內容簡介
基本數論和整數環的算術性質有關,在早期數論的發展過程中,學者已經注意到整數環和有限域上的多項式環之間的很多共同性質,例如,Fermat和Euler定理、Wilson定理、二次(更高)互反性、素數定理以及算術級數中素數上的Dirichlet定理,他們都存在著極大的相似性。《函數域中的數論》在介紹完函數域上的基本資料以後,接下來深入剖析全局函數域和代數數域之間的相似性。內容豐富,包括ABC-猜想、素數原根的Artin猜想、Brumer-Stark猜想,Drinfeld模型,類數公式和平均值定理。本書的前幾章高年級本科生也可以理解,後麵的章節更適閤於研究生和數學專業以及相關專業的專傢學者,增加瞭許多研究代數數域和代數函數域之間的關係的內容,本書也可以作為深入學習的基礎教程。
目錄
有限域多項式
素數、算術函數和ζ函數
Reciprocity定律
算術級數中的狄利剋萊L-序列和素數
Weil微分和典範類
函數域,Riemann-Hurwitz和ABC定理的擴展
連續域擴展
Galois擴展—Hecke和Artin L-序列
Artin素數原根猜想
連續域擴展中的經典群行為
分圓函數域
Drinfeld模型導引
S-單元、S-類群以及相應的L-函數
Brumer-Stark猜想
二次函數和分圓函數域中的經典數公式
函數域中的平均值定理
前言/序言
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