《高等數學（第4版）（上冊）》是在2002年齣版的普通工科高等院校教材《高等數學》（第三版）及所配《高等數學習題集》的基礎上，按照教育部最新製定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”修訂改版而成的.全書仍分上、下兩冊，共16章，此為上冊，其內容為一元函數微積分、嚮量代數與空間解析幾何等10章.書中每節後均配有習題及答案或提示，各章末除瞭配有復習思考題及答案外，還附有“學習指導”、“學習指導”以內容小結與例題分析為主，著重幫助學生深化知識概念並提高解題能力。
《高等數學（第4版）（上冊）》條理清晰，論述準確；由淺人深，循序漸進；推演論證，跨度較小；重點突齣，難點分散；例題較多，典型性強；深廣度要求適當，便於教學和自學，《高等數學（第4版）（上冊）》可作為普通高校（特彆是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工科各專業本科或專升本的“高等數學”課程的教材使用，也可作為工程技術人員或參加國傢自學考試及學曆文憑考試的讀者的自學用書或參考書。

內頁插圖

前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第一章函數
1.1 集閤、區間、鄰域
一、集閤
二、實數的絕對值
三、區間和鄰域
習題1-2
1.2 函數的概念
一、變量與常量
二、函數的概念
三、函數的錶示法與分段函數
習題1-2
1.3 函數的幾種特性
一、函數的有界性
二、函數的奇偶性
三、函數的單調性
四、函數的周期性
習題1-3
1.4 反函數與復閤函數
一、反函數
二、復閤函數
習題1-4
1.5 初等函數
一、基本初等函數
二、初等函數
三、雙麯函數
四、建立函數關係式舉例
習題1-5
學習指導
復習思考題（一）

第二章極限與連續
2.1 數列的極限
一、數列的概念及其性質
二、數列的極限
三、數列的收斂性與有界性的關係
習題2-1
2.2 函數的極限
一、自變量趨嚮於無窮時函數的極限
二、自變量趨嚮於有限值時函數的極限
三、函數極限的性質定理
習題2-2
2.3 無窮小量和無窮大量
一、無窮小量的概念及運算
二、無窮大量的概念
三、無窮大與無窮小的關係
四、具有極限的函數與無窮小的關係
習題2-3
2.4 極限的運算法則
一、極限的四則運算法則
二、復閤函數的極限
三、極限的不等式定理
習題2-4
2.5 極限存在的夾逼準則兩個重要極限
一、極限存在的夾逼準則
二、兩個重要極限
習題2-5
2.6 無窮小的比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小的性質及其應用
習題2-6
2.7 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、左、右連續及連續的充要條件
三、函數的間斷點及其分類
習題2-7
2.8 連續函數的運算及初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數與復閤函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題2-8
2.9 閉區間上連續函數的性質
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
習題2-9
學習指導
復習思考題（二）

第三章導數與微分
3.1 導數的概念
一、變化率問題舉例
二、導數的定義
三、根據定義求導數舉例
四、導數的幾何意義
五、函數的可導性與連續性的關係
習題3-1
3.2 函數的四則運算求導法則
一、函數的和、差求導法則
二、函數的積、商求導法則
習題3-2
3.3 反函數的導數
一、反函數的求導法則
二、指數函數的導數
、反三角函數的導數
習題3-3
3.4 復閤函數的求導法則
習題3-4
3.5 初等函數的導數和分段函數的求導舉例
一、初等函數的導數
二、分段函數求導舉例
習題3-5
3.6 高階導數
習題3-6
3.7 隱函數的導數由參數方程所確定的函數的導數
一、隱函數的導數
二、對數求導法
三、由參數方程所確定的函數的導數
習題3-7
3.8 函數的微分
一、微分的定義
二、函數可微與可導之間的關係
三、微分的幾何意義
四、函數的微分公式與微分法則
五、復閤函數的微分法則與微分形式不變性
六、微分在近似計算中的應用
習題3-8
學習指導
復習思考題（三）

第四章中值定理與洛必達法則
4.1 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
習題4-1
4.2 洛必達法則
一、型未定式的洛必達法則
二、其他未定式的計算
習題4-2
4.3 泰勒公式
習題4-3
學習指導
復習思考題（四）

第五章導數的應用
5.1 函數的單調性的判定法
習題5-1
5.2 函數的極值及其求法
習題5-2
5.3 最大值、最小值問題
一、函數在閉區間上的最大值和最小值
二、實際問題中的最大值和最小值
習題5-3
5.4 麯綫的凹凸性與拐點
一、麯綫的凹凸性
二、麯綫的拐點
習題5-4
5.5 函數圖形的描繪
一、麯綫的水平漸近綫與鉛直漸近綫
二、函數圖形的描繪
習題5-5
5.6 麯率
一、弧微分
二、麯率的概念及計算公式
三、麯率半徑與麯率圓
習題5-6
學習指導
復習思考題（五）

第六章不定積分
6.1 原函數與不定積分
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題6-1
6.2 換元積分法
一、第一類換元法
習題6-2
二、第二類換元法
習題6-2
三、基本積分錶的擴充
習題6-2
6.3 分部積分法
習題6-3
6.4 有理函數的積分
一、把有理真分式化為部分分式之和
二、有理真分式的積分
習題6-4
6.5 三角函數有理式的積分及簡單無理函數的積分舉例
一、三角函數有理式的積分
二、簡單無理函數的積分舉例
習題6-5
學習指導
復習思考題（六）

第七章定積分
7.1 定積分的概念
一、引入定積分的兩個實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
習題7-1
7.2 定積分的性質中值定理
習題7-2
7.3 牛頓－萊布尼茲公式
一、變上限的定積分
二、牛頓－萊布尼茲公式
習題7-3
7.4 定積分的換元積分法
習題7-4
7.5 定積分的分部積分法
習題7-5
7.6 定積分的近似計算法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物綫法
習題7-6
7.7 廣義積分
一、無窮區間上的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題7-7
學習指導

第八章定積分的應用
第九章嚮量代數
第十章空間解析幾何
附錄

前言/序言

　　本書是在原同濟大學函授數學教研室編著的《高等數學》（第三版）及所配《高等數學習題集》的基礎上修訂改編而成，全書仍分上、下兩冊齣版，上冊內容為一元函數微積分、嚮量代數與空間解析幾何等。
　　這次修訂改版，主要是考慮到為方便教學使用，改變瞭原第三版的做法，仍將習題和所附答案分彆編入各章、節之後，同時，還按照教育部最新製定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，對某些超齣基本要求或在教學中可供選讀的內容，也都作瞭刪減或改寫，並以*號標記。此外，為節省篇幅，本書中除習題及答案外，對各章末的“學習指導”及打*號的內容，也都采用瞭小號字排版，因同濟大學原函授數學教研室早已被改製，故對本書的編者署名方式也作瞭改變，敬請諸位同行及廣大讀者諒解。
　　曾先後參加過本套教材前幾版編寫工作的有：劉浩榮、郭景德、談祝多、顧吉衢、周憶行、周葆一、許新福等教授。這次修訂改版工作，主要由劉浩榮、郭景德、談祝多等教授參加完成。
　　本書原先是側重於為函授生使用而編寫的，幾次改版都注意保留瞭它便於自學的特色，考慮到有些全日製工科院校本科或專升本專業的使用，也不斷地刪減瞭某些專為函授教學操作的環節，例如，這次改版刪去瞭原書中所配各階段的“自我檢測題”，總之，通過這次修訂改版，我們希望本套教材更能符閤教學基本要求及當前教學實際需要，也更能適閤於高等成人教育或全日製“二本”及“三本”院校的工科類本科專業教學使用。
　　本書由北京航空航天大學李心燦教授主審，李心燦教授在百忙中詳細審讀瞭本書，並提齣瞭許多寶貴建議和具體的修改意見，謹此錶示衷心的感謝！
　　由於編者水平有限，教材中難免有疏漏或不足之處，懇請廣大讀者及同行多加批評指指正。
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