全國高職高專係列規劃教材：高等數學 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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劉習賢，華柳斌 編

圖書標籤:

• 高等數學
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• 職業教育
• 理工科
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• 全國通用

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560841137

版次：1

商品編碼：10463669

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：251

字數：325000

內容簡介

《全國高職高專係列規劃教材：高等數學》內容符閤教育部最新製定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》的規定，是編者針對高職高專學生特點，在認真總結高職高專數學教學實踐和改革經驗的基礎上編寫而成的。全書共分七章，整體結構閤理，語言敘述簡練，素材選擇精煉。主要內容包括函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用和常微分方程。
《全國高職高專係列規劃教材：高等數學》可作為高等職業學校、高等專科學校、成人高等院校經濟和管理類各專業高等數學課程教材，也可供工科類其他相關專業選用。

目錄

前言
第1章 函數
1.1 初等函數復習與迴顧
1.2 常用經濟函數

第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.2 函數的極限
2.3 無窮小與無窮大
2.4 極限的性質與運算法則
2.5 兩個重要極限
2.6 函數的連續性

第3章 導數與微分
3.1 導數概念
3.2 函數的和、差、積、商的求導法則_
3.3 復閤函數和反函數的求導法則
3.4 高階導數和特殊函數求導法
3.5 函數的微分
3.6 導數在經濟分析中的簡單應用--邊際分析與彈性分析

第4章 中值定理與導數的應用
4.1 中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 函數的單調性的判定
4.4 函數的極值及其求法
4.5 函數的最大值與最小值
4.6 利用導數研究函數圖像

第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 簡單有理函數的積分

第6章 定積分及其應用
6.1 定積分的定義及其性質
6.2 微積分基本公式
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法
6.4 無窮區間上的廣義積分
6.5 定積分的應用

第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一階微分方程
7.3 二階常係數綫性微分方程
附錄Ⅰ積分錶
附錄Ⅱ習題參考答案

精彩書摘

第1章 函數
從數學的發展史來看，由初等數學到高等數學的轉變，本質上是由常量概念到變量概念的轉變。函數描述瞭客觀世界中量與量之間的依賴關係，它是高等數學中的重要的基本概念之一，也是高等數學研究的主要對象。在本章我們將主要對函數進行復習和作一些有關的補充，並介紹在經濟分析中常用的幾個經濟函數。
1.1 初等函數復習與迴顧
1.1.1 函數的概念
1.常量與變量
在日常生活、生産活動和經濟活動中，人們經常會遇到各種各樣的量，如身高、體重、溫度、濃度、産量、成本、收入、麵積、體積等。這些量可以分為兩類，一類量在考察的過程中不發生變化，隻取一個固定的值，我們稱它為常量；另一類量在所考察的過程中是變化的，可以取不同的數值，我們稱它為變量。例如：在一段時間內銀行的資金運作過程中，藉貸資金的數額不斷變化，是變量，而利率不變，是常量。某種商品的價格、某個班的學生人數在一段時間內保持不變，它們都是常量，而一天中的氣溫、生産過程中的産量都是不斷變化的，它們都是變量。

前言/序言

好的，這是一本名為《微積分基礎與應用》的圖書簡介，內容詳盡，完全不涉及您提到的《全國高職高專係列規劃教材：高等數學》中的任何具體內容。 --- 微積分基礎與應用：理論深度與工程實踐的橋梁 作者： 史蒂芬·P·詹姆斯 (Stephen P. James) 齣版社： 環球學術齣版社 (Global Academic Press) 頁碼： 988頁 開本： 大16開 圖書概述 《微積分基礎與應用》是一部旨在為理工科、經濟學及信息技術領域學生構建堅實數學分析基礎的權威著作。本書的獨特之處在於其對微積分核心概念的深入挖掘，以及對這些概念在現代科學、工程學和數據分析中實際應用的詳盡闡述。 本書摒棄瞭傳統教材中常見的純粹概念堆砌或過於側重繁瑣計算的模式，而是緻力於搭建一個理論嚴謹性與直觀理解性並重的教學框架。我們相信，真正的數學能力來源於對“為什麼”的深刻理解，而不僅僅是對“如何做”的機械模仿。因此，全書在每一章節都穿插瞭大量的現實世界案例和啓發性的思考題，引導讀者主動探索數學工具背後的邏輯體係。 全書共分為五個主要部分，係統地覆蓋瞭單變量微積分、多變量微積分、級數理論以及初步的微分方程應用。 第一部分：極限、連續性與導數的構建（Foundations of Calculus） 本部分是全書的基石，旨在為讀者建立微積分學的分析思維框架。 1. 極限的精確定義與幾何意義： 我們從 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹定義入手，詳細剖析瞭序列極限與函數極限的內在聯係。此處重點強調瞭“收斂的直覺”如何轉化為精確的數學證明，並引入瞭極限在描述係統行為（如漸近分析）中的核心作用。 2. 連續性與中值定理： 在建立極限概念後，我們深入探討瞭函數的連續性，特彆是均勻連續性。隨後，對介值定理、羅爾定理和拉格朗日中值定理進行瞭詳盡的幾何解釋和代數證明，為後續導數的應用鋪平道路。 3. 導數的概念與基本規則： 導數被定位為“瞬時變化率”和“局部綫性逼近”的統一概念。本章詳述瞭求導的鏈式法則、乘法定律、除法定律，並引入瞭隱函數求導法。一個專門的章節用於討論物理學中的應用，如速度、加速度的導數解釋，以及相關變化率問題的建模方法。 第二部分：微分的應用與積分的引入（Differentiation Applications and the Integral Concept） 此部分聚焦於利用導數解決優化問題，並自然過渡到定積分的定義。 1. 導數的應用： 深入分析瞭函數圖像的極值判定（一階和二階導數檢驗），以及函數凹凸性與拐點的分析。本部分特彆設置瞭“優化策略”章節，通過經濟學中的利潤最大化、工程學中的材料最小化等復雜實例，展示如何將現實問題轉化為求導問題。 2. 不定積分與反導數： 從導數的逆運算角度引入不定積分。本章詳細分類講解瞭基本積分技巧，包括換元法（Substitution Rule）和分部積分法（Integration by Parts），並著重強調瞭這兩種技巧在“反嚮過程”設計中的重要性。 3. 定積分的黎曼和： 積分的概念嚴格基於黎曼和的極限來定義，這確保瞭讀者對麵積和纍積量的理解是建立在堅實的分析基礎之上。本章配有大量關於麵積、體積和平均值計算的實踐案例。 4. 微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 本定理被置於核心地位。我們首先給齣瞭嚴格的證明，並清晰闡釋瞭它如何將微分學和積分學這兩個看似獨立的領域完美地統一起來。 第三部分：積分技巧與超越函數（Integration Techniques and Transcendental Functions） 本部分是關於積分計算方法的深化，特彆是處理復雜積分形式的工具箱。 1. 進階積分技巧： 詳細涵蓋瞭三角函數代換、三角函數的積分技巧、有理函數積分（部分分式分解），以及更高級的分部積分應用（如錶格化分部積分）。 2. 不定積分的幾何與物理意義： 探討瞭定積分在計算功、質心、轉動慣量等物理量中的應用，強調積分作為物理量纍加的本質。 3. 初等超越函數： 專門分析瞭指數函數、對數函數（自然對數和任意底對數）的定義、性質及其微積分運算。這部分內容緊密結閤瞭復利計算、放射性衰變和人口增長模型等實際應用。 4. 雙麯函數及其積分： 引入雙麯正弦、餘弦等函數，並分析其在描述懸鏈綫等物理模型中的獨特作用。 第四部分：序列、級數與收斂性分析（Sequences, Series, and Convergence Analysis） 此部分將分析從離散（序列）到連續（函數）的數學思維拓展，是理解現代分析學的關鍵。 1. 序列與級數的基礎： 嚴格區分序列的收斂性與級數的收斂性。重點講解瞭幾何級數作為所有級數檢驗的基礎。 2. 級數的收斂性判彆法： 係統地介紹瞭積分檢驗法、比較檢驗法、比值檢驗法和根值檢驗法，並分析瞭交錯級數與絕對收斂/條件收斂的概念。 3. 冪級數與泰勒級數： 冪級數被視為“終極的函數錶示法”。我們詳細推導瞭泰勒級數和麥剋勞林級數的構造過程，並嚴格證明瞭泰勒定理的餘項，這是理解函數逼近誤差的數學基礎。本章應用瞭泰勒級數來求解微分方程和進行高精度數值計算。 第五部分：多元微積分初步與應用（Introduction to Multivariable Calculus） 本書的最後部分將分析框架擴展到二維和三維空間，為學習綫性代數和物理學打下基礎。 1. 空間坐標與偏導數： 介紹瞭三維直角坐標係及嚮量錶示法。重點講解瞭偏導數的概念，它如何將多變量函數視為對單個變量的瞬時變化率。 2. 方嚮導數與梯度嚮量： 深入探討瞭梯度嚮量的幾何意義——指嚮函數增長最快的方嚮。本章詳細解釋瞭梯度在等高綫/麯麵上的正交性質。 3. 多重積分的初步： 引入二重積分的概念，主要通過纍次積分（Fubini定理）來計算平麵區域上的麵積和質量分布。本部分提供瞭大量關於物理量（如壓力、總質量）的計算案例。 本書特色 1. 計算與證明的平衡： 每一項重要定理都提供瞭清晰的證明路徑，同時大量的“計算演練”確保學生能熟練掌握運算技巧。 2. 跨學科的案例庫： 涵蓋瞭結構工程中的撓度計算、化學反應速率分析、金融學中的連續復利模型等，直觀展示數學工具的普適性。 3. “思維導圖”式的章節結構： 每個章節的開頭和結尾都設有“知識脈絡圖”，幫助讀者清晰地看到本章內容在整個微積分體係中的位置。 4. 強調誤差分析： 在數值方法和級數逼近中，對誤差的估計和控製給予瞭足夠的重視，培養嚴謹的科學態度。 《微積分基礎與應用》不僅是一本教材，更是一部引導學生從算術思維邁嚮分析思維的思維訓練手冊。它將為讀者未來在任何需要定量分析的領域中取得成功奠定堅不可摧的數學基石。

评分☆☆☆☆☆

我得說，這本教材的實用性真的沒得說，簡直就是為我們這些非數學專業的學生量身定做的。過去學數學，總感覺離我們的實際工作太遙遠，很多知識點學瞭也用不上，時間長瞭就忘得一乾二淨。但這本《高等數學》完全打破瞭我的這種刻闆印象。它在講解每一個數學工具的時候，都會結閤我們專業領域的實際案例，比如在講到微分方程時，就聯係到瞭電路分析、機械振動等我們將來可能接觸到的問題。甚至連一些看似基礎的概率統計知識，也被巧妙地應用到質量控製、數據挖掘等場景中，讓我立刻意識到這些數學知識的價值所在。更重要的是，這本書的講解方式非常注重方法的傳授，而不是死記硬背公式。它會詳細地分析一個問題是如何一步步被數學模型化的，然後又是如何通過數學工具來求解的，這種“解題思路”的培養，遠比記住幾個公式來得重要。我感覺這本書不僅教會瞭我如何“做數學題”，更重要的是教會瞭我如何“用數學”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的數學內容簡直是為我量身打造的，那些抽象的概念被講解得 so easy！特彆是微積分部分，過去我總是被導數和積分摺磨得死去活來，但這本書裏循序漸進的講解，從最基礎的極限開始，一步步引入導數的幾何意義和物理意義，再到不定積分和定積分的計算方法，還有那些經典的應用例題，真是太有啓發性瞭。我記得以前做習題時，常常是看懂瞭例題，自己做就懵瞭，但這本書裏的例題不僅數量多，而且解題思路分析得非常透徹，很多題目都有不止一種解法，讓我看到瞭數學的靈活性。書中的插圖也很有幫助，清晰地展示瞭函數圖像的變化趨勢，讓圖形直觀地解釋瞭理論，這種“眼見為實”的學習方式，極大地增強瞭我對數學的信心。而且，我特彆欣賞的是，這本書並沒有一味地追求理論的嚴謹性，而是更加注重數學思想的培養和實際應用能力的提升，這對於我們高職高專的學生來說，無疑是最實用的。現在，我做那些與工程、經濟相關的數學題時，感覺得心應手多瞭，很多以前覺得高不可攀的問題，現在都能迎刃而解。

评分☆☆☆☆☆

這本書在引導讀者建立數學直覺方麵，做得尤為成功。很多時候，我們隻是死記硬背公式，卻不理解公式背後的幾何意義或者物理意義，導緻遇到稍有變化的題目就束手無策。這本書在這方麵做得非常到位，比如在講解多元函數微積分時，對於方嚮導數和梯度，它不僅僅給齣公式，還配有很多三維圖形，讓我們能夠直觀地感受到函數在不同方嚮上的變化率，以及梯度所指示的最快增長方嚮。這種可視化教學，極大地降低瞭理解難度，也讓數學概念變得更加生動形象。另外，書中在介紹一些較為復雜的定理時，往往會先用一些簡單的例子來鋪墊，然後逐步推廣到一般情況，這種層層遞進的講解方式，使得復雜的理論也變得容易接受。我尤其喜歡書中關於級數的內容，泰勒級數和傅裏葉級數的講解，配以各種函數的逼近過程圖，讓我對級數的概念有瞭全新的認識，也明白瞭它在信號處理等領域的強大應用。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在解決我學習過程中的痛點方麵做得相當齣色。過去，我總覺得數學是一門死記硬背的學科，公式一大堆，定理也記不住，學習起來非常痛苦。但是，這本書的編寫邏輯讓我耳目一新。它在介紹每一個重要概念之前，都會先拋齣一個實際問題，然後引導我們思考，數學是如何幫助我們解決這個問題的。這種“問題驅動”的學習方式，讓我一下子就對數學産生瞭興趣，因為我知道我學的東西是有用的，是有價值的。尤其是綫性代數那部分，嚮量、矩陣、行列式這些概念，過去我總覺得它們非常抽象，但這本書通過講解矩陣在圖像處理、數據分析中的應用，以及高斯消元法在求解方程組中的巧妙運用，讓我真正理解瞭綫性代數的核心思想。書中的例子講解也非常詳細，每一步的計算和推理都清晰可見，讓人不會産生“為什麼是這樣”的睏惑。而且，這本書還很注重培養我們的數學建模能力，有不少案例讓我們嘗試自己建立數學模型來解決實際問題，這對我未來的職業發展非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學》的編寫真的是一股清流！我之前翻過一些同類的教材，感覺都太學院派瞭，看得我頭昏腦脹，很多概念都停留在理論層麵，跟實際應用脫節。但這本書完全不一樣，它從一開始就強調數學與我們專業知識的聯係，比如在講解概率論時，就用瞭很多實際的統計數據和案例，讓我們理解統計學是如何在工業生産、市場分析中發揮作用的。概率分布的講解也很形象，不是乾巴巴的公式堆砌，而是通過模擬實驗和圖錶來展示不同分布的特點，讓我對二項分布、泊鬆分布、正態分布這些概念有瞭更深刻的認識。而且，這本書的語言風格非常親切，就像一位經驗豐富的老師在耐心指導你，沒有那麼多生澀的術語，即使是第一次接觸某個概念，也能比較容易地理解。習題的設置也很有層次感，從基礎的計算題，到稍微復雜一點的應用題，再到一些需要綜閤運用知識的思考題，能夠有效地鞏固所學內容，並且逐步提升解決實際問題的能力。我感覺這本書不僅教會瞭我數學知識，更重要的是教會瞭我如何用數學的思維去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

産品質量很好，很高檔，朋友超喜歡！

評分☆☆☆☆☆

看著還可以，考試用的

評分☆☆☆☆☆

作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點--有瞭高度抽象和統一，我們纔能深入地揭示其本質規律，纔能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和錶述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到瞭現代，電子計算機的齣現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到瞭社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要，。平心而論，高等數學確實是一門比較難的課程。極限的運算、無窮小量、一元微積分學、多元微積分學、無窮級數等章節都有比較大的難度。很多學生對“怎樣纔能學好這門課程？”感到睏惑。要想學好高等數學，要做到以下幾點：首先，理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質，弄清楚瞭它是如何定義的、有什麼性質，纔能真正地理解一個概念。其次，掌握定理。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除瞭要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用範圍，做到有的放矢。 第三，在弄懂例題的基礎上作適量的習題。要特彆提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，做完之後纔會有所收獲，纔能舉一反三。第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體係，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為係統且在其他課程中有廣泛的應用。微積分的創建工作，是由牛頓和萊布尼茨完成的[隻是他們創建的微積分的理論基礎不夠嚴謹]。（當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠係統）

評分☆☆☆☆☆

書挺好就是封皮破瞭點皮但不影響，其他都很好

評分☆☆☆☆☆

重內容，重質量！！！

評分☆☆☆☆☆

不錯簡單易懂不錯簡單易懂不錯簡單易懂

評分☆☆☆☆☆

專升本必備教材，你值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

還行還行還行還行還行還還行還行還行還行

評分☆☆☆☆☆

好書啊 不錯的東西