普通高等教育“十一五”规划教材·普通高等院校教学精品教材：概率论与数理统计（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　 《普通高等教育“十一五”规划教材·普通高等院校教学精品教材：概率论与数理统计（第2版）》是研究随机现象统计规律性的数学科学，它是工程数学的重要分支，是一门重要的基础理论课。 概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础；数理统计研究处理随机数据，建立有效的统计方法、进行统计推断。《普通高等教育“十一五”规划教材·普通高等院校教学精品教材：概率论与数理统计（第2版）》的第一章至第五章是概率论的基本理论，第六章至第九章是数理统计的基本内容，第十章是概率统计实验一个入门介绍。《普通高等教育“十一五”规划教材·普通高等院校教学精品教材：概率论与数理统计（第2版）》将概率统计实验内容写入教材，不仅给学生一个提高和加深对本学科理解的机会，也给教师一种根据需要对讲授内容进行选择的余地，是一种新的教学改革模式。

内页插图

目录

第一章 随机事件与概率
1.1 随机试验与随机事件
1.1.1 随机试验
1.1.2 随机事件与样本空间

1.2 随机事件的关系、运算及其性质
1.2.1 事件的关系及其运算
1.2.2 事件的运算性质
1.3 事件的概率及其计算
1.4 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性
习题一

第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量
2.2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2.2 常见的离散型分布
2.3 连续型随机变量
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度
2.3.2 常见的连续型分布
2.3.3 混合型随机变量
2.4 随机变量函数的分布
2.4.1 离散型随机变量函数的分布
2.4.2 连续型随机变量函数的分布
习题二

第三章 多维随机变量及其分布
3.1 多维随机变量
3.1.1 多维随机变量
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.2 条件分布
3.2.1 条件分布
3.2.2 离散情形
3.2.3 连续情形
3.3 随机变量的独立性
3.4 多维随机变量函数的分布
3.4.1 多维离散情形
3.4.2 多维连续情形
3.4.3 一般情形
习题三

第四章 数字特征
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 随机变量的方差
4.3 随机变量的矩
4.4 协方差和相关系数
4.4.1 随机变量的协方差
4.4.2 相关系数
4.4.3 协方差矩阵
4.5 条件数学期望
4.5.1 条件期望的定义
4.5.2 条件期望的性质
习题四

第五章 大数定律和中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
习题五

第六章 数理统计的基本概念
6.1 总体与样本
6.1.1 总体与个体
6.1.2 简单随机样本
6.1.3 理论分布与经验分布函数
6.1.4 统计量和样本矩
6.2 抽样分布
6.2.1 Y2分布
6.2.2 t分布
6.2.3 F分布
6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布
6.2.5 顺序统计量的分布
习题六

第七章 参数估计
7.1 参数估计概念
7.2 矩估计法和极大似然估计法
7.2.1 矩估计法
7.2.2 极大似然估计法
7.3 估计量的评选标准
7.3.1 无偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 一致性
7.4 区间估计
7.4.1 区间估计的概念
7.4.2 单个正态总体均值的区间估计
7.4.3 单个正态总体方差的区间估计
7.4.4 两个正态总体均值差的区间估计
7.4.5 两个正态总体方差比的区间估计
7.4.6 单侧置信区间
习题七

第八章 假设检验
8.1 假设检验的基本概念
8.1.1 问题的提出
8.1.2 假设检验的基本原理
8.1.3 假设检验的步骤
8.1.4 两类错误
8.1.5 原假设的选取原则
8.2 参数假设检验
8.2.1 单个正态总体均值u的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值差的检验
8.3 iE态总体方差的检验
8.3.1 单个正态总体方差x2的y2检验
8.3.2 两个正态总体情形
8.4 分布拟合检验
习题八

第九章 线性统计模型
9.1 回归分析
9.1.1 问题的提出
9.1.2 一元线性回归模型
9.1.3 最小二乘法
9.1.4 正态假设下的极大似然估计及性质
9.1.5 模型的检验
9.1.6 预测与控制
9.1.7 几点推广
9.2 方差分析
9.2.1 问题的提出
9.2.2 单因素方差分析模型
9.2.3 平方和分解和方差分析表
9.2.4 双因素试验的方差分析
9.2.5 多因素正交表设计的方差分析
习题九

第十章 概率统计实验
10.1 Matlab—大型计算器式的概率统计实验
10.1.1 热轧问题实验——随机变量、直方图、概率密度
10.1.2 用Matlab的tool进行概率统计实验
10.2 统计工具箱简介

10.3 二项分布实验
10.3.1 案例描述——Galton钉板实验
10.3.2 统计观察：频率、分布列与平均利润
10.3.3 动画模拟、投硬币与Galton钉板、π重伯努利试验与二项分布
10.3.4 知识点链接：两点分布—二项分布—泊松分布—正态分布
10.4 正态分布实验
10.4.1 案例描述（身高和体重的关系）
10.4.2 统计观察——二维随机变量
10.4.3 动画模拟、联合与边际
10.4.4 知识点链接：二维正态变量

附表1 几种常用的概率分布
附表2 标准正态分布表
附表3 泊松分布表
附表4 t分布表
附表5 y2分布表
附表6 F分布表
部分习题答案
参考文献

前言/序言

好的，以下是针对您提供的书名《普通高等教育“十一五”规划教材·普通高等院校教学精品教材：概率论与数理统计（第2版）》所撰写的一份不包含该书具体内容的详细图书简介。 --- 面向未来的数据科学基石：概率论与数理统计的深度探索与应用实践 导言：量化思维在现代科学与工程中的核心地位 在信息爆炸的二十一世纪，数据已成为驱动社会进步与科技创新的核心资产。无论是在前沿的生命科学研究、复杂的金融风险评估，还是新兴的人工智能算法构建中，对不确定性进行科学、严谨的描述和推理，已成为一切量化分析工作的基础。本书正是致力于为读者搭建起坚实的数学思维桥梁，深入剖析概率论与数理统计这两门学科的精髓，旨在培养读者从现象中提炼规律、从随机性中洞察必然的分析能力。本书着眼于理论的深度、逻辑的严密性，同时紧密结合现代工程与科学实践中的实际需求，确保所学知识体系的实用价值与前瞻性。 第一部分：概率论——随机现象的精确刻画与演绎 本部分系统构建了概率论的理论框架，从最基本的随机事件概念出发，逐步深入到复杂的随机变量及其分布。 一、随机事件与古典概率基础： 本章详述了随机试验的定义、样本空间的概念，以及事件之间的集合运算。着重阐释了概率的几种基本定义（古典概型、几何概型、公理化定义），并详细讨论了条件概率与事件的独立性。重点分析了事件的独立性在复杂系统分析中的应用，例如并包容错误（fault tolerance）和可靠性设计中的独立事件链。通过大量的实例，帮助读者建立对“可能性”的精确理解，而非直觉上的模糊判断。 二、随机变量及其分布函数： 本书清晰地区分了离散型和连续型随机变量，并详细介绍了各自的概率分布函数（如：二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）。对于正态分布，我们投入了专门的篇幅，讨论其在自然界和工程测量中无处不在的特性，并引入了标准正态分布的查表方法及其在近似计算中的重要性。对于多维随机变量，本章深入探讨了联合分布、边缘分布以及随机变量的独立性概念，并详尽分析了协方差和相关系数在线性关系度量上的作用。 三、随机变量的数字特征： 期望、方差、矩是描述随机变量集中趋势与离散程度的核心工具。本书不仅给出了这些数字特征的计算方法，更强调了它们背后的统计学意义。特别是期望的线性性质在期望值计算中的强大应用，以及方差的性质在组合优化问题中的体现。同时，本书还探讨了依分布收敛和依概率收敛的概念，为后续大数定律和中心极限定理的证明做好了铺垫。 四、大数定律与中心极限定理的深刻洞察： 这是概率论理论体系的高级阶段。本书对切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛与强大数）进行了严谨的推导和论证。随后，中心极限定理（CLT）被视为连接理论与实践的关键。我们不仅阐述了CLT的内容，更着重分析了其在工程近似计算中的价值——即大量独立随机变量之和的分布趋向于正态分布的普遍性。这为统计推断提供了坚实的理论后盾。 第二部分：数理统计——从样本到总体的科学推理 基于概率论的坚实基础，本部分转向数理统计的核心任务：如何利用有限的样本信息对未知总体特征做出合理的推断和决策。 五、统计量与抽样分布： 本章首先界定了总体、样本、统计量的基本概念。重点解析了几种重要的抽样分布的来源与性质，包括卡方分布、$t$分布和$F$分布。这些分布是后续假设检验和区间估计的基石。本书详细论证了样本均值和样本方差的分布特性，特别是当总体服从正态分布时的精确结论。 六、参数估计的理论与方法： 参数估计是统计推断的核心任务之一。本书全面覆盖了两种主要的点估计方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于MLE，本书详细剖析了其构造原理、优良性质（如无偏性、一致性、有效性和渐近正态性），并提供了大量工程模型（如指数分布、正态分布参数）的求解实例。在区间估计方面，详细介绍了置信区间（Confidence Interval）的构造原理，特别是基于正态分布和$t$分布的均值和方差的置信区间。 七、统计假设检验的基本原理： 假设检验是量化决策的科学方法。本章系统阐述了原假设与备择假设的设定、检验统计量的选取、显著性水平的选择以及P值的解释。深入讲解了第一类错误和第二类错误（功效）的概念。在具体检验方面，本书详细分析了均值检验（$t$检验）、方差检验（$chi^2$检验）以及两个独立样本均值、方差的比较检验，强调了不同检验方法适用的数据条件和适用场景。 八、方差分析（ANOVA）与回归分析基础： 本部分将统计推断扩展到变量之间的关系分析。 方差分析： 详细介绍了单因素和双因素方差分析的原理，说明了如何通过分解总变异来检验多个总体均值是否相等，这在实验设计和质量控制中极为关键。 回归分析基础： 引入了一元线性回归模型，推导了最小二乘法的估计公式，并详细解释了回归系数的统计意义、模型的拟合优度检验（$R^2$）以及残差分析在模型诊断中的重要作用。这为后续多元回归和更复杂的模型奠定了基础。 结语：理论与实践的融合 本书的编排逻辑清晰，理论推导严谨而不失直观性。我们深知，概率论与数理统计的学习并非单纯的公式记忆，而是对一种严谨的、量化的思维方式的培养。因此，书中配备了大量源自实际工程、经济管理、数据分析领域的例题与习题，旨在引导读者将抽象的数学工具成功映射到具体的现实问题中。掌握本书内容，读者将具备应对随机性挑战的强大信心和必备工具箱，为未来深入学习高等统计学、机器学习、金融工程或运筹学等高阶课程打下不可动摇的根基。