計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版） [Introductory Combinatorics(Fifth Edition)] 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

　　

本書是係統闡述組閤數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，齣版三十多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組閤數學教學産生瞭較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。
　　 本書側重於組閤數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列與組閤、Polya計數法、二項式係數、容斥原理、生成函數和遞推關係以及組閤結構（匹配、試驗設計、圖）等，深入淺齣地錶達瞭作者對該領域全麵和深刻的理解。
　　 自2004年齣版第4版以來，作者又對本書進行瞭全麵的修訂和更新，第5版增加瞭有限概率、相異代錶係、匹配數等內容。

內容簡介

《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》係統地闡述組閤數學基礎、理論和方法，側重於組閤數學的概念和思想，論述瞭鴿巢原理、排列與組閤、二項式係數、容斥原理及應用、遞推關係和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組閤設計、圖論、有嚮圖及網絡、Polya計數法等。此外，各章均包含大量練習題，並在書末給齣瞭參考答案與提示。
《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》適閤作為高等院校相關專業組閤數學課程的教材。

作者簡介

Richard A.Brualdi美國威斯康星大學麥迪遜分校數學係教授（現已退休），曾任係主任多年。他的研究方嚮包括組閤數學、圖論、綫性代數和矩陣理論、編碼理論等。Brualdi教授的學術活動非常豐富，擔任過多種學術期刊的主編。2000年由於在組閤數學研究中所做齣的傑齣終身成就而獲得組閤數學及其應用學會頒發的歐拉奬章。

目錄

齣版者的話
譯者序
前言
第1章 什麼是組閤數學
1.1 例子：棋盤的完美覆蓋
1.2 例子：幻方
1.3 例子：四色問題
1.4 例子：36軍官問題
1.5 例子：最短路徑問題
1.6 例子：相互重疊的圓
1.7 例子：Nim遊戲
1.8 練習題

第2章 排列與組閤
2.1 四個基本的計數原理
2.2 集閤的排列
2.3 集閤的組閤（子集）
2.4 多重集閤的排列
2.5 多重集閤的組閤
2.6 有限概率
2.7 練習題

第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理：簡單形式
3.2 鴿巢原理：加強版
3.3 Ramsey定理
3.4 練習題

第4章 生成排列和組閤
4.1 生成排列
4.2 排列中的逆序
4.3 生成組閤
4.4 生成r子集
4.5 偏序和等價關係
4.6 練習題

第5章 二項式係數
5.1 帕斯卡三角形
5.2 二項式定理
5.3 二項式係數的單峰性
5.4 多項式定理
5.5 牛頓二項式定理
5.6 再論偏序集
5.7 練習題

第6章 容斥原理及應用
6.1 容斥原理
6.2 帶重復的組閤
6.3 錯位排列
6.4 帶有禁止位置的排列
6.5 另一個禁止位置問題
6.6 莫比烏斯反演
6.7 練習題

第7章 遞推關係和生成函數
7.1 若乾數列
7.2 生成函數
7.3 指數生成函數
7.4 求解綫性齊次遞推關係
7.5 非齊次遞推關係
7.6 一個幾何例子
7.7 練習題

第8章 特殊計數序列
8.1 Catalan數
8.2 差分序列和Stirling數
8.3 分拆數
8.4 一個幾何問題
8.5 格路徑和Schroder數
8.6 練習題

第9章 相異代錶係
9.1 問題錶述
9.2 SDR的存在性
9.3 穩定婚姻
9.4 練習題

第10章 組閤設計
10.1 模運算
10.2 區組設計
10.3 Steiner三元係
10.4 拉丁方
10.5 練習題

第11章 圖論導引
11.1 基本性質
11.2 歐拉跡
11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈
11.4 二分多重圖
11.5 樹
11.6 Shannon開關遊戲
11.7 再論樹
11.8 練習題

第12章 再論圖論
12.1 色數
12.2 平麵和平麵圖
12.3 五色定理
12.4 獨立數和團數
12.5 匹配數
12.6 連通性
12.7 練習題

第13章 有嚮圖和網絡
13.1 有嚮圖
13.2 網絡
13.3 迴顧二分圖匹配
13.4 練習題

第14章 Polya計數
14.1 置換群與對稱群
14.2 Burnside定理
14.3 Polya計數公式
14.4 練習題
練習題答案與提示
參考文獻
索引

前言/序言

開啓數學思維的奇妙旅程：從基礎到前沿的探索 本書並非一本關於特定計算機科學分支的入門指南，也非僅僅聚焦於某一技術領域的應用手冊。相反，它是一次引人入勝的數學思維之旅，旨在培養讀者嚴謹的邏輯推理能力、抽象思維能力以及解決復雜問題的能力。我們相信，這些能力是任何領域，尤其是飛速發展的計算機科學領域，不可或缺的基石。 為何選擇數學？ 在信息爆炸的時代，技術更新迭代的速度令人目不暇接。然而，萬變不離其宗的是那些深層的數學原理和思想。計算機科學的核心，無論是算法設計、數據結構、網絡通信、人工智能，還是信息安全，都離不開數學的支撐。例如，算法的效率分析依賴於離散數學中的計數原理和漸近記號；圖論在網絡路由、社交網絡分析中扮演著至關重要的角色；概率論和統計學是機器學習和數據挖掘的理論基礎；而信息論則為數據壓縮和通信編碼提供瞭數學框架。 本書正是緻力於打開這扇通往數學世界的大門，讓讀者領略其普遍性和力量。我們不希望您僅僅是機械地記憶公式和定理，更希望您能理解這些概念背後的邏輯，學會如何將它們應用於實際問題。這種數學的熏陶，將為您在計算機科學的廣闊天地中打下堅實的基礎，使您能夠更深刻地理解現有技術，甚至創造齣全新的解決方案。 探索數學的“語言”與“工具” 本書將引導您深入瞭解數學的強大之處，它不僅僅是抽象的符號和公式，更是一種精確、嚴謹的“語言”，一種解決問題的強大“工具”。我們將從最基礎的概念齣發，逐步引導您領略數學的魅力。 1. 邏輯與證明：思維的基石 任何科學的根基都離不開嚴謹的邏輯。我們將帶您認識命題邏輯和謂詞邏輯，理解真值錶、推理規則以及量詞的含義。更重要的是，我們將重點講解數學證明的方法，包括直接證明、反證法、數學歸納法等。學習如何構建一個嚴謹的數學證明，不僅是掌握數學知識的過程，更是鍛煉您分析問題、組織論證、得齣可靠結論能力的絕佳途徑。在計算機科學中，算法的正確性證明、程序的邏輯驗證都離不開這些基本功。 2. 集閤論：構建世界的“積木” 集閤是數學中最基本的概念之一，它如同構建世界的“積木”，為我們理解和描述各種數學對象提供瞭框架。我們將學習集閤的定義、錶示方法、運算（並集、交集、差集、補集）以及冪集等概念。通過集閤論，您將學會如何清晰地界定對象的範圍，理解集閤之間的關係，這對於數據抽象、數據庫設計、類型論等方麵都至關重要。 3. 函數與關係：連接與映射的藝術 函數是描述變量之間依存關係的核心概念，而關係則更廣泛地描述瞭對象之間的聯係。我們將深入理解函數的定義、性質（單射、滿射、雙射）、復閤函數以及反函數。同時，我們也將探討二元關係、等價關係、偏序關係等，理解它們在數據組織、模式識彆、分類係統等領域的應用。例如，在數據庫中，錶之間的關係就是一種重要的數學體現。 4. 數的奧秘：從整數到更廣闊的領域 數字是我們描述世界的最基本工具。我們將從整數的性質齣發，深入瞭解整除、素數、最大公約數、最小公倍數等概念。中國剩餘定理等數論中的經典定理，不僅展現瞭數學的優美，也在密碼學等領域有著重要的應用。此外，我們也將簡要介紹模運算、同餘等概念，為理解一些高級算法打下基礎。 5. 圖論的魅力：連接世界的“網絡” 圖論是描述對象之間連接關係的最強大工具之一。我們將學習圖的基本概念，如頂點、邊、路徑、環、連通性等。然後，我們將深入探討各種重要的圖類，如樹（及其在數據結構中的廣泛應用）、二分圖、有嚮圖、無嚮圖等。我們將學習圖的遍曆算法（如深度優先搜索和廣度優先搜索），以及一些經典的圖論問題，如最短路徑問題、最小生成樹問題等。這些概念和算法在網絡路由、社交網絡分析、任務調度、資源分配等領域無處不在。 6. 組閤數學的智慧：計數與排列的藝術 計數是數學中的一項基本技能，而組閤數學則提供瞭係統的方法來解決計數問題。我們將學習排列、組閤、二項式定理、容斥原理等核心概念。理解如何計算特定條件下元素的排列和組閤數量，對於概率計算、算法分析、編碼設計等方麵都至關重要。例如，在設計數據結構或分析算法的復雜度時，常常需要用到組閤的思想。 7. 概率與隨機性：理解不確定性的世界 在現實世界中，許多現象都帶有不確定性。概率論為我們量化和理解這種不確定性提供瞭強大的框架。我們將從概率的基本定義、條件概率、獨立事件齣發，學習如何計算各種隨機事件發生的可能性。我們也將瞭解常見的概率分布，如二項分布、泊鬆分布等。在計算機科學中，概率論是機器學習、統計推斷、隨機算法、性能評估等領域不可或缺的理論基礎。 8. 遞歸與遞推：問題的“自我相似” 遞歸是一種強大的問題解決策略，它將復雜問題分解為更小的、同類型的子問題。我們將深入理解遞歸的定義、設計以及遞歸算法的分析。同時，我們也將探討遞推關係，學習如何求解遞推方程，這在分析許多算法的復雜度時非常有用。從斐波那契數列到樹的遍曆，遞歸的身影無處不在。 學習目標：超越知識的掌握 通過本書的學習，我們希望您能夠： 培養嚴謹的數學思維： 能夠清晰地思考問題，構建邏輯嚴密的論證，並對信息的可靠性進行判斷。 掌握解決復雜問題的能力： 能夠將抽象的數學概念應用於實際問題，並從中找到有效的解決方案。 建立紮實的理論基礎： 為您在計算機科學的進一步學習和研究打下堅實的數學基礎，使您能夠更深刻地理解各種技術和算法的原理。 提升抽象和建模能力： 能夠將現實世界的問題抽象成數學模型，並利用數學工具進行分析和求解。 激發對數學的興趣： 領略數學的優雅和力量，認識到它在現代科技和社會發展中的重要作用。 緻學習者 本書的內容並非枯燥乏味的理論堆砌，而是通過清晰的講解、豐富的示例以及適度的練習，引導您一步步走進數學的殿堂。我們鼓勵您主動思考，積極動手，將所學的知識應用於解決實際問題。即使您並非數學專業背景，我們相信，通過本書的學習，您將能夠掌握一種強大的思維方式，為您的未來職業生涯添磚加瓦。 這趟數學之旅，將是您在計算機科學領域探索未知、創造未來的有力翅膀。讓我們一起，用數學的視角，解讀世界的奧秘，構建智能的未來。