计算机科学丛书：组合数学（原书第5版） [Introductory Combinatorics(Fifth Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

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本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材，出版三十多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。
　　 本书侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列与组合、Polya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、试验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解。
　　 自2004年出版第4版以来，作者又对本书进行了全面的修订和更新，第5版增加了有限概率、相异代表系、匹配数等内容。

内容简介

《计算机科学丛书：组合数学（原书第5版）》系统地阐述组合数学基础、理论和方法，侧重于组合数学的概念和思想，论述了鸽巢原理、排列与组合、二项式系数、容斥原理及应用、递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计、图论、有向图及网络、Polya计数法等。此外，各章均包含大量练习题，并在书末给出了参考答案与提示。
《计算机科学丛书：组合数学（原书第5版）》适合作为高等院校相关专业组合数学课程的教材。

作者简介

Richard A.Brualdi美国威斯康星大学麦迪逊分校数学系教授（现已退休），曾任系主任多年。他的研究方向包括组合数学、图论、线性代数和矩阵理论、编码理论等。Brualdi教授的学术活动非常丰富，担任过多种学术期刊的主编。2000年由于在组合数学研究中所做出的杰出终身成就而获得组合数学及其应用学会颁发的欧拉奖章。

目录

出版者的话
译者序
前言
第1章 什么是组合数学
1.1 例子：棋盘的完美覆盖
1.2 例子：幻方
1.3 例子：四色问题
1.4 例子：36军官问题
1.5 例子：最短路径问题
1.6 例子：相互重叠的圆
1.7 例子：Nim游戏
1.8 练习题

第2章 排列与组合
2.1 四个基本的计数原理
2.2 集合的排列
2.3 集合的组合（子集）
2.4 多重集合的排列
2.5 多重集合的组合
2.6 有限概率
2.7 练习题

第3章 鸽巢原理
3.1 鸽巢原理：简单形式
3.2 鸽巢原理：加强版
3.3 Ramsey定理
3.4 练习题

第4章 生成排列和组合
4.1 生成排列
4.2 排列中的逆序
4.3 生成组合
4.4 生成r子集
4.5 偏序和等价关系
4.6 练习题

第5章 二项式系数
5.1 帕斯卡三角形
5.2 二项式定理
5.3 二项式系数的单峰性
5.4 多项式定理
5.5 牛顿二项式定理
5.6 再论偏序集
5.7 练习题

第6章 容斥原理及应用
6.1 容斥原理
6.2 带重复的组合
6.3 错位排列
6.4 带有禁止位置的排列
6.5 另一个禁止位置问题
6.6 莫比乌斯反演
6.7 练习题

第7章 递推关系和生成函数
7.1 若干数列
7.2 生成函数
7.3 指数生成函数
7.4 求解线性齐次递推关系
7.5 非齐次递推关系
7.6 一个几何例子
7.7 练习题

第8章 特殊计数序列
8.1 Catalan数
8.2 差分序列和Stirling数
8.3 分拆数
8.4 一个几何问题
8.5 格路径和Schroder数
8.6 练习题

第9章 相异代表系
9.1 问题表述
9.2 SDR的存在性
9.3 稳定婚姻
9.4 练习题

第10章 组合设计
10.1 模运算
10.2 区组设计
10.3 Steiner三元系
10.4 拉丁方
10.5 练习题

第11章 图论导引
11.1 基本性质
11.2 欧拉迹
11.3 哈密顿路径和哈密顿圈
11.4 二分多重图
11.5 树
11.6 Shannon开关游戏
11.7 再论树
11.8 练习题

第12章 再论图论
12.1 色数
12.2 平面和平面图
12.3 五色定理
12.4 独立数和团数
12.5 匹配数
12.6 连通性
12.7 练习题

第13章 有向图和网络
13.1 有向图
13.2 网络
13.3 回顾二分图匹配
13.4 练习题

第14章 Polya计数
14.1 置换群与对称群
14.2 Burnside定理
14.3 Polya计数公式
14.4 练习题
练习题答案与提示
参考文献
索引

前言/序言

开启数学思维的奇妙旅程：从基础到前沿的探索 本书并非一本关于特定计算机科学分支的入门指南，也非仅仅聚焦于某一技术领域的应用手册。相反，它是一次引人入胜的数学思维之旅，旨在培养读者严谨的逻辑推理能力、抽象思维能力以及解决复杂问题的能力。我们相信，这些能力是任何领域，尤其是飞速发展的计算机科学领域，不可或缺的基石。 为何选择数学？ 在信息爆炸的时代，技术更新迭代的速度令人目不暇接。然而，万变不离其宗的是那些深层的数学原理和思想。计算机科学的核心，无论是算法设计、数据结构、网络通信、人工智能，还是信息安全，都离不开数学的支撑。例如，算法的效率分析依赖于离散数学中的计数原理和渐近记号；图论在网络路由、社交网络分析中扮演着至关重要的角色；概率论和统计学是机器学习和数据挖掘的理论基础；而信息论则为数据压缩和通信编码提供了数学框架。 本书正是致力于打开这扇通往数学世界的大门，让读者领略其普遍性和力量。我们不希望您仅仅是机械地记忆公式和定理，更希望您能理解这些概念背后的逻辑，学会如何将它们应用于实际问题。这种数学的熏陶，将为您在计算机科学的广阔天地中打下坚实的基础，使您能够更深刻地理解现有技术，甚至创造出全新的解决方案。 探索数学的“语言”与“工具” 本书将引导您深入了解数学的强大之处，它不仅仅是抽象的符号和公式，更是一种精确、严谨的“语言”，一种解决问题的强大“工具”。我们将从最基础的概念出发，逐步引导您领略数学的魅力。 1. 逻辑与证明：思维的基石 任何科学的根基都离不开严谨的逻辑。我们将带您认识命题逻辑和谓词逻辑，理解真值表、推理规则以及量词的含义。更重要的是，我们将重点讲解数学证明的方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法等。学习如何构建一个严谨的数学证明，不仅是掌握数学知识的过程，更是锻炼您分析问题、组织论证、得出可靠结论能力的绝佳途径。在计算机科学中，算法的正确性证明、程序的逻辑验证都离不开这些基本功。 2. 集合论：构建世界的“积木” 集合是数学中最基本的概念之一，它如同构建世界的“积木”，为我们理解和描述各种数学对象提供了框架。我们将学习集合的定义、表示方法、运算（并集、交集、差集、补集）以及幂集等概念。通过集合论，您将学会如何清晰地界定对象的范围，理解集合之间的关系，这对于数据抽象、数据库设计、类型论等方面都至关重要。 3. 函数与关系：连接与映射的艺术 函数是描述变量之间依存关系的核心概念，而关系则更广泛地描述了对象之间的联系。我们将深入理解函数的定义、性质（单射、满射、双射）、复合函数以及反函数。同时，我们也将探讨二元关系、等价关系、偏序关系等，理解它们在数据组织、模式识别、分类系统等领域的应用。例如，在数据库中，表之间的关系就是一种重要的数学体现。 4. 数的奥秘：从整数到更广阔的领域 数字是我们描述世界的最基本工具。我们将从整数的性质出发，深入了解整除、素数、最大公约数、最小公倍数等概念。中国剩余定理等数论中的经典定理，不仅展现了数学的优美，也在密码学等领域有着重要的应用。此外，我们也将简要介绍模运算、同余等概念，为理解一些高级算法打下基础。 5. 图论的魅力：连接世界的“网络” 图论是描述对象之间连接关系的最强大工具之一。我们将学习图的基本概念，如顶点、边、路径、环、连通性等。然后，我们将深入探讨各种重要的图类，如树（及其在数据结构中的广泛应用）、二分图、有向图、无向图等。我们将学习图的遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索），以及一些经典的图论问题，如最短路径问题、最小生成树问题等。这些概念和算法在网络路由、社交网络分析、任务调度、资源分配等领域无处不在。 6. 组合数学的智慧：计数与排列的艺术 计数是数学中的一项基本技能，而组合数学则提供了系统的方法来解决计数问题。我们将学习排列、组合、二项式定理、容斥原理等核心概念。理解如何计算特定条件下元素的排列和组合数量，对于概率计算、算法分析、编码设计等方面都至关重要。例如，在设计数据结构或分析算法的复杂度时，常常需要用到组合的思想。 7. 概率与随机性：理解不确定性的世界 在现实世界中，许多现象都带有不确定性。概率论为我们量化和理解这种不确定性提供了强大的框架。我们将从概率的基本定义、条件概率、独立事件出发，学习如何计算各种随机事件发生的可能性。我们也将了解常见的概率分布，如二项分布、泊松分布等。在计算机科学中，概率论是机器学习、统计推断、随机算法、性能评估等领域不可或缺的理论基础。 8. 递归与递推：问题的“自我相似” 递归是一种强大的问题解决策略，它将复杂问题分解为更小的、同类型的子问题。我们将深入理解递归的定义、设计以及递归算法的分析。同时，我们也将探讨递推关系，学习如何求解递推方程，这在分析许多算法的复杂度时非常有用。从斐波那契数列到树的遍历，递归的身影无处不在。 学习目标：超越知识的掌握 通过本书的学习，我们希望您能够： 培养严谨的数学思维： 能够清晰地思考问题，构建逻辑严密的论证，并对信息的可靠性进行判断。 掌握解决复杂问题的能力： 能够将抽象的数学概念应用于实际问题，并从中找到有效的解决方案。 建立扎实的理论基础： 为您在计算机科学的进一步学习和研究打下坚实的数学基础，使您能够更深刻地理解各种技术和算法的原理。 提升抽象和建模能力： 能够将现实世界的问题抽象成数学模型，并利用数学工具进行分析和求解。 激发对数学的兴趣： 领略数学的优雅和力量，认识到它在现代科技和社会发展中的重要作用。 致学习者 本书的内容并非枯燥乏味的理论堆砌，而是通过清晰的讲解、丰富的示例以及适度的练习，引导您一步步走进数学的殿堂。我们鼓励您主动思考，积极动手，将所学的知识应用于解决实际问题。即使您并非数学专业背景，我们相信，通过本书的学习，您将能够掌握一种强大的思维方式，为您的未来职业生涯添砖加瓦。 这趟数学之旅，将是您在计算机科学领域探索未知、创造未来的有力翅膀。让我们一起，用数学的视角，解读世界的奥秘，构建智能的未来。