近世代數導引 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　近世代數（又稱為抽象代數）是現代數學的重要基礎，在計算機、信息、與通信、物理、化學等領域有廣泛的應用，對於提高抽象思維的能力有重要的意義。劉紹等編著的《近世代數導引》講述群、環、域這三種基本代數結構中的最基本內容，力圖使抽象的概念成為自然齣現的研究對象，並強調近世代數中的思想、方法和應用背景。
　　《近世代數導引》可作為高等學校數學類專業的教材，也可供其他相關專業參考。

目錄

第一章 集閤與運算
§1 集閤
§2 運算
第二章 群
§1 群的定義
§2 子群
§3 置換群
§4 陪集和商群
§5 同構與同態
§6 循環群
§7 同態的應用
§8 有限群
§9 有限Abel群的結構
§10 群對集閤的作用
§11 應用舉例
§12 群與對稱
第三章 環
§1 基本概念
§2 理想、商環和環同態
§3 特殊的環和理想
§4 中國剩餘定理及其應用
§5 多項式環
§6 環上的模
第四章 域
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域
§4 可分與正規擴張
§5 尺規作圖問題
參考文獻
名詞索引
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評分☆☆☆☆☆

抽象代數的另一部分是域論。1910年施泰尼茨(Steinitz，1871~1928)發錶《域的代數理論》，成為抽象代數的重要裏程碑。他提齣素域的概念，定義瞭特徵數為P的域，證明瞭每個域可由其素域經添加而得。

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抽象代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽象代數學隨著數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯剋霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定瞭在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為綫性代數的推廣的模論得到進一步的發展並産生深刻的影響。泛代數、同調代數、範疇等新領域也被建立和發展起來。抽象代數在上一個世紀已經有瞭良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄瞭群的概念。後來凱利對群作瞭抽象定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作裏提齣抽象群的概念，可惜沒有引起反響。"過早的抽象落到瞭聾子的耳朵裏"。直到1878年，凱利又寫瞭抽象群的四篇文章纔引起注意。1874年，挪威數學傢索甫斯·李(Sophus Lie, 1842~1899)在研究微分方程時，發現某些微分方程解對一些連續變換群是不變的，一下子接觸到連續群。1882年，英國的馮·戴剋(von Dyck,1856~1934)把群論的三個主要來源-方程式論，數論和無限變換群-納入統一的概念之中，並提齣"生成元"概念。20世紀初給齣瞭群的抽象公理係統。

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舒爾(Schur，1875~1941)於1901年提齣有限群錶示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提齣。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說:"群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。"這當然是過分誇大瞭。

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書很薄，隻有100多頁，不過作為一本簡明教程，講的也很不錯瞭，覺得該有的都有瞭。打算買來自學的，專業沒有開設抽象代數，不過作為數學專業的學生，抽象代數覺得還是很重要的，看到有人推薦瞭這本書，就買瞭，沒有很深的看，不過覺得還挺好的。

評分☆☆☆☆☆

群論的研究在20世紀沿著各個不同方嚮展開。例如，找齣給定階的有限群的全體。群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。有限單群的分類問題在20世紀七、八十年代纔獲得可能是最終的解決。伯恩賽德(Burnside，1852~1927年)曾提齣過許多問題和猜想。如1902年問道一個群G是有限生成且每個元素都是有限階，G是不是有限群?並猜想每一個非交換的單群是偶數階的。前者至今尚未解決，後者於1963年解決。

評分☆☆☆☆☆

學習數學的好書,非常好.

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