大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）（简明版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

《大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）（简明版）》是根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，并在第三版的基础上进行了修订和完善，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了数学历史与数学建模的教育。
本次升级改版的另一重大特色是：每本教材均配有网络账号，通过它可登录作者团队为用户专门设立的网络学习空间，与来自全国的良师益友进行在线交流与讨论。该空间设置了课程论坛、学习问答、学习软件、教学视频、名师导学、教学博客、科学搜索等功能栏目，并全面支持文字、公式与图形的在线编辑、修改与搜索。
《大学数学立体化教材：高等数学（下册）（理工类·第4版）（简明版）》可作为高等院校（少课时）、独立学院、成教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相关专业的数学基础课教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。

内页插图

目录

第8章 空间解析几何与向量代数
§8.1 向量及其线性运算
§8.2 空间直角坐标系向量的坐标
§8.3 数量积向量积混合积
§8.4 曲面及其方程
§8.5 空间曲线及其方程
§8.6 平面及其方程
§8.7 空间直线及其方程
§8.8 二次曲面
总习题八
数学家简介[6]

第9章 多元函数微分学
§9.1 多元函数的基本概念
§9.2 偏导数
§9.3 全微分及其应用
§9.4 复合函数微分法
§9.5 隐函数微分法
§9.6 微分法在几何上的应用
§9.7 方向导数与梯度
§9.8 多元函数的极值
总习题九
数学家简介[7]

第10章 重积分
§10.1 二重积分的概念与性质
§10.2 二重积分的计算（一）
§10.3 二重积分的计算（二）
§10.4 三重积分（一）
§10.5 三重积分（二）
总习题十

第11章 曲线积分与曲面积分
§11.1 第一类曲线积分
§11.2 第二类曲线积分
§11.3 格林公式及其应用
§11.4 第一类曲面积分
§11.5 第二类曲面积分
§11.6 高斯公式通量与散度
§11.7 斯托克斯公式环流量与旋度
总习题十一
数学家简介[8]

第12章 无穷级数
§12.1 常数项级数的概念和性质
§12.2 正项级数的判别法
§12.3 一般常数项级数
§12.4 幂级数
§12.5 函数展开成幂级数
§12.6 幂级数的应用
§12.7 傅里叶级数
§12.8 一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二
附录I 积分表
附录II 常用曲面
习题答案
第8章 答案
第9章 答案
第10章 答案
第11章 答案
第12章 答案

前言/序言

《微积分基础与应用：为工程技术领域量身定制的现代视角》 内容概要： 本书旨在为理工科学生提供一个扎实而又富有洞察力的微积分学习体验，重点突出理论的严谨性与实际应用的紧密结合。不同于传统教材侧重于纯粹的计算技巧，本书强调概念的深度理解，引导读者构建起从一元函数到多元函数，再到向量分析的完整知识体系。全书共分八章，逻辑清晰，层层递进。 第一部分：微积分的基石——极限、连续性与导数 第一章：极限与连续性——构建微积分的逻辑起点 本章深入探讨了微积分学的基本概念——极限。我们将从直观的数列极限出发，逐步过渡到函数极限的严格ε-δ定义。重点解析了极限的四则运算、单侧极限以及无穷大与无穷小。对于连续性，我们不仅讨论其代数性质，更着重于几何意义，例如利用介值定理和极限定理解决实际问题中的存在性与稳定性分析。特别设计了若干关于“无穷”、“无穷小”与“无穷大”之间关系的对比练习，帮助学生清晰区分这些在分析学中至关重要的概念。 第二章：导数的概念与基本运算——变化率的精确度量 导数被定位为衡量瞬时变化率的核心工具。本章从平均变化率引申出导数的定义，并详细介绍了基本初等函数的求导法则，包括链式法则的系统性推导。章节中穿插了大量的物理学背景案例，如速度、加速度的计算，以及经济学中边际成本、边际收益的概念，使学生深刻理解导数在描述动态过程中的作用。 第三章：导数的应用——探寻函数行为的奥秘 本章是理论与实践结合的典范。我们系统性地探讨了微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），并着重阐述了洛必达法则的应用范围与局限性。函数图像的描绘、极值问题、最优化设计（如资源配置、效率最大化）是本章的核心应用场景。此外，还引入了曲率和弧微分的概念，为后续几何应用打下基础。 第二部分：积分学的构建与应用 第四章：定积分及其应用——累积效应的量化 本章从黎曼和的定义出发，严谨地构建了定积分的概念，并详细证明了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）。应用部分涵盖了面积、体积（截面法、旋转体法）、弧长、平面曲线的摆线等经典几何问题。特别增加了对定积分作为物理量累积（如功、质心）的分析，强调了积分在处理累积效应方面的不可替代性。 第五章：不定积分与积分技巧——工具箱的扩充 本章专注于求解各种不定积分的方法。系统讲解了换元积分法和分部积分法的具体运用，并为有理函数积分、三角代换积分和欧拉换元积分提供了详尽的步骤指导和例题解析。难度适中的习题设置，确保学生能够熟练掌握这些核心的积分技巧。 第六章：积分的广义应用与数值方法 本章将积分概念拓展到更广的范围。我们探讨了反常积分（无穷区间和无界函数积分）的收敛性判断（使用比较判别法）。此外，鉴于实际工程中解析解的稀有性，本章引入了数值积分的基本思想，包括梯形法则和辛普森法则，并分析了它们的误差估计，体现了计算数学与分析学的交叉融合。 第三部分：超越一维——多元函数微积分 第七章：多元函数微分学——空间探索的数学语言 本章是迈向多维空间的关键一步。我们首先定义了多变量函数、偏导数、全微分，并详细阐述了链式法则在多元函数中的推广形式。方向导数和梯度向量的引入，使我们能够从不同方向观察函数的变化率。泰勒公式在多元函数中的展开以及极值问题的求解（如拉格朗日乘数法）是本章的重中之重。 第八章：多元函数积分学——体积与通量的计算 本章主要介绍二重积分和三重积分。着重于直角坐标、极坐标（二维）、柱坐标和球坐标（三维）系下的坐标变换技巧，这是计算复杂区域积分的关键。对二重积分和三重积分在求面积、体积、质量、转动惯量等方面的应用进行了详细的实例演示。同时，为后续的矢量分析奠定基础，初步引入了线积分和面积分的概念，并探讨了它们在物理场（如保守场）分析中的潜力。 教学特色与目标读者定位： 本书的编写严格遵循“少而精、重应用、求深刻”的原则。我们避免了对过早引入抽象拓扑概念的依赖，力求用清晰的几何直觉和工程实例来支撑严谨的数学论证。全书配有大量的工程背景例题，如应力分析中的曲率应用、电路系统中的瞬态响应分析（积分在求解微分方程中的应用雏形），以及优化设计中的约束条件处理。 本书非常适合作为非数学专业理工科（如机械、电子、土木、材料、化学工程等）本科生第一或第二学期的微积分课程教材。它为学生在后续的工程数学、应用数学、物理建模等课程中打下坚实而实用的基础。本书内容精炼，旨在帮助学生在有限的学习时间内，高效掌握微积分的核心思想和关键工具，并具备将其应用于解决实际工程问题的能力。