瞭全局分岔現象，特彆是同宿/異宿分岔（Homoclinic/Heteroclinic Bifurcations），這些分岔通常與大振幅的、接近於邊界的軌道變化有關，對理解係統從穩定狀態到周期或混沌狀態的過渡至關重要。書中也會涉及周期倍增（Period-Doubling Cascades）以及共振鎖定等周期性現象的分岔機製。 第四部分：空間動力學與偏微分方程係統 為瞭將討論擴展到具有空間結構和分布參數的物理係統，本書引入瞭偏微分方程（PDE）驅動的動力係統。這部分內容側重於空間穩定性和模式形成。 內容涵蓋瞭反應-擴散係統，這是生物學、化學振蕩和材料科學中的核心模型。通過對傅裏葉級數展開和本徵值問題的分析，讀者將學習如何確定係統在均勻狀態下是否存在圖靈不穩定性（Turing Instability），從而解釋自發模式的形成。 此外，本書還探討瞭孤立波解（Solitons）和激波（Shocks）的性質，例如在Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非綫性薛定諤方程 (NLS)中的應用。這部分強調瞭保守係統和耗散係統在處理空間結構演化時的數學差異。 第五部分：應用案例與計算方法 最後一部分將理論工具應用於具體的物理場景，並介紹實際操作中不可或缺的數值方法。 在應用層麵，書中會分析流體力學中的湍流前兆、激光物理中的脈衝動力學、電子電路中的振蕩與鎖定現象，以及廣義相對論中某些近似模型的穩定性分析。 在計算方法上，本書介紹瞭高精度時間積分方案（如Runge-Kutta方法的更高階變體），用於精確跟蹤長期軌跡。更重要的是，它詳細介紹瞭數值局部分支跟蹤算法，如僞弧長法，用於係統地掃描參數空間，發現和驗證理論上的分岔點。同時，小數據驅動的動力係統重構方法，如核主成分分析 (KPCA)在降維和識彆核心變量方麵的應用也將被討論。 通過對以上五個方麵的深入剖析，《非綫性物理科學：連續動力係統》為研究人員和高年級學生提供瞭一個全麵、嚴謹且具有高度實踐指導意義的參考資料，旨在揭示看似隨機的自然現象背後隱藏的確定性結構。