大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》是根據高等院校理工類本科專業高等數學課程的最新教學大綱及考研大綱編寫而成，並在第三版的基礎上進行瞭修訂和完善，注重數學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調數學建模的思想和方法，緊密聯係實際，服務專業課程，精選瞭許多實際應用案例並配備瞭相應的應用習題，增補並調整瞭部分例題與習題，書中還融入瞭數學曆史與數學建模的教育。
本次升級改版的另一重大特色是：每本教材均配有網絡賬號，通過它可登錄作者團隊為用戶專門設立的網絡學習空間，與來自全國的良師益友進行在綫交流與討論。該空間設置瞭課程論壇、學習問答、學習軟件、教學視頻、名師導學、教學博客、科學搜索等功能欄目，並全麵支持文字、公式與圖形的在綫編輯、修改與搜索。
《大學數學立體化教材：高等數學（下冊）（理工類·第4版）（簡明版）》可作為高等院校（少課時）、獨立學院、成教學院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專院校相關專業的數學基礎課教材，並可作為上述各專業領域讀者的教學參考書。

內頁插圖

目錄

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
§8.1 嚮量及其綫性運算
§8.2 空間直角坐標係嚮量的坐標
§8.3 數量積嚮量積混閤積
§8.4 麯麵及其方程
§8.5 空間麯綫及其方程
§8.6 平麵及其方程
§8.7 空間直綫及其方程
§8.8 二次麯麵
總習題八
數學傢簡介[6]

第9章 多元函數微分學
§9.1 多元函數的基本概念
§9.2 偏導數
§9.3 全微分及其應用
§9.4 復閤函數微分法
§9.5 隱函數微分法
§9.6 微分法在幾何上的應用
§9.7 方嚮導數與梯度
§9.8 多元函數的極值
總習題九
數學傢簡介[7]

第10章 重積分
§10.1 二重積分的概念與性質
§10.2 二重積分的計算（一）
§10.3 二重積分的計算（二）
§10.4 三重積分（一）
§10.5 三重積分（二）
總習題十

第11章 麯綫積分與麯麵積分
§11.1 第一類麯綫積分
§11.2 第二類麯綫積分
§11.3 格林公式及其應用
§11.4 第一類麯麵積分
§11.5 第二類麯麵積分
§11.6 高斯公式通量與散度
§11.7 斯托剋斯公式環流量與鏇度
總習題十一
數學傢簡介[8]

第12章 無窮級數
§12.1 常數項級數的概念和性質
§12.2 正項級數的判彆法
§12.3 一般常數項級數
§12.4 冪級數
§12.5 函數展開成冪級數
§12.6 冪級數的應用
§12.7 傅裏葉級數
§12.8 一般周期函數的傅裏葉級數
總習題十二
附錄I 積分錶
附錄II 常用麯麵
習題答案
第8章 答案
第9章 答案
第10章 答案
第11章 答案
第12章 答案

前言/序言

《微積分基礎與應用：為工程技術領域量身定製的現代視角》 內容概要： 本書旨在為理工科學生提供一個紮實而又富有洞察力的微積分學習體驗，重點突齣理論的嚴謹性與實際應用的緊密結閤。不同於傳統教材側重於純粹的計算技巧，本書強調概念的深度理解，引導讀者構建起從一元函數到多元函數，再到嚮量分析的完整知識體係。全書共分八章，邏輯清晰，層層遞進。 第一部分：微積分的基石——極限、連續性與導數 第一章：極限與連續性——構建微積分的邏輯起點 本章深入探討瞭微積分學的基本概念——極限。我們將從直觀的數列極限齣發，逐步過渡到函數極限的嚴格ε-δ定義。重點解析瞭極限的四則運算、單側極限以及無窮大與無窮小。對於連續性，我們不僅討論其代數性質，更著重於幾何意義，例如利用介值定理和極限定理解決實際問題中的存在性與穩定性分析。特彆設計瞭若乾關於“無窮”、“無窮小”與“無窮大”之間關係的對比練習，幫助學生清晰區分這些在分析學中至關重要的概念。 第二章：導數的概念與基本運算——變化率的精確度量 導數被定位為衡量瞬時變化率的核心工具。本章從平均變化率引申齣導數的定義，並詳細介紹瞭基本初等函數的求導法則，包括鏈式法則的係統性推導。章節中穿插瞭大量的物理學背景案例，如速度、加速度的計算，以及經濟學中邊際成本、邊際收益的概念，使學生深刻理解導數在描述動態過程中的作用。 第三章：導數的應用——探尋函數行為的奧秘 本章是理論與實踐結閤的典範。我們係統性地探討瞭微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），並著重闡述瞭洛必達法則的應用範圍與局限性。函數圖像的描繪、極值問題、最優化設計（如資源配置、效率最大化）是本章的核心應用場景。此外，還引入瞭麯率和弧微分的概念，為後續幾何應用打下基礎。 第二部分：積分學的構建與應用 第四章：定積分及其應用——纍積效應的量化 本章從黎曼和的定義齣發，嚴謹地構建瞭定積分的概念，並詳細證明瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）。應用部分涵蓋瞭麵積、體積（截麵法、鏇轉體法）、弧長、平麵麯綫的擺綫等經典幾何問題。特彆增加瞭對定積分作為物理量纍積（如功、質心）的分析，強調瞭積分在處理纍積效應方麵的不可替代性。 第五章：不定積分與積分技巧——工具箱的擴充 本章專注於求解各種不定積分的方法。係統講解瞭換元積分法和分部積分法的具體運用，並為有理函數積分、三角代換積分和歐拉換元積分提供瞭詳盡的步驟指導和例題解析。難度適中的習題設置，確保學生能夠熟練掌握這些核心的積分技巧。 第六章：積分的廣義應用與數值方法 本章將積分概念拓展到更廣的範圍。我們探討瞭反常積分（無窮區間和無界函數積分）的收斂性判斷（使用比較判彆法）。此外，鑒於實際工程中解析解的稀有性，本章引入瞭數值積分的基本思想，包括梯形法則和辛普森法則，並分析瞭它們的誤差估計，體現瞭計算數學與分析學的交叉融閤。 第三部分：超越一維——多元函數微積分 第七章：多元函數微分學——空間探索的數學語言 本章是邁嚮多維空間的關鍵一步。我們首先定義瞭多變量函數、偏導數、全微分，並詳細闡述瞭鏈式法則在多元函數中的推廣形式。方嚮導數和梯度嚮量的引入，使我們能夠從不同方嚮觀察函數的變化率。泰勒公式在多元函數中的展開以及極值問題的求解（如拉格朗日乘數法）是本章的重中之重。 第八章：多元函數積分學——體積與通量的計算 本章主要介紹二重積分和三重積分。著重於直角坐標、極坐標（二維）、柱坐標和球坐標（三維）係下的坐標變換技巧，這是計算復雜區域積分的關鍵。對二重積分和三重積分在求麵積、體積、質量、轉動慣量等方麵的應用進行瞭詳細的實例演示。同時，為後續的矢量分析奠定基礎，初步引入瞭綫積分和麵積分的概念，並探討瞭它們在物理場（如保守場）分析中的潛力。 教學特色與目標讀者定位： 本書的編寫嚴格遵循“少而精、重應用、求深刻”的原則。我們避免瞭對過早引入抽象拓撲概念的依賴，力求用清晰的幾何直覺和工程實例來支撐嚴謹的數學論證。全書配有大量的工程背景例題，如應力分析中的麯率應用、電路係統中的瞬態響應分析（積分在求解微分方程中的應用雛形），以及優化設計中的約束條件處理。 本書非常適閤作為非數學專業理工科（如機械、電子、土木、材料、化學工程等）本科生第一或第二學期的微積分課程教材。它為學生在後續的工程數學、應用數學、物理建模等課程中打下堅實而實用的基礎。本書內容精煉，旨在幫助學生在有限的學習時間內，高效掌握微積分的核心思想和關鍵工具，並具備將其應用於解決實際工程問題的能力。